Question

傍心

空間図形の問題です。

この問題を解く時に、なぜ解説のような場合に分けて論証しなくちゃいけないのかがピンと来ません。
教えてください！！
よろしくお願いします。

*

匠誠 同軸体 ABCD において, 辺 AB と辺 CD が垂直ならば, 頂点から平面

。 BCDへ下ろした垂線と, 頂点Bから平面 CDA へ下ろした垂線は交わる
こと間正遇。                                                   (海道大)

頂虚人から平面 BCD へ下ろした垂交の足を 頂mBか
ら立面 CDA へ下ろしたた垂線の中をKとする。

きは, AH と BK は点Bで交わ
る人は, AH と BK は点Aで交わ

    

AH1CD, AB+CD

より, 平面 ABH は直線 CD     直である.
同和に, ると $.

BK1CD, AB1CD
より, 平面 ABK は直線 CD と垂直である.
したがって, 平面 ABH と平面 ABK は, ともに直線 AB
を含み, 直線 CD と垂直な平面だから一致する.
また, 平面 BCD と平面 CDA は平行ではないから, 直線
BK も平行ではない.
隊 本の垂線 AH, BK は, 同一平面上にあり, 平行

でないので交わる.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HS

H≠BかつK≠Aのときを無意識に想定して
（H=BやK=Aという特殊なときを意識せず）
「点Hが点Bと異なるとき、…」以降の論述をしますが、
平面ABHが云々と考えたときに、
H=Bのときは平面が作れないことに気づきます。

平面が作れず直線になってしまうと
その後の理屈が成り立たなくなってしまうので、
H=Bの場合などを例外として
別に扱わなくてはならなくなります。

傍心

ご回答ありがとうございます。
平面うんたら〜という考え方を使ってみて、初めて気がつくっていう流れなんですね！😏
とてもわかりやすいご説明をありがとうございます。🙏🏻