Question

Haruna

どうしてこれは、数列｛bn+3｝から等比数列にもってかないのですか？

AE 、A 、>っoon xick2eueod

120 次の関係式を満たす数列 {gJ の一般項を
それぞれ求めよ。

(1) のデ2, nm (020UDNの2けた)

 

     人

120 特殊な瀬化式

                                                                                                                                                                                                                         

解法のポイント
5。ニーーや2。= 8 などとおき換えて,

ューのの。+9の形の滞化式に帰着させる。

                                                                                                                                                                                                                                                                 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                   

①) =2 と河化式により, 帰納的に, すべての自然
数 について g,>0 である。

 

 

河化式の両辺の逆数をとると

er 和

41  +    の

=5。とおくと nm=が3

 

 

すなわち

 

ゆえに, 数列ゆ| は初項 ニーニテ公差3の等
1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ピタゴラス

既に等差数列という身近な数列に変形できたので、これ以上変形を加える必要はないということです。😀

ピタゴラス

補足:
一応等比数列の形には変形できます。
適当な正の実数a を用意すれば
b[n+1]=b[n]+3
⇔ a^b[n+1]=a^(b[n]+3)

ここで、a^b[n]=β[n] と置けば
β[n+1]=a^3*β[n] となり、初項 β[1]、公比 a^3
の等比数列{β[n]} に変形できました。

しかし、この変形をした後にβ[n]の一般項を求めて再び指数部分の比較でb[n]の一般項を求めるぐらいなら、初めから等差数列b[n]の一般項を求める方が断然早いですし、楽です。😀

Haruna

分かりました。ありがとうございます！