Question

ゲスト

（1）の回答の上から7行目のところで、なぜ△ ABFそうじ△A C Bとわかるんですか？
教えてください。

1 辺の長きが1 である正五角形 ABCDE において, AC と BE の

点をとすると, ムABFoへACB である。このことを用いて, 次

のものを求めよ。

(1) 対角線 AC の長き    (2) cos72* の値

(1) AC=ァ* とおく。
まず, へBCF は BC=CF の三等辺三角形であ
ることを証明する。
正刀角形の 1 つの内角の大ききは 108" であり,       2
へABC は AB一BC の二等辺三角形であるから
BACニ(180*108)2=36*
また, へABFのへACB から, へABF も三等辺三角形であり
ABFニンBAF=36*
よって ンCBFニ108*一ABFニ=72*。ンCFBニンABF十ンBAF=72*
ゆえに, CBFニンCFB であり, へBCF は BC=CF の二等辺三角形で
ある。したがって  CF=BC=1
また     AFニ=AC一CFニャー1
人ABFのへACB から AB:AC=AF: AB
すなわち 1:ァニ(メー1) : 1
よって タ(ァテー))ニ1     ゆえに <%ーぇー1ニ0

ァ>0 であるから Ac=x=1せ5

(2) BF の中点をMとすると ンBMC=90*

B

 

緒aeLo_D
また  BM=テBFニ=テ(々ー1) #( 『

 

よって, へBMC において  cos72二でー  ィ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

SAIZIN

正五角形なのでAB=BCから、三角形BCAは二等辺三角形で∠BCA=36°ですよね。
2組の角がそれぞれ等しいので相似です。