Question

miyu

この証明問題を教えてください(><)
青線の部分からわかりません。。

NN459) x] = メ とおき, 次に示す場合に分けることにより 実数テに対して, 等式

E+に+すトド|k+す| - egmeょ。

G) みミテマが寺古 のとき

Ilz] ニタ とおく。

⑪) みミャくが二二 のとき

多くが寺語 ミッ寺二<填今 <が1
久くが十今 ミg十全くがキ1

322 ミ 3zく3z十1
つま訴の2

*邊-*引-

[3x] = 3
であるから

[x+|z+ きけ+ 信|

三娘十娘十好三377
三 [3z]

合同式 mod

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

m≦x<m+1/3　の各項に+1/3をすると、
m+1/3≦x+1/3<m+2/3
　
さらにこの式に+1/3をすると、
m+2/3≦x+2/3<m+1

これをつなげて、
m<m+1/3≦x+1/3<m+2/3≦x+2/3<m+1

という式になっています。

miyu

コメントありがとうございます(；；)

2度目に1/3を足すのは何故なのでしょうか、、？
2回目足すという様な決まりがあるのでしょうか？🙇‍♂️💦

きらうる

2回足すことが決まっているわけではなく、証明しなければならないものの中に、[x]、[x+1/3]、[ｘ+2/3]があるのでx+2/3を作っているだけです。

miyu

なるほどです、、！！
理解出来ました、ありがとうございます🙇‍♂️

後、青線の下の3m≦3x＜3m+1ってどうやって出て来るのでしょうか、、？
先程の繋げた式に×3してみてもその後どうしたら良いのか分からず。。
教えて頂けたら有難いです😖💦

きらうる

(1)の問題の最初に
m≦x＜m+1/3　とありますね。これに×3してます。

miyu

ありがとうございます🙇‍♂️

何度も申し訳ないのですが。。

［x+1/3]＝[x+2/3]=m
↑
は[3x]=3mだから=mになるということでしょうか？😣💦

きらうる

分からないことはどんどん聞いてくださいね。

x+2/3というのは、あなたの画像の青線にあるように、
m<x+2/3<m+1　なんです。
同様x+1/3も、m<x+1/3<m+1　なんですよ。

ガウス記号というのは、[1]=1、[1.5]＝1、[1.999…]=1
ですよね。
であれば、[x+1/3]も[x+2/3]も、mからm+1の間にあるわけですから、整数部分はどちらもmになるんです。

同様に3xも、3mと3m+1の間にあるので、整数部分は3mになるはずなんです。

いかがでしょうか。

miyu

なるほどです、理解出来ました！！！

ご丁寧に何度もありがとうございました(><)♡
とても分かりやすかったです🙇‍♂️✨