Question

匿名マン

(2)の解答の意味が分かりません

。 6,。 ひらを実数 ? を虚数単位とし, 3 次方程式
9-Foz2二5ァー18三0 が,  ー他 を解にもつとする。

1) 2, 2の値を求めよ。(10 点)
2) 他の2つの解を求めよ。(15 点)      [大分

(0 ?一727三3 であるから
(3の3二2(32?十63一18=0
ゆえに -9(2十2)十3(2ー9)/=0
2, らは実数であるから o+2=0, 5一9=0
よって gニ=ニー2, 6=テ9
(2) (1) から, 方程式は x3一2z2十9ァ一19ニ0 で,
ァー32 と共役な解 >ニー32 も解にもつ。
よって,ャ*テ土3 を解にもつ 2 次方程式 z?十9=0 を
考えると, 一2z2二9ァー18 は *?二9 で割り切れる。
ゆえに *"ー2z?十9ァ一18三(z?十9)(ァー2)
よって, (ヶ*十9)(ァ一2)ニ0 から, 他の 2 つの解は
メニー34, 2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ふよる

共役とは虚部の符号が反対になっていることです。方程式の係数が全て実数であるとき、かならず共役な複素数を解に持ちます。なのでx=±3i。因数定理より与えられた三次式方程式は(x+3i)と(x-3i)をそれぞれ因数にもつ。こんな感じだと思います⭕

匿名マン

なるほどですありがとうございました😊