Question

ゆう

カ～スまでの解答お願いします。

由 AB=12. BC=10, CA = 8である へABC とその外接円について               A
考える。外接円のA を通らない弧 BCの中点をD. 辺BCの中点を            /
E, CからAD に下ろした垂線をCF とし. 直線CF とAEの交点を          /
G, AD と辺 BC の交点をH とする。このとき.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

EH=| ァ
wm-ュコッロコ ヒー      5
となる。

また, AG : GE =      ceFiFc=[| ュ | :

 

 

: | サ | は最も簡単な整数比で答えよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ケスト

答えだけなら
HD=2√2
AG:GE=4:1
GF:FC=1:5
四角形EHFG=√7/2

AG:GEを出すのが大変ですね

ゆう

解答ありがとうございます！！
自分の友達にも聞いたんですけどAG:GEはわからないって言っていたので難しいんですね、、
あともしよろしければ途中式を見させてもらえませんか、？

ケスト

△DEHで三平方の定理よりDE=√7
△DCEで三平方の定理よりDC=4√2
△ADCで余弦定理より
∠ADC=3/4になり、FD=3√2
FH=√2 ∴AF:FH=5√2:√2=5:1
△AEHと直線GCを用いてメネラウスの定理より
AG/GE×5/4×1/5=1
AG:GE=4:1

計算過程は飛ばして書きました

ゆう

本当にありがとうございます！！🙇‍♀️

ケスト

たぶん模範解答みたいなやつにはこの方法よりもっと単純なものがあると思いますが、、
初等幾何的な解法しか僕は思いつきません…