Question

くめ(初心者)

この解答で、イコールの後の式に(1)であれば-2。(2)であれば-3(x +1/x)のように式を変形したためにいくつか引く必要がありますが、この数字を簡単に求める方法などはありますか？

[2].
x2上5x二1=0 をで割ると,  ォャエーュ39がら,

アメ
O+語=G+つ2=23 0 4
のゃ+証=G+つ3G+コーー110 SE 9
アメ

のm+ー G+)-G+つ
え         ざ       そえ        之

= 23・(-110) -(-$) = -2525 ………、    … 4が5.

数学1 数1

Answer 1

補集合

nのk乗をn^kとします。
(1)ではa^2+b^2=(a+b)^2-2ab
(2)ではa^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)
(3)ではa^5+b^5=
(a^2+b^2)(a^3+b^3)-(ab)^2 (a+b)
これにa=x、b=1/xを代入したものを用いています。
導出の仕方は色々ありますが(2)を例にあげますと、
［Ⅰ］(a+b)^3=a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3から
a^3+b^3=(a+b)^3-3a^2 b-3ab^2
　　　　=(a+b)^3-3ab(a+b)
または、
［Ⅱ］(a+b)(a^2+b^2)=a^3+ab^2+a^2 b +b^3から
a^3+b^3=の形にして求めます。
a^2+b^2は［Ⅰ］のように(a+b)^2の公式を用いて求めます。
このようにして求めますが(1)、(2)の式は覚えておいた方がいいと思います。また、(3)のように4次以上の式は［Ⅱ］のような求め方を使うと良いです。
例
4次は(a^2+b^2)^2
5次(3)は(a^2+b^2)(a^3+b^3)
数1の範囲外の知識を使うともう少し楽に求める方法はありますが、ここではこの方法で。

くめ(初心者)

ありがとうございます。
答えを出す事が出来ました。

Answer 2

むく

騙されたと思って左辺を因数分解してみてください。

見えてくると思いますよ…

むく

x×1/x=1となるのは明らかですよね

くめ(初心者)

2乗の場合は分かったのですが、3乗の場合が分かりません。因数分解の方法が違かったりするのでしょうか