✨ Best Answer ✨
解説のどこが分からないか、具体的に教えてください。
了解しました。
解をもたないということはどういうことなのか？を最初に考えます。
解というのは基本的に実数です。
例えば、x²+2x-3=0 は実数解をもちますが、x²+2x+3=0 は実数解をもちません。
なぜかというと、解の公式を解いたときに√の中が負の数になってしまうと、実数解にならないからです。
だから、実数解をもつもたないというのは、判別式が0以上か負かを判断しなければならないということなのです。
とりあえず、ここまでは理解できましたでしょうか。
今回の問題は
kx²+(k+3)x+k>0 が解をもたない条件を求めろ、と言っています。
まず、x²の係数にkがあるので、kが正か0か負かによって、グラフの形状が変わってしまいます。
ですが、(2)には二次不等式とあるので、k=0のときは考えずにいきます。
k>0のとき、グラフは上に開いているグラフになります。
ということは、kがどんな正の値をとっても、グラフは一部分でも正の部分にあることになりますので、解が存在しないことはありえません。
k<0のとき、グラフは下に開いているグラフになります。
このグラフのときは、kx²+(k+3)x+kの値が正にならなければいいので、kx²+(k+3)x+kは0以下である、ということを示していけばいいということになります。
いかがでしょうか。
解がないのになぜD≦0なのですか？
例えば、
x²>0 のときであれば、答えはx>0とx<0であり、x=0は解ではありませんよね。
問題は、
kx²+(k+3)+k>0 が解をもたないといっているので、
kx²+(k+3)+k=0 のときは解をもっても良いのです。
さらに、xがどんな値をとっても、x軸と交わってはダメなので、判別式が負になるのです。
だから、判別式に=0がついた不等号になっているのです。
理解できました！👌
本当に丁寧に説明してくださりありがとうございました！🙇
何で逆接で考えているのか、がまず分かりません。
根本的に分かっていないので少しずつ解説していただきたいです。
お願いします。