Question

ゲスト

(２)の求め方が分かりません...
解き方も含め、教えていただきたいです(><)

6| 門じ長さのマッチ棒を用いて, 下の図のように一定の規則に従って1番有2番,3番旧 …とマッチ棒をつなぎ

 

合わせて図形をつくっていく。用いたマッチ棒の数は1番目では4本2番目では12本3番朋では24本である。
1番目               2番目                     3番目
1

 

 

(1) 5番目の図形を作るに 72 | 73 |本のマッチ棒が必要である。

 

 

 

 

 

 

 

(⑫②) 420本のマッチ棒を使うと| 74 | 75 隊目の図形が作れる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ふよる

n番目の図形を作るのに必要なマッチの本数をnを用いて表します
縦と横についてそれぞれ考えると縦は1本の線を作るのにn(本)のマッチが必要でさらにそれがn+1(本)あるからn(n+1)(本)
同様に横もn(n+1)(本)
よって2n(n+1)=420
(n+15)(n-14)=0
nは正よりx=14⭕

ゲスト

ご丁寧にありがとうございます！(><)

Answer 2

ゲスト

マッチの本数だけを考えようとすると私は混乱するのでマッチの列の増え方に注目しました

ゲスト

なるほど！ありがとうございます！！(,,> <,,)

ゲスト

1番目だと縦横共に2列づつ、2番目は縦横共に3列づつ、3番目は4列づつ、、、このことからn番目のマッチの列はn＋1列あると考えられます。また、一列に使われるマッチの本数はn本なので5番目のマッチの本数は縦だと6×5本と横の6×5の和なので60本でしょう

ゲスト

ここから、n番目のマッチの本数は2（n(n＋1)）だから
2(n(n＋1))=420なので
n×n+n-210=(n+15)(n-14)で
n=-15,14
nは正の整数なので
n=14