Question

昨今

「大人3人、子供3人、車3台が円形に並ぶとき、どの子供の両隣にも大人とロボットがそれぞれいる並び方は何通りあるか。ただし、どの大人と車もいずれかの子供と連続するものとする。
また、大人や子供は区別するが、車は区別したいものとする。」

問
大人3人を条件を満たすように子供の間に並べる方法は何通りか？

答え 3！×２の３乗＝48

ここで、２の３乗の意味は何となく理解できたのですが、どうして３！を掛けるのですか？
円順列と見て（3－1）！では無いのかなと思いました。

教えてください🙏

順列 場合の数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HS

問題文がわかりにくい&冗長ですが、
問の聞き方からして
・ロボット=車と考える
・こどもは既に固定されており、
　入れ替えたときのことを考える必要がないと考える
として進めます。違ったらすみません。

こどもAの隣にどの大人を置くかで3通り。
こどもBの隣にどの大人を置くかで残りの2通り。
こどもCの隣にどの大人を置くかで残りの1通り。
これが3!通り。
こどもAの隣の大人が左隣か右隣かで2通り。
こどもBの隣の大人も2通り。
こどもCの隣の大人も2通り。
これが2^3通り。
大人の位置を決めれば、
車の位置は自動的に1通りに決まります。

円順列は「回転させても同じ並べ方」
というものですが、こどもが固定されているいま、
大人を回転させたらまた別の並べ方になります。

基本的に円順列の公式は使う機会がありません。

昨今

ありがとうございます！