(1)で△ABCの面積を求め、(3)では、点Pから△ABCに下ろした垂線の足Hの座標を求めているので、四面体PABCの体積は、高さとなる線分PHの長さを求めた後、体積=底面積×高さ× 1/3 の公式を利用するとうまく計算できると思います。
多分なんですが、この解説自体が途中で間違っている部分があるみたいです。
1枚目の画像の下の方の四角で囲ってある部分の解説の中で、PH=ke とおくとありますが、ここで出てくるeは、それまでの大きさ1の単位ベクトルではなく、それと平行なベクトルであるe=(1、3、1)に置き換わっているようです。
そのせいでわかりにくい解説になってしまっているようですが、このことを踏まえると、線分PHの長さは、e=(1、3、1)の大きさ√11 にkの絶対値をかけた値として求められます。それが2枚目の画像で丸く囲ってある部分の式になります。
なるほど！
あともう1つ気になるのが絶対値の中は－1倍できるものなのですか？
すぐ下の行の
そうですね。絶対値の中に-1をかけても問題ないです。正負が変化しても絶対値に影響は及ぼしません。
色々助かりました！
これでわかるといいですが、√11×11の意味が知りたいです