図を書きながら見てください
x²+y²+4x-2y-1=0·····①
4x+3y-5=0·····②とおく。
①を変形すると(x+2)²+(y-1)²=6·····①'
つまり①は中心(-2,1)の半径√6の円である
(記述ならここで②をy=の式に変形して①に代入し①の判別式DがD>0を満たすことを確認し、①と②が異なる2点で交わることを示す必要がある。ここでは省略)
(-2,1)から②までの距離は10/√3²+4²=2
三平方の定理よりL/2=√(√6²-2²)=√2
∴L=2√2
あ、そうですね…
その確認は距離を求めた段階で必要ないと思います。