(1)13^100 = 13* (13^3)^33という風に分解する。
なぜかというと9で割った時にあまり１というものを出したいから
例えば10^100 ≡ 1^100 ≡1 (mod9) 10÷９＝１・・１より
それゆえ13^100 ≡13* (13^3)^33≡13*(1^3)^33≡13 (mod9)
よって答えは13
(2)
2^6n-5
= 2^6(n-1)+1
= 2*(64)^n-1 ≡2*(-2)^n-1 = 2^n・(-1)^n-1 (mod11)
3^2n = 9^n ≡ (-2)^n = 2^n ・(-1)^n (mod11)
よって2^6n-5 + 3^2n ≡ 2^n・(-1)^n-1 + 2^n ・(-1)^n ≡ 0 (mod11)
かなり難しい部類の問題ですが頑張ってください！
私は間違えてたら申し訳ないのですが、13の3乗=2197であるので2197を9で割ったら余り1だと思うのですが違いますかね？
すみません、勘違いです。4って書いたのは、そのまま13が適用できるのかなと思って9余り4かなとしてしまいました。元の計算自体も変わりますよね。
横から失礼します。
1番について
9の剰余ですので、誤りかと。4ですかね。