Question

み

2番は3n ±1の形で表せるのは何故ですか

*バ 生ょ<

⑫) 自然数g、め cのうち, 章to
とを示せ.

 

(1) (< 8 o) の組をそれぞれが偶数か奇数かで分け。 ,
   2X2X2=8(通り) ありますが, 問題では、 そのぅ1。
はすべで奇数」は起こらちらないことを示してほしいとい、.
このようなとき, 背理法 (〇圏) が有効です. でのままえるょ。、
ばならないこと (粘論) は 7 つの場合ですが, 公定すれば1っのぁ。
いからです.
(2) 原則的には(1)と同じですが「少なくとも1つは3の倍数」を倒示。
「すべて 3 の合数でない」となり, 3 の倍数でないことを式で表到-
が①)より難しくなります.
3 でわった余りが0, 1, 2 (⑤國) の 3 つなので 3 3ヵ十1, 3ヵ+
に分けて考えますが, ここでは, 必要なものが2 乗なので「2余る
ないゆい」と考えてで32 37王1 とおいた方が計算がラクになります.

0

 

(1) 2 の cがすべて奇数とすると,
の。 のが。c? もすべて奇数だから, の*十7 は偶数. (語数"=
これは, の十が=c? であることに矛盾する.

以上のことより, 5 cがすべて奇数ということはない
すなわち, o, 5。 cのうち少なくとも 1 つは偶数である.
(2) の 5 cがすべて 3 の倍数でないとすると,。 72("き
すべて 3z土1 の形で表せる.        oc
(3ヵ1)*ー97二6ヵ1                0
三3(3z*土22)十1

Answer 1

ブドウくん

どんな数も3で割りきれるか、3でわって1余るか2余る(すなわち余り-1)しかありえないからです。