Question

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l,mはなぜ自然数なんですか？

3     ぅ つの等差数列の共通項

  
  

時本82 ) (箇要98、  IO7OY

2 on277プ9) の5 でぁ
がそれぞれの
) の一般項

和光 fog (2。          隊0のNGNKYSでできる

を,
の2 つの数列に共通に含まれる数

                        方程式 を用いた解符を示|
に                      ぇてもよいが, 不定        了      しcp
指針 2 つの数列の項を音き出 本 /項数列 (8) の第 拓 で ある と ると
の すなわち 4/一7がニー2 の革数解でぁ。、  ム
よって, 7 女は                  4

ら

 

 

 

 

まずこの不定方程式を解く は 式基礎からの数学 A 参照
1 @ののc (c は整数 し半数角の1
解と Pt*  /ニ(6 の素) が得られたらち, これを 47ー3 の / 代入すれは
ms              ーー 二
のの。 とすると 47一3=7みー5
we          47ー7カニー2 …… ③

人4 カニー2 は① の整数解の 1 つであるから

4(/ナパー7(Z二2)=0 ゆえに 4(7二=7(z十2)
4 と 7 は互いに素であるから, ん を整数として

/十4三7%。 十2ニ4
4 如ニ4一2    と表される。

ここで, 7/ 銀は自然数であるから. 7%一4き1 かつ 4一2ミュ     はん=う
0 んは自然数である。

よって, 数列(cj) の第ん項は, 表列 {o

 

| 肖
間
に

満たす整数であるか5.
り の第7項すなわち第

然数である。
(7%ーの 項でぁり  4(7%-の3=28z-19 Yo (*)     数列 (5。) の第太項けが
求める一役項は ををヵにおき換えて   。三28ヵ一19        っ第 (4ー2) 頂として0
了劉 4と7 の最小公倍数は  28                Ne
(92 5 9 18 7 25

  8  6  ^  1 29, の で
(%りE2 9 16 2

         る2,ニ1二4(ヵカー1)

 

=2+7のー1)
K         9 公差2g  等差数列で

ES                     人

その一般項は  JJ人3。  -

有意 [証文ののにっい、 の

となる。しかし こ     に

5     ee          *の(*)は2
みとおき損>       の王科2 が得られ. 解答の(*)|
上上の数んとロムてはならない は自然数であるから. 4は0

                   News ee とおき換える必村がも4
』 苗差示加了70r。。

数列

Answer 1

happi

lmは第何項の何の部分に当たります
数列で-3項とか聞いた事ありますか？
ないですよね？
初項(1)からですよね、
そして、それは全部整数です(1の次は2だしその次は3)だから自然数です