Question

OTO

√9+√12+√16+・・・

この等比級数の収束発散を調べて収束の場合は和を求める問題なのですが、わかりません。解説お願いします。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

IJC

等比級数は等比数列の和ですよね。
また、収束は、ある値に近づいていくというはなしですよね。

では、等比数列の和が収束するためには？それは、等比数列の値(足される値)が大きくなるにつれて小さくなっていけばいいですよね。

なので、等比級数が収束するのは等比数列の公比rが｜r｜＜1となる時です。

今回の公比はある項を1個前の項でわればでてきますよね。よって今回の公比は2/√3ですよね(√12×2/√3＝√16に確かになりますよね。)
｜2/√3｜＞1なので、収束しない。というわけです。

ちなみに、収束する時は写真のような公式ので和が求められます。

OTO

わかりやすかったです！！
ありがとうございました。