Question

使用していません。

【数学I 3次方程式の解と係数の関係】
α²+β²+γ²=(α+β+γ)²-2(αβ+βγ+γα)

α³+β³+γ³=(2α²-2α-1)+(2β²-2β-1)+(2γ²-2γ-1)

を証明してください！

Answer 1

✨ Best Answer ✨

NN

α^2+β^2+γ^2
=(α+β+γ)^2-2αβ-2βγ-2γα
=(α+β+γ)^2-2(αβ+βγ+γα)

2つ目については
x^3-2x^2+2x+1=0の方程式についての話ですよね？
これの解がα、β、γのとき、代入すれば成立するから
α^3-2α^2+2α+1=0により
α^3=2α^2-2α-1
つまり
α^3+β^3+γ^3=(2α^2-2α-1)+(2β^2-2β-1)+(2γ^2-2γ-1)
以上です

ちなみに
(a+b+c)^3
=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ca(c+a)+6abc
により
α^3+β^3+γ^3=(α+β+γ)^3-3(α+β+γ)(αβ+βγ+γα)+3αβγ
となります。

使用していません。

ありがとうございました！！
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