Question

mgf.

白玉3個赤玉、2個が入った袋から1個取り出し、色を調べてから元に戻すことを5回繰り返す。
1赤玉がちょうど2個出る確率は？
2赤玉が3個以上出る確率は？

余事象を使って求めようと思っているのですが、わかりませんでした😿教えてください🥺

Answer 1

mo1

元に戻すので、常に、白(3/5)、赤(2/5)
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①{白5回,赤0回}…₅Ｃ₅(3/5)⁵(2/5)⁰＝ 1×(243× 1)/3125＝ 243/3125
②{白4回,赤1回}…₅Ｃ₄(3/5)⁴(2/5)¹＝ 5×( 81× 2)/3125＝ 810/3125
③{白3回,赤2回}…₅Ｃ₃(3/5)³(2/5)²＝10×( 27× 4)/3125＝1080/3125
④{白2回,赤3回}…₅Ｃ₂(3/5)²(2/5)³＝10×( 9× 8)/3125＝ 720/3125
⑤{白1回,赤4回}…₅Ｃ₁(3/5)¹(2/5)⁴＝ 5×( 3×16)/3125＝ 240/3125
⑥{白0回,赤5回}…₅Ｃ₀(3/5)⁰(2/5)⁵＝ 1×( 1×32)/3125＝ 32/3125
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(1)
③で、1080/3125＝216/625
―――――――――――――――
(2)余事象を使っても、手間はあまり変わりません
④＋⑤＋⑥＝992/3125
または、
1－(①＋②＋③)＝1－(2133/3125)＝992/3125

mgf.

けっこう大変な計算ですね、ありがとうございました！

Answer 2

数学大好き人間

1.₅C₂(2/5)²(3/5)³
2.1-₅C₁(2/5)(3/5)^4-₅C₂(2/5)²(3/5)³

という式になります。

mgf.

なるほどです！
ありがとうございました😊