《(自分の)考え方》
条件を満たす自然数の組を出すということは、条件を満たす自然数の組を絞り込んでいくことです。なので、自然数の組を絞りにかかるという姿勢で挑みます。
そうすると、積とか最小公倍数とかの値が条件で与えられるため、2つの自然数の積や最小公倍数を式に表すことが出来たら絞りこめるとわかります。(たとえば、a,b(a＜b)を自然数としてab＝6とすると、(a,b)＝(1,6),(2,3)と絞り込めますよね。ちなみに絞りこめないというのはa,b(a＜b)を整数としてa+b＝6とすると、(a,b)＝(2,4),(1,5),(0,6),(－1,7)·····のように、無限に考えられる状況のことです。)
なので、積と最小公倍数を式で表しにかかりに行こうと考えます。
《(自分の)答案》
2つの自然数を、最大公約数をGとしてGA,GB(A,BはA＜Bをみたす互いにその自然数·····✪ )とおくとする。
最小公倍数が144より
GAB＝144·····①
積が864より
G^2AB＝864·····②
②÷①より
G＝6
①に代入すると
AB＝24
✪ より
(A,B)＝(1,24),(3,8)
よって求める2つの自然数は
6と144、または、18と48
詳しい説明、ありがとうございます