Question

大学1年生

初めから、何を言っているのか分かりません。教えてください🙇🏼‍♀️

写真は1枚目が問題、2枚目が解説です！

000 人の此人を クー | |の2 me 2 とするとき。 2Zこメ
になることを証明せよ。

rxe双ならば々と ク」が成り立

 

EN
|   MAわり   xe2 …①
|    ァととする。 このとき, ヶ三3メー2% よ
|                      |    Dj 0記入の とすると
|    ァー 3二2% le と表される
|   から XNE芝
ECDN rze=用ならば6 」 が成り立
ヶcとX …⑨
Q) 4Ug=2. 3 4 5 6 7 8)        2   すなわち
⑥, @よょり    クニズメ

@⑳ 4=5 4 5. 6.8

(9 g=62.3.5 9            101 0=u23456 7が6A 9]

98 与えられた条件を数直線上に表すと, 次の     であぁり
図のようになる。                    スえnぢ= 3
か                AU0B2革8846.5639)
であるから, 集合
KG      OH 4         の。 4 おの要素
(0 4ng=z|-1ミェミ人          はど加の タに

(2) ド・モルガンの法則により
CU0ぢー Anな
=人Izくーー1 または 4<維
      ようっ黄   4nC= kz14くxく中         (参考
G隊G財雪和のEn        . ド・モルガンの法則 4Uヲ= 4

| が8
上
|        4uでfs| 1 ミャそ      |       を用いるとわかりやすい。
|

まつj
4=ニ(2, 6, 7, 8)

 

 

(注意) 4Uど=4U(40nめ=4       - 4と 40 の区別はつかない。
99 4ng=人3, 4 4人1 2 3 の} より       4メー(2, 4 どの+1), ゼニ(4, 5, 32一
〆ー4 よって ogニキ2           ここで, 5 e 4 より

(i) Zニ2 のとき                     の十1=5
=も 2。 3. 5 2+ひが           よって ogテキ2
pslkのカー ゴリ           (i) Z= 2 のとき
このとき, 4テニL 2 3 多            4 2 251二革8三4 7, 51
g=t2349           ょって 4 太=(2) となり, 適さな
これは。 4デー 2 3, 人 となり,      2ニーのたは
人 の                 4=2 65 B-t 3
    山 たーー                            WP          ヽ
があつ "ま5        すす1 4nお=62. 5) となり, :
三2+/三3 より 2=5           ⑪ 0ょり
このとき, 4ニ=人 2 3 外           0     人
1 。/、 11109 人の貞     @⑳ 偽
は 用5 5 2 となり中  104 (①) P=(xlz>3), 0=(zlz>ー2
する。                       as
0

(⑪) 人Mより  g=ー2 6=5
このとき 4Uぢ={-2 1.1. 2 3,條            /      は
100 ze とするとタニ3の26。 る,
カーグ と表されるから %eグ
pこ0Q① が成り立つから

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たぬきち

X = Z を証明するには
① X ⊂ Z
② Z ⊂ X
の2つを示す必要があります。

ではまず①から。
Xの要素が全てZに含まれている事が示せれば良さそうですね。
そこでXのある要素xについて考えてみると、集合Xの要素が満たす条件から
x=3m+2nとなります
ここでm,nは整数とのことなので、
3m+2n = (整数) + (整数) = (整数)
となり、xが整数である事が導けます。
ここから
Xの要素xは必ず整数になるので
X ⊂ Zが示せます。

次に②
Zの要素が全てXに含まれていれば良さそうですね。
そこで、Zのある要素zについて考えます。
(Zは整数全体の集合なのである整数zについて考えることになりますね)
zがXの要素になる為には
z = 3m+2nが成り立っていれば良い訳です。
つまり
z = 3×(整数その1)+2(整数その2)
が成り立つような整数その1,2が存在すれば良いのです。
いま、zはある整数について考えているので
3×z + 2×(-z)
としてしまえば
3z-2z=zとなるので
zがXの要素になっている事は示せそうですね。
従って
Z ⊂ Xが示せます。

X ⊂ Z かつ Z ⊂ X なので
Z=Xとなります。

こんな感じですかね

大学1年生

なんとなくですが分かりました。
ただ、自力では解けなさそうなので、何回も解いて練習しようと思います。
ありがとうございます( ¨̮ )

たぬきち

集合の証明などはなかなか理解しにくいところがあると思います。
解答を読みながらでも良いと思いますし、どんな事をしているのかを把握していくと良いかと思います。

がっつり理系大学だからという事かもしれませんが、大学でもこの手の証明は出てくる上に分かりにくいです、、
少しずつ頑張ってみて下さい

大学1年生

大学生の方から見ても分かりにくいのですね、、
少し安心しました笑

たぬきちさんのアドバイスを活かして頑張ります！
ありがとうございます( ´ ` *)