Question

とら

赤線部分がよく分からないです。なぜ任意の点Pについて上の等式が成り立つことになるのでしょうか？

2 本円 デ+デニュ について,作点FC/5 , 0) に対する汗線の方程式を x=

(&>0) とする。をの値と, この醒円の苑心率eの値を求めよ。

112 権円上の任意の点を P(% 》, Pから直線
ァーんに下ろした垂線を PH とすると, 次の無

 

  
  

 

 

 

 

が成り立つ。
上BB還PH 放 の:
deNEEー eZPH     ゆえに PF?二Z2P上2
PF2?ニ(メーソ5)?+ア。 PHPニ(ッー? を代入思請
5 = 5が+ィアーバクラクの2 ①
ここで, P(*, 》は権円上の点であるから
を+テュュ    中 つ@   メー41ー才)

これを ① に代入すると
2
@-V5)+41ー和を)=ezー
について整理すると

(9e2-5)*ー18(eみ一 5 )ァ本 9(e2?2一9)

この等式は, 権円上の任意の点 P(x。 ) につい
て成り立つ,。 すなわち 3ミ*<3 であるすべ

の実数*ヶ について成り立つから

  

 

 

  

9e?-5=0  の5 ②
と2の病/5三0) の3 ⑧
62255O 0 SSな 《り)
② から の=で  e>0 から =
これを ⑨ に代入してんを求めると =_9
Y5
これらは ④ も満たす。
暫。     半開に壮還な
 2

2次曲線の性質

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Crystal Clear

まず楕円上の任意の点Pに対してPF:PH=e:1が成り立ちます.これはそのような点たちを集めたものが楕円だからです.
ゆえにPを(x,y)とおいて数式にしたものも任意のＰつまり任意の(x,y)でなりたちます.

とら

ありがとうございます！よくわかりました☺️