Question

ひよこ

この問題の互いに素がどうしてこの数字かわかりません…
教えて下さい…

7 1a 随 最大公約数が 9. 最小公倍数が
108となる 2 つの自然数の組をすべて求めよ。

7
| 4 5の半 OU(2のGO 2
数が 9 であるから
。ニ9g。 5ニ96' (o。 の は互いに素)   ……①
と表せる。最小公倍数が108であるから

108=9@ の
よう 押2404M
これを満たす互いに素である の, が (2くの)の組
は

 

 
 
 

(@。。 の)圭(呈軸2還(G0R2N94
したがって, ①から, 求める自
然数の組は

9 と108, 27と36

6 は号いに
608 1

数学a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

としさん

最大公約数を9として
a=9a'
b=9b'

a',b'は１より大きな公約数を持ってしまう場合、

例えば a',b'が公約数"2"を持つと仮定すると
a'=2p
b'=2q と置ける。
このとき
a=9a'=9(2p)=18p
b=9b'=9(2q)=18q
となり、最大公約数は9ではなく18になってしまう。

なので、a',b'は1より大きな公約数を持ってはならない。→ a',b'は互いに素でなければならない。

a'b'=12では、
a',b'が1より大きな公約数を持たないように選ばなければならない
かつ a<b より a'<b'なので、

(a',b')=(1,12),(3,4) しかない。