Question

瑠衣

33^17を900で割った時のあまりは、modを使うとどう解きますか？

Answer 1

✨ Best Answer ✨

としさん

二項定理を組み合わせれば良いのではないでしょうか。

33¹⁷=(30+3)¹⁷=30¹⁷+₁₇C₁*30¹⁶*3+…+₁₇C₁₅*30²*3¹⁵+₁₇C₁₆*30*3¹⁶+3¹⁷
　　≡₁₇C₁₆*30*3¹⁶+3¹⁷ (mod900)

　※30²を持つ項は、すべて900の倍数なので

あとは、₁₇C₁₆*30*3¹⁶+3¹⁷ (mod900)を求めれば良いと思うが、良い計算方法が浮かばない。

瑠衣

なるほど〜　二項定理は思いつきませんでした。
2つも解き方があるんですね。
式まで教えていただいてありがとうございます！