Question

map1e93

1番普通の(簡単な)形の特性方程式を使う漸化式では、
緑のマーカーの1行目のところで、anがある状態で特性方程式を使ってると思うんですけど、

なんでこの問題では先にbnと置いてから特性方程式を使ってるんでしょうか？

fm 119 5 。
ー おおce 型の活化                                           565

ーー: やのゆOの0

 “+っsosa泊
められる教列 の一般項を求めよ

  
  
     
  
  
   
    
 
 
  
   
  

              wmも2    【類 早稲田大]
。          _ | 早稲田大] 。革本116
ヵgs+Tg のように., 右辺の分子が                   im

 

。 潤化式 gz+ー
の項だけの場合の解法の手順は

男 消化式の 両辺の逆数をとる と   1
eb施

語 ーー6。 とおく
eg     を   がニカ6。
ュー倫の十人A の形に帰着。…………… Al

ヵ.560 基本例題 116 と同様に して一般項 0。 が求められる

また, 逆数を考えるために, g。 キ0 (ヵ=1) であることを示しておく

こっ   Gz       ヾ
太4剛新作式 ーーキー 両辺の逆数をとる
屋き
|

 

 

 

 

| mal まさ ⑥ とする。
0において, gzュー0 とするとの三0 であるから, g,三0 とな | 4の=0から のっ=0
る7があると仮定すると 。 のコーのg-2デgm0          これから gn-s0
1                                         以後これを繰り返す。
だ2が=ニテ (キ0) であるから,  これは双盾。
kg,  すべての自然数 みみについて g。キ0 である。             4逆数をとるための十分条件。
4
の  Ga
これを形3                  ー(ぁの                  <特性方程式
の                                    っo=4wから @デ2
また               ちらニクーー 2
の1
9に 教列 (6一2) は初項3 公比 1
ァー1         な
-2=3・(-1)"” すなわち                        5.ニエ という式の形から
人                        電
キ

 

症ic ニーニーニニ(2DSH2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Teto

anのままでも特性解を用いて解くことはできます。

しかしこの問題ではanが分母に来てしまっているので、1/anを新たにbnとおいた方が格段に計算もしやすくなりますし、見栄えも良くなります。

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なるほど！ありがとうございますm(_ _)m