Question

Ataru☆

オレンジ線のところがわかりません！
教えてください！🙇‍♂️

ーー
ューーーー一

ーー

IMxample 200 メメ*ネネー
占 B, Cから対辺に下

ろした垂線をそれぞれ BD |

鋭租角形 ABC についてが て てさるとき, 次の名問いに答えよ。

CE とし、 2 線分 BD, CE の交灸
(1) BE・BA+CD・CAテBF・ .BD+CEF・CE を示せ。

(2) BC*=BE・BA+CD・CA を示せ。

ま

 (1) ADF=ンAEF=90'" である
から ンADF+ンAEFニ180*
よって、四角形 AEFD は円に内接する。
その円について, 方べきの定理から    E
BE・BA==BF・BD, CD・CA=CFx・CE       D
辺々たして
BE・BA+CD・CA一BEF・BD+CF・CE 了
KB2 KCRECE
CE

 ー(BEr+ C55 (BE・EA一FE・CE) …… ①
ンEBFテ90"ーンCAB=テン世CA, BEFー      CEA三      90"

であるから 人へBEFのへCE人
ょよって, BE : CE=EF:EA から
BE・EA=FE・CE …… ②
①, ④ から  BEZ+CE*三BE・BA土CD・CA-

BC*=テBE・BA十CD・CA 貢

三平方の定理から

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[15 茨城大]

KW 方べきの定理
円の 2 つの弦 AB,、 CD
の交点.。 またはそれら(
延長の交点をPとする
PA・PBテPC・PD

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Teto

②を変形すると、BE・EA - FE・CE = 0となりますね。

これを①のBE・BA+CD・CA=(BE^2+CE^2)+(BE・EA - FE・CE)に代入しています。

Ataru☆

盲点でした…！！
ありがとうございます🙇‍♂️✨