Question

セス

なぜ場合分けのときに|x|>1で考えるのでしょうか？
x<-1の時はf(x)は発散するので定義されないのではないでしょうか。

財
*  数 ュ
[144 」  六の関数のグラフの概形をガ きj
のとの値は 7(<) の定義域にないものとする・
メー        (⑫② プア(%*)ニ

                                                                                                                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                                                                                                 

 

(①⑪ 7の=Hm 全呈1

  
    
  
 

ーー のとき
0條:こさエー(ご"1だがら。 ヵ が奇数のと

なり, プ(%) は定義されなゆい・

仙 |z|<1 のとき
iim *”ー0 だから,

メーの

0 し|>1 のとき

jim |zP一oo だから,

ァつo

ただがづではプア(②

よって, (9より,
ァ (|z|>1

プ(ヶ)ニ  3   (zテ①)

2導(lg

となり, ッニが(ヶ) のグラ
フは右の図のようになる.
だ5   jim 7(?)=2,

テー1ー0

lim 7(*)=1

はルエ0
より, Hm 7(々) は存在しない.
したがって, 7(ヶ) は ァニ1 で
人 0ある ァー] で連続でない.
7(*) は *キ1 で連続, *ニ1 で不連続である。 |

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Teto

|x|>1のとき、確かにx^nは発散しますが、これを分母に持ってきたらどうなるでしょうか。分母の絶対値が無限に大きくなるので、その分数は0に収束しますね。このことに注目して、(iv)のような式変形をすると、f(x)は収束することがわかります。