Question

ゲスト

教えてください！

11.0A=3, OB=2, ZAOB=60'" である AOAB において, その外心をPとする。

OA=2, OB=あとするとき, OPを2, 2を用いて表せ。
【解】

Answer 1

✨ Best Answer ✨

LUX SIT

ある実数s, tをとってOP=sOA+tOB=sa+tbと書くことが出来ます
[一次独立なベクトルOAとOBで平面上のすべての点は表せます].
条件から|a|=3, |b|=2, a・b=3*2cos(60°)=3であることにも注意します.
ここでOAの中点M, OBの中点Nをとる. 点Pが△OABの外心なので, PM⊥OA, PN⊥OBがいえる.
[外心は三角形の各辺の垂直二等分線が交わった点です].
PM=OM-OP={(1/2)-s}a-tbからPM・OA=0⇔{(1/2)-s}|a|^2-ta・b=0⇔3s+t=3/2
PN=ON-OP=-sa+{(1/2)-t}bからPN・OB=0⇔-sa・b+{(1/2)-t}|b|^2=0⇔3s+4t=2
これよりs=4/9, t=1/6と求まる. すなわちOP=(4/9)a+(1/6)bである.

ゲスト

ありがとございました