Question

ゲスト、

2枚目と3枚目が答えなのですがよくわかりませんでした、、、
わかりやすく教えて下さるとうれしいです

回 AB = 4g、BC=ニ3g (@>0) の長方形ABCDがある。点P, Qは   人        際

 

 

頂点Aを同時に出発し、長方形の周上を動く。Pは毎秒合の未さ

でA~B一Cの順に進み、 点Cで止まる。 Qは毎秒合<の束 速さで

 

A一DーC一B一Aの順に一周し, 点Aで止まる。           1        0
人(() 出発してから*秒後に点P、Qがともに辺BC上 (両端を含む) にあるようなょ*の値の範半

標準

    

を求めよ。
園 9 出発してからェ秒後に点Pが辺AB上 (両商を含む) に, 点Qが辺BG
あるとき。, へPPQの面積が どなるようなxの値和を

固 8 発してから秒訟にへBPQ の面穫がきg

いし 1 1 レ/
(1 点ぬが辺BC上にあるには。 4g計cx 7g
より 19科yき21…①
点Qが辺BC上にあるには, 7。ミ人oz10g

前 生き15 の
電B Qがときちに辺BCE上にあるには,。①, ②を
に満たせばよいので
12ミ*ミ15
較BOOができるので、 点Pは点Bと 一致せず,

ます Geり=9
2一*) (30) 8の

(ェー12) 15) 4

デー27x十176三0

ceー11) 16) 0
ェー11、16

より *デ11
(3) ⑬) 点Qが辺AD上に, 点Pが辺AB上にある
ょき、 すなわち 03kうのとき
2        4

ぅ ee9=99
x(12一*) 王4
ダー12z十4デ0
ァー6土Y32ニ6土4Y2.
ここで』 4W2ーV82より  5<4J2く6
ょって, 11<6+42ぐ12, 0く6一472く1
0=y<うより  ァー6一4J2
⑬) 点Qが辺DC上に, 点Pが辺AB上にある

とき) すなわち Srミタのとき

四全       本
ぅ  3(4g  3  6“
8

2と王

〇

ィー 0>清より適さない。

人m) 吉@が辺BC上に, 点Pが辺AB上にあると

き。 すなわち 今=y=12のとき

2)まり ァー11
(⑳ 点Q点Pともに辺BC上にあるとき, す
なわち 12ミEx生15のとき
へBPQができないので適さない。
(y) 点Qが辺AB上に, 点Pが辺BC上にあると
き, すなわち  15ミxミ21のとき

1 (2。ー10g) (はax一4o) 3p

Answer 1

としさん

(1)
　Pは x秒間で ABの距離～AB+BCの距離 の間を進んだことになる。
　4a≦(1/3*a)*x≦(4a+3a) より 12a≦ax≦21a
　a＞0 より 12≦x≦21

　Qは x秒間で AD+CDの距離～AD+CD+BCの距離 の間を進んだことになる。　
　(3a+4a)≦(2/3*a)*x≦(3a+4a+3a) より 21a≦2ax≦30a
　a＞0 より 10.5≦x≦15

　よって両方を満たす 12≦x≦15　であれば、PQともにBC上にある。

(2)
　Pは x秒間で 0～ABの距離 の間を進んだことになる。
　0≦(1/3*a)*x≦4a より 0≦ax≦12a
　a＞0 より 0≦x≦12

　点QがBC上にあるので (1)より 10.5≦x≦15

　よって、両方を満たすのは 10.5≦x≦12　①

　BPの長さは 4a - (1/3*a)*x = a/3 * (12-x)
　BQの長さは (3a+4a+3a) - (2/3*a)*x = 2a/3 * (15-x)

　三角形 BPQは直角三角形なので
　S = 1/2 * BP * BQ = 2a²/18 * (12-x)(15-x) = 4/9*a²
　両辺に18を掛けて
　2a²*(12-x)(15-x) = 8a²

　(12-x)(15-x) = 4
　x²-27x+176=0
　(x-11)(x-16)=0 ①より 10.5≦x≦12 なので x=11