Question

わかめ

蛍光ペンの部分はどうやって変形しているのですか？

22" 整数係数の ヵ 次の整式
アプ(ヶ)テァ?オ 旨ERの トの。 (2ご1)
について, 次の(1), (2) を証明せよ.
(1) 有理数 w が方程式 7/(z)ニ0 の1つの解ならば, o は整数である.
(2) ある自然数 を (>1) に対して, ヵ個の整数 7/(1), (2), …, 7(ヵ) がい
ずれもたんで割り切れなければ, 方程式 /(x)=0 は有理数の解をもたない.

(九州大)

2 克和

(1) wニを (ヵ, 9 は互いに素な整数で, =1) と表せるから,

7人=全 ig 2 ム- と Foz王6:

ゲニ ー(gのリキ…ga-iの7で十の9

この右辺は整数であるから, 91. (か の は了廿いに素な整数)
よって, o (一の は整数である.        (終)
(2)」 7(zヶ)=ニ0 が有理数解 o をもつならば, (1)より, o は整数であるから,
og十ヶ (9, / : 整数, 1ミミん)
と表せる.   0ニア(@の=(&g二の"十gg(&gすの" キ…十gz-i(A9寺の十の。
=(ヵ の情数)十(⑦) (1ミァミめが、
よって, (%ニ0 が有理数解をもつとき, 7(①, げ(2②), 7⑬), …, (6) の中にん

で割り切れるものがある.
この対偶より, 7(①), げ(2), …, (2) がいずれも んで割り切れなければ, げ(ヶ)テ0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HS

「f(p/q)=」は見ず、2つ目の=の前後だけ見ています。
両辺にq^(n-1)をかけて、
第2項以降を移項しています。

わかめ

ありがとうございます！