一次不等式で、それぞれの符号を変えると不等号も反対になると思うのですが、それは<→>のような変化なのに、集合の単元の命題の否定ではなぜ<→≥のように変化するのでしょうか？

二次関数の場合分けは境目を抜かさないように、全てに＝を入れても大丈夫と習いましたか、絶対値記号の場合分けは全てに＝はだめですよね？でないと写真の場合x＝1も解として成立してしまいますよね？

(イ) -2≦x<1のとき x+2≧0,x-1 < 0 であるから (x+2)-(x-1)=4x-1 よって+x= 小 これは−2≦x< 1 を満たさないから,不適。

この問題は画像のような解法と合同式の他にありますか？

'en³ (n+1)² - n° (n+1). n +2)}(ひは自然数) 2 は、どんなれのときでも整数であることを示せ。 与式を展開すると、 n² (n+1)² (3n* + bu³-45² 7+ 2) 785. A=n(n+1)=(3+6m²-49-7m+2)とおく。 ママグ、mon(n+1)とおくと、 A=m²(3m²-7m+2)…① mon(n+1)ば連続する2つの自然数なので、ひは 2の倍数である。よって、mは4の倍数となる。 また、(3m-8m+2)について3m²、4m、2はそれぞれ鍋 であるから、com-m+2)は2の倍数となる。 ゆえに、A・(4の倍数)×(2の倍数)×(この倍数)となり、 Aは8の倍数であることがわかる。② 次に、monn()が3の倍数であることを示す。 れを3で割った余りによ場合分けする。 [1]n=3hのとき man (n+1)· 3k (3k+1) より、mは3の倍数。 [2]n=3-1のとき mon (n+1) = (³k-1).3k より、mは3の倍数

解説お願いします🙇‍♀️

3 2 2つの関数f(x)=-x+1, g(x)=xについて,実数全体の集合を全体集合と し,その部分集合 A, B を A={f(x)-1≦x≦2}, B={g(x)|1≦x≦ 3} と 定める。 集合 An B, ANB を求めよ。 例 例題42 桑代十・ [5] 実数全体の集合をRで表し、これを全体集合とする。Rの2つの部分集合 A={x||x-1|<√5},B={x|-k≦x≦k} を考える。 ただし, kは正の定 数とする。 (1) ADBとなるんの値の範囲を求めよ。 (2) A∩BØとなるkの値の範囲を求めよ。 (3) AUBに属する整数の個数が7個となるkの値の範囲を求めよ。 例題32,42 ④ α, xを実数とし, 集合 A = {2, 4, 2x3x-2}, B = {3, x°+ax+a}, C = {1, x2 + (a+1)x-3} を考える。 (1) A = {2,3, 4} となるxの値は である。・・・ | (1 (2) 2 BBCAとなるα, xの値の組 (α, x) は全部で組ある。 (3) B=C となるα, xの値の組は (α,x)=(), () [3]条件とである。 な pl 4 集合にお 意味 のと その反例をは はた ⑤ 集合Uを1から9までの自然数の集合とする。 Uの部分集合 A, B, C が AUB = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9}, AUC = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 9}, BUC = {1, 4, 6, 7, 8, 9}, A∩B ={4,9}, AnC={7}, B∩C={1}, A∩BNC = Ø を満たすとき (1) 集合 A を求めよ。 例題44 (2) 集合 BCを求めよ。 ( 東京国際大) 例題4.3

（1）はなぜ＝ではなく ⊂ になるのですか？

, 6 e | に入る適切な記号を,∈,,C, から選び, 記号 (1) 1 ☐ {1} (2) 0 ]{1}

（1）はa<cのように場合分けしているのに2はa<bのように場合分けしないのはなぜですか😿どういうふうに考えるのか教えてください🙏

次の不等式を解け。 ただし, a, b, c は定数とする。 (1) ax+b>cx (2)(a+b)x≦a-b2

bの場合分けがよく分かりません💦解説お願いします

(1) ax+b>cx 次の不等式を解け。 ただし, a, b c は定数とする (2)(c b,

問題2について質問です。なぜアとイはどちらもx＝2のときというのを含んでいるのに最大値が異なるのでしょうか？

2次関数f(x)=x-2ax+20≦x≦2) について (1) f(x) の最小値とそのときのxの値を求めよ。 (2) f(x) の最大値とそのときのxの値を求めよ。 105

解説お願いします

連立不等式 ax < 4x-b -2 <2x の解が 1 <x<4であるとき, α, 6の値を求めよ。 (駒澤大) 例題31,34 不等式 3a-2<2x-α <5a を満たす整数x がただ1つであるような整数αの値 を求めよ。 また,そのときの整数xの値を求めよ。 例題32 Stick ある自然数nを4倍して15を引いた後, 7で割ると割り切れなかったため, 小数 第1位を四捨五入するとちょうど77と一致した。このような自然数nをすべて 求めよ。 例題33

解説お願いします

k, s, tは正の整数で,t< s とする。 A = {2, s2-st + 4, f-t-12}, B ={0, s2-3s+2, s2-f2} に対して, A∩B ={0, k} が成り立つとき,k, s, tの値をそれぞれ求めよ。 (東京工科大 改) 自然数に対し,mの正の約数全体からなる集合をD(m) と書く。 例えば, D(6) = {1,2,3, 6} である。 自然数nに関して, 次のことを証明せよ。 (1) D(m)nD(n)CD(m+n) (2) D(m)UD (n) CD(mn) (3)m∈D(n) ならばD(m) CD (n) であり、 逆もまた成立する。