解答
重要 例題
9 工夫して展開
次の式を計算せよ。
Y
(2)(a+b+c)+(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)'s)(x) (1
(1)(x-1)(x-2)(x-3)(x4)(S)(2)(x+y+(
(3) (a+2b+1)(a²-2ab+46²-a-2b+1)
指針
DO
基本7
「※「動画で深める」のマークがある例題は、解説動画を視聴することが特に理解に役立
つ例題です。
前ページの例題同様, ポイントは掛ける順序や組み合わせを工夫すること。
(1) 多くの式の積は,掛ける組み合わせに注意。
4つの1次式の定数項に注目する。 (-1)+(-4)=(-2)+(-3)=-5であるから
← 共通の式x25xが
(−1)(x-4)x(x−2)(x-3)=(x2−5x+4)(x2−5x+6)
出る。
(2)おき換えを利用して,計算をらくにする。 b+c=X, b-c=Y とおくと
(与式)=(x+a)(x-a)+(a-Y)2+(a+1)2
(3) ( )内の式を1つの文字αについて整理してみる。
CHART 多くの式の積 掛ける順序・組み合わせの工夫
(1) (与式)={(x-1)(x-4)}×{(x-2)(x-3)}
={(x2-5x)+4}×{(x2-5x)+6}(pl+per+0
図の書
#3 -=(x²-5x)²+10(x²-5x)+24)) (pq+(p+x²-5x=
(=x-10x+25x2+10x2-50x+24+ (4+4)(4+6)
=A2+10A+24
Tp)-=x-10x³+35x²-50x+24 1-84-45
(2) (与式)={(b+c)+a}+{(b+c)-a}' 'par+"p48-
()){a-(b-c)}+{a+(b-c)}')(エナー
=2{(b+c)'+α^}+2{a°+(b-c)^}
=4a2+2{(b+c)'+(b-c)2}
(dpa)(d+)
++) (=4a2+2・2(62+c2)
=4a2+462+4c2
(+6) (C)
(8)(1+(x+y)'+(x-y)"
+A
EX
② 1
P=
8=2(x2+y^) となることを
利用。
(3) (与式)= {a+(26+1)}{a²-(26+1)a+(462-26+1)}(a+●)(α²-▲a+■)
=α+{(26+1)-(26+1)}a2
次の+{(462-26+1)-(26+1)^}a
+(26+1)(462-26+1)
=α-6ba+(26)'+13
=a3+863-6ab+1
8
とみて展開。
の)
③2 (1)
(2
17.564p+q) (p²−pq+q²)=p³+q³
注意 問題文で与えられた式
(与式) と書くことがある。
③4
■次の式を展開せよ。
