ウで、対称形を別にして考えるのはなぜですか？

る みかん, では、 異なる個 り返し取ってもよし 個取る組合せ りんごの を買うとき、何通 ちってもよいものと 方と答杮、み 3個の果物を ぞれ何間ずつ買う れる。 重要 31 同じものを含む円順列 10000 白玉が4個、黒玉が3個、赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法は 通り、円形に並べる方法は通りある。 更に、これらの玉にひもを し、輪を作る方法は通りある。 指針 列は るん個の (イ) 円形に並べるときは、 1つのものを固定の考え方が有効。 (近畿)) 基本 18. 1 ここでは、1個しかない赤玉を固定すると、 残りは同じものを含む順列の問題になる。 ウ「輪を作る」 とあるから,直ちにじゅず順列 = 円順列÷2 と計算してしまうと るが,ここでは,同じものを含むからうまくいかない。 そこで、次の2パターンに分1 の問題ではミスになる。 すべて異なるものなら 「じゅず順列=円順列÷2」で解決す [A] 左右対称形の円順列は,裏返 もの ける。 使える )! すと自分自身になるから, 1個と 数える。 [A] [B] kin ÷2 [B] 左右非対称形の円順列は,裏 返すと同じになるものが2通りず つあるから 裏返すと同じ」 (円順列全体) (対称形) よって (対称形) + 2 左側には りんごを入れる ごを用意し (ア) 8! =280(通り) 4!3! 同じものを含む順列。 (イ)赤玉を固定して考えると, 白玉4個、黒玉3個の順列 1つのものを固定する。 7! の総数に等しいから =35 (通り) 4!3! (ウ)(イ)の 35 通りのうち、裏返して自分自身と一致するも のは,次の [1]~[3]の3通り。 [1] [2] (税込) 7C4=7C3 左右対称形 円順列。 よい。 000 0010 「しである 左右対称書き出す 図のように、赤玉を一番 [3]上に固定して考えると このよう の果物が これは 1100 の また、左右対称形のとき 赤玉と向かい合う位置に あるものは黒玉であるこ ○ともポイント。 2 残りの32通りの円順列1つ1つに対して, 裏返すと一 致するものが他に必ず1つずつあるから, 輪を作る方法 35-3 は全部で (3+ 残りの32通りは左右非 対称形の円順列。 (対称形) + (全体) (対称形) 2 =3+16=19 (通り) ( 非対称形) = (対称形) + 2 1通り

下の問題で二階微分までして概形を求める必要があるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

基礎問 80 微分法の方程式への 曲線 y=x4.xについて (1) y=x-4.x3 のグラフの概形をかけ. (2)の方程式 -3㎡=x+αの異なる実数解の個数をαの値で分 精講 類して答えよ. (1) グラフの概形をかくときに必要なことは78 のポイントにあげ 4項目です。 (2) 3次で定数αを含んだ方程式の解について ⅡB ベク 95 で学ん でいますが, 考え方は次の通りです。 f(x)=αの形に変形して,y=f(x) と y=αのグラフを利用する 解 (1)y'=4z-122=4.x2(x-3) y'=0 を解くとx=0, 3 →注1 y"=12x2-24x=12x(x-2) y=0 を解くと x=0,2 一答 また,増減,凹凸は下表のようになる. 23 0 14 I 20 ... 2 .... 3 ... y' - 20 - 0 + y" + 0 - 0 + + + y 0 -16- -27 J ゆえに、グラフは右図 . -27H 注1 x=0 のとき y'=0 ですが,極値ではありません. (2) m4 23 注2 整式で表された関数は漸近線をもちません (ⅡB ベク 89 )

場合わけアの時のaを境界になぜプラスマイナスがわかるのですか？

97 文字を含む関数の極大 極小の側 2x-a を定数とするとき, 関数 f(x) = = x² 2 の極値を求めよ。 ★★ Action 関数の増減は、 導関数の符号を調べよ IB例題 220 (ア)(イ)(ウ) ↓ ① 定義域は¥0 ⇒増減表にx=0を入れる。 x 0 ②f'(x)== f'(x) f(x) 2(x-a) f(x) = 0 とすると x = α 増減表にα を入れる。 場合に分ける x=αが(ア)~(ウ)のどこにあるかで f(x) の符号が変わる。 思考のプロセス 0103 この関数の定義域は x=0 f(x)を求めで f'(x)= 2.x2-(2x-a). 2x (x2)2 2(x-α) 合分けする。 f(x) = 0 とすると x = a 72 (ア) a<0 のとき,f(x) の x a 0 増減表は右のようになる。 よって、x=αのとき f'(x) 0 + IT 1 極小値 f(x) > a 10 7 (イ) = 0 のとき f(x)= <0 であるから, 極値はない。 (ウ)>0のとき、f(x)の : 増減表は右のようになる。 x ... 0 a よって、x=a のとき f'(x) + + 極大値 f(x) a (ア)~(ウ)より → a 0 71 la <0 のとき x =αのとき極小値 =0のとき 極値なし .... 極大値はない。 f(x) の符号が負である から 関数は単調減 る。 7 極小値はない。 a a0 のとき αのとき極大値 a

このページで言っているのは、適度に変形してから微分した方がよいということでしょうか？1番左上に、対数微分法の利点と書いてありよく分からなくなってしまいました。

Play Back 対数微分法の利点と不等式の証明 探究例題 5 不等式の証明での工夫 次の問題について,太郎さんと花子さんと次郎さんが話している。 問題: eを自然対数の底, すなわち e = lim1+ 817 +1) とする。すべての正の 実数xに対し、不等式(1+1)* <e が成り立つことを示せ。 (東京大改) 太郎: (右辺) - (左辺)=f(x) とおいて,微分すれば簡単そうだよ。 x f(x)=e-(1+1/2) とおくと, f(x) =･･･あれ? x ... 花子:(1+1/2) はそのままだと微分できないね。(関数) (M) のような形を微分する ときは、対数微分法を利用したよね。 太郎:なるほど。f(x)=e-(1+1/2) 2 の両辺の対数をとればよいかな。 次郎 : それだと, 対数微分法はうまくできないよ。 そもそも, lim 1+ x 1 817 =eより、 x→∞としたとき1+- の極限値はeとなるから,(1+1/2)がエン XC で単調増加することを示すことができればよいよね。 (次郎さんの解答) g(x) = 1+ +12) とおくと,x>0より g(x)>0であるから両辺の対数をと ると x logg(x)=log(1+1/2) ⇔logg(x) = x{log(x+1)-logx} 両辺をxで微分すると ... (A) 花子:対数をとるとよいということだね。 与えられた不等式を、対数をとって変形 してから考えるとどうなるかな。 (花子さんの解答〕 x>0より (1+1)>0であるから,(1+2) <e の両辺の対数をとると ⇔log(x+1)-logx- <0 ..① 10g(1+1/2) <1⇔x{log(x+1)-logx} <1 D (0 <) 18ol x 20 与えられた不等式と同値である① を示す。 ①の左辺をm(x) とおいて, m(x) を xで微分すると (B) (1) (A)に続くように,問題を解け。 (2) (B)に続くように,問題を解け。 (

数学Iです 2個目の写真のツを求めるとき、答えをのやり方は納得できるのですが、面積を求めるときに使う辺と角に疑問があります。 どうして答えは角ACBと辺AC、BCを使うのですか？ どうして答えとは違う組み合わせの角ABCと辺AB、BCではないのか教えてほしいです。 同じ三角... Read More

数学Ⅰ 数学A 〔2〕 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて9ページの三角比の表を用 いてもよい。 辺の長さによって三角形の形がどのように変化するかについて考察しよう。 3辺の長さが2, 4, cである三角形について考える。 (1) △ABCにおいて, BC = 2, CA = 4, AB = c とする。 このとき, △ABCは, cの値によって,図1のような鋭角三角形になる場合や、 図2図3のような鈍 角三角形になる場合がある。 また, 直角三角形になる場合もある。 COSLBAC-916-4-21-1 2-12 248 B 2 図1 2 B 5 36=4+16 C B C 図2 図3 (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。) C=2のとき COSLBAC= 4+16-2 2.8 1∠BAC SIN LBAC= SA Cが長い→角小さ Cのとき <COSLBAC=25+164-37 S: SinA sint →西 R-S sino Cが長いとき 小 2sine Reno-0

増減表のθの欄とxの欄が一致しているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

82 媒介変数で表された関数のグラフ x=0-sin0 xy 平面上で媒介変数 0を用いて =1-cos 0 (002)で表さ れる曲線C上の点Pにおける接線が軸の正方向とこの角をなすとき、 (2) 点Pの座標を求めよ. (1) Cのグラフをかけ. 精講 (1) 媒介変数で表された関数の微分については64 で学びました。 ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。 最大の ヤマは増減表のかき方です。解答の中では,スペースの関係上, d²y 64 で求めた をそのまま(途中を省略して) 使ってあります. dx² (2) 直線とx軸の正方向とのなす角をαとすると(ただし、一 の直線の傾きは tana で表せます. (IIB ベク58) 解答 (1)002 のとき, 注参照 dx dy dy sinė =1-cos 0, =sin0 より de do dx 1-cos また, dy 1 |64 dx² (1-cos 0)² よって, グラフは上に凸 . また, dy -= 0 とすると sin0=0 ... dx |71 =(0<日<2より) 1-cos > 0 だから, 増減は右表のよう A 0 .*.* 2π π になる.また, 8 IC 0 TC ...2л dy lim dy =lim sin0(1+cos0 ) + 20 dx 0 +0 dx 0 +0 1-cos20 y 0 K 0 2 日 1+cos 0 =lim =+8 0+0 sine 0-2 =t とおくと, 0 2-0 のとき,t-0 lim -=lim dy 0-2л-0 sin (2+t) dx to 1-cos (2+t) 50 (5)

この問題のマーカー引いてるところでどうして 全ての実数じゃないのか、全ての数と全ての実数の違いを教えてください！！

基礎問 26 20 14 文字係数の方 Gについての方程式 ax=b を解け.xxx/x 1次方程式 2.x=4は両辺を2でわって z=2 と解きますが、同じ 精講 ように本間も としてよいのでしょうか? a 数学では 0 であること」 は許されていないので, 文字 a 0 a=0 定数aについて 「a≠0 のとき」 と 「a=0 のとき」 とに - 場合分けが必要です . 606=0 かしこれだけでは方程式は正しく解けません。 方程式を解くとは 「与えられた等式をみたすxをすべて求めること ることを忘れてはいけません。 解答 答 b ) a=0 のとき, x=- a s i) a=0 のとき, 方程式は 0.x=b (ア) b=0 のとき, 0•x=b をみたすxは存在しない. (イ) 6=0 のとき, 0.x=0 をみたすxはすべての数 はすべて i), i)より,求める方程式の解は a≠0のとき b x=- a |a=0, 6=0 のとき,解なし la=0,6=0のとき、すべての数 ポイント |に何を代入 0< bがどんな値 であってもょ は定まる Lxの方程式 とxを残して しても成りた おく つ 文字係数の方程式を解くとき 演習問 0でわれないことに注意

赤線部の箇所について質問です 問題文と解答でθの範囲が一致していないのはなぜですか？ お願いいたします🙏

82 媒介変数で表された関数のグラフ x=0-sin0 ry平面上で媒介変数を用いて y=1-cose (0≦02) で表さ (1) Cのグラフをかけ. れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向と (2) 点Pの座標を求めよ. の角をなすとき, 精講 (1) 媒介変数で表された関数の微分については64 で学びました。 ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の ヤマは増減表のかき方です. 解答の中では,スペースの関係上. 図で求めたdyをそのまま(途中を省略して)使ってあります. (2) 直線とェ軸の正方向とのなす角をαとすると(ただし、くそ の直線の傾きは tanα で表せます . ( IIB ベク 58 解答 (1)082 のとき, 1注参照 dx =1-cose, dy sin より dy sino de de dx i-coso d²y 1 また, dx2 (1-cos 0)2 <0 |64 よって, グラフは上に凸. |71| dy また、 -= 0 とすると sin0= 0 dx .. 1-cos0 >0 だから, 増減は右表のよう になる.また, dy lim = lim 0-+0 dx 0 +0 sin0(1+cos0 ) 1-cos20 0 1+cose 0(0<<2より) 0 0 ... 2π π ... 2π 8 IC 0 TC dy + 0 dx 10 y 0 2 =lim e+o sino -=+8 0-2 =t とおくと,020 のとき, t→0 sin (2+t) lim dy =lim 0-2л-0 dx -0 1-cos (2π+t) 50 (5)

この問題の答えは3となっているのですが、なぜそうなるのでしょうか。 私は2（20人）かなと思ったのですが、どこが間違いでしょうか。 教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。

ある高校では,物理, 化学, 生物の科目があり, 学生は自 由に選択履修できることになっている。 次の条件がわかっ ているとき,物理と生物を重複して選択している人数を求 めよ。 A 3つの科目の履修者の合計は420人であった B 物理の履修者は150人であった C 化学の履修者は300人であった D 生物の履修者は100人であった E 物理だけを履修しているのは50人であった F 3教科すべてを履修している人数は10人であった G 化学と生物を重複履修している人数は30人であった H3教科すべてを未履修の人数は2人であった 物理と化学を重複履修している人数は80人であった 110人 2 20人 330 人 4 40 人 5 50 人 660 人 7 70 人 8 1~5のいずれでもない

赤線のところが何を言ってるのか分からないので教えてほしいです

定理より ARIAC HD BC EA ADCと直線BEについて、 メネラウスの色 AH DB CE AH 43 HD'5'2=1 HACAH HD 14 ウエ 2 AHIBC BRIBC = 5 6 (i)より、AR// BH AH//BR であるから、四角 A R E H '0 B +4 DIC A P ARAC 形 AHBR は平行四辺形である。 ここで, △XYZ の面積を単に△XYZ で表すことにすると ARBABH ...... ① また AABH AABH AABD AH BD R AABC AABD AABC AD BC 544 = == 11511 ...②. PHIAC, H < C ここが等しい ARIRH