この√を使った掛け算のやり方となぜ45°が√2分の1に変化したのか教えて欲しいです💦💦🙇‍♀️

教 p.139 問9 210 次の問に答えよ。 (1) A=45°, C = 90°, AB=8 = ABC において, AC, BC を求めよ。 AC = AB cos A = 8 cos45° 1 √2 = 8 x = 4√2 BC = ABsin A = = 8sin45° = 8× = 4√√/2 A 1 2 (S)

この問題の式と答えを教えていただきたいです！

[13 次の数について,正の約数は何個あるか。 (1) 192 (2) 800 14 ちまたは7 648 の正の約数の個数と、その約数全体の和を求めよ。 1903 38 40 SA ABSS804AT-BABOONE

数IIの三角関数です。 赤ラインを引いたところから何をしているのか分かりません。 青ペンでカッコをつけたところまでの解説をしていただけると嬉しいです。

Think 例題 151 図形への応用 長さ1の線分ABを直径とする円周上の1点をPとし, PAB=0 とする。 のとき, 3AP+4BP の 最大値と最小値を求めよ. 解答 T T MOST 考え方] 三角関数の合成公式 asin0+bcos0=√a²+b2sin (0+α) を利用する. 100=1/5における0+α=xの変域を調べ、y=a+b singのグラフで考える。 3AP+4BP=3cos0+4sin0=y とおくと (0+α) y = 4sin0+3cos0=5sin 3 15' ただし, ∠APB= より AP=ABcos0= cos0, BP=ABsin0=sin0 =よ 2 sin a=- となるから, 0+α=x とおくと, y=5sinx であり, TU より。 Tr.. << 2 1 3 √2 また、 3 TU 2 TU cosa= (0<a<) <a<14 TL よって、a+ 6 TU a+≤x≤a +1 6 4 5 TU , sin <sin a <sin 12 TU ? <a+</27/ 3 12 =5sinx のグラフは右の図のようになる。 つまり, TU したがって, yはx=0+α= 07-αのとき最大となり,最大値は、 5sin 7=5 2 A yA 3√3+4 2 50 **** 最小 a+ Ho 0 B α+ られないので、値の範囲を しほりこんでおく。 na -4 15 x -5 205 α+1号の値は求め a+ 5 7 3 また sin (+)<sin 1/12=sin 1/12 <sin (a+2) より.yは x - 最大 y=5sinx TC 5 TU 7 π 3/127212 T a+ CON 52 3 100% x=0+α=a+1/つまり、9=7のとき最小となり、最小値は、 (3√3 4 5sin(a+)-sine cas+cosasin =)-(312) 3√3+4 2 6 以上より, 最大値 5, 最小値 第4

不等式の証明 ⑵について 写真のような解答は◯でしょうか？ 正答は最後の写真です。

: 20: 第1章 式と証明 8 不等式の証明 (2) 相加平均 相乗平均 重要例題 26 x>0,y>0 のとき,次の不等式を証明せよ。 また, 等号が 成り立つのはどのようなときか。 8 (1) x+ ≧4√2 x ポイント1 相加平均と相乗平均の大小関係 a+b α > 0,6>0 のとき -Z√ab 2 等号が成り立つのは α=6のとき。 (2) (3x + 1 ) ( ² + + v) ² +y≧16 y X

(2)で、なぜbを-bに置き換える必要があるのですか？

例題 次の不等式を証明せよ。 4-6 slä (2) lãi lời là tôi ả Hỏi CHARTO SOLUTION 不等式の証明 A≧0, B≧0のとき A≦BA'B' ・・・･･・ (1) 内積の定義を利用するか, または成分を用いて証明する。 成分を用いて証明 するときは, labs (ab) 2 を示す。 (2) まず、右側の不等式 la +6|≦|a|+|6| を証明する。 途中, (1) の結果が利用 できる部分がある。左側の不等式 |a|-||≦a +6|は、先に示した右側の不 等式を利用して示すとよい。 ①のとき, ことのなす角を0とすると a = |a||5|cose, -1≦cos0≦1 ゆえに |･|=|||||cos ||||| が成り立つ。 =(a,b)=(c, d) とすると (a|| b)²³-√ã• b³²=(a²+b²)(c²+d²)−(ac+bd)² more [syds to または=0のとき, 76=0,1261=0であるから (1) 条件「=」または 0」の否定は ||18|=|||| 「ad かつ前」 ||||) PRACTI ITUIO = a2d2+b22-2acbd=(ad-bc)≧0 |≧||||≧0であるから |à·b|≤|a||b| (2) (1) ³5 (lã|+| 6 |) ² −|ã+6³² S ゆえに(161) 2 lãi Hỏi 20, là tỏ 20375 ① においてをa+, を一とすると la+b|≤|a+b... (1 là la +6-6①+6+1-6 <[-+ ⑩0=1-5 よって ||≦la +6+161 0212a-16|≤|a+b......2 0.0+5 |ä1-16 |≤|ã+b|≤|a|+|b| p.352 基本事項] =là³²+2|a||6|+|6³²−(|a³²+2a •6+16³}____=(a+b)·(ä+b) =2(|à ||b|—à·b) ≥0 ◆ (1) から |cos6|≦1 等号が成り立つのは, a = 0 または = 0 また a // のとき。 365 inf. la bab -lä||b|≤à·b≤|à||b|| と表すこともできる。 <la+b1² を証明せよ。 a.b≤la.bl≤labl ■16=16 をベクトルの三角不等式ということがある。 S 1章

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、なぜ線引きした部分がそのようになるのか分かりません。教えていただきたいです。

□ 20 数列 {an} において, an = 2n+3n のとき, bn=an+1 - an で定められる数列 {bn}は等差数列となることを示し,その初項と公差を求めよ。

昨年の共通テストについての内容です。 この問題において、 ト＝４、ナ＝６なのですが、もし仮にABが６なら、一辺に１２のものを持つ三角形ができる、ということですよね？（直径は６）そんな一辺が群を抜いて長い三角形ができるのでしょうか？

数学Ⅰ・数学A 〔3〕 外接円の半径が3である△ABC を考える。 点Aから直線BCに引いた垂 線と直線BCとの交点をDとする。 (1) AB=5, AC=4 とする。このとき sin ∠ABC = である。 2 97 AD = チツ テ $=6 SinB (2) 2 辺AB, ACの長さの間に 2 AB + AC = 14 の関係があるとする。 ナ このとき, ABの長さのとり得る値の範囲は ト SAB ≤ であり

これって暗記した方が良いですか？早慶志望です。

ABS + AC する。 =0 H 考 内心,垂心,外心の位置ベクトルイ ME TA 1:30 例題25, 26, 28 では,辺の長さが与えられた場合の三角形の垂心,内心,外心の位置ベク とき,,, トルについて扱ったが, ここでは,これらの位置ベクトルが, A (a), B(b), C (C) である どのように表されるかを説明しよう。 以下、△ABC に対し, A (d), B(),C(),BC=a, CA=b, AB=cとする。 三角形の内心の位置ベクトル △ABCの内心を( ) とし,∠Aの二等分線と辺BC の交点 をDとすると BD: DC=AB:AC=c: b よって ゆえに AD= ca また BD= b+c B の二等分線と線分 AD の交点がⅠであるから AI: ID=BA : BD=c: よって Ai= BAB + CAC c+b C b+c したがって=d+ •a= b+c (b+c)+a -AD= ca b+c MOTO-AOP B =(b+c): a b+c a+b+c b attAB+ a+b+cAC a+b+c i-a=a+b+c(6-ä)+a+b+c(c-à) 三角形の外心の位置ベクトル △ABCの外心をO ( ) とすると BAB + CAC b+c 17+56 CES ħ = (tan A)ā+(tan B)¯+(tan C)ć tan A+tan B+tan C -20 b-ba+cc-ca_aa+b+cc02>VOR> a+b+c D 44800)-11 "SORRS (*) $ 8S HR MAO D (sin 2A)ã+(sin 2B)+(sin 2C) sin 2A+sin 2B+sin 2C a+b+c 心,外心の位置ベクトルについては,それぞれ次のように表される。 これらの結果が導 かれる過程は, 解答編 p.314, p.315 参照。 三角形の重心の位置ベクトル △ABCの垂心をH ( ) とすると ÃO B 2C H B' -57-BA 2-15A A C 2A 2B 14 位置ベクトル、ベクトルと図形 1章

緑🟩のマーカの部分のAD=ABsin∠ABCになぜなるのかが分かりません。わかる方いらっしゃったら教えてください。

:数学Ⅰ・A/本試験 〔3〕 外接円の半径が3である△ABC を考える。 点Aから直線BCに引いた垂 無線と直線BCとの交点をDとする。 (ed) 玉 (103) ET 0000.0 0000.I 2280.1 15-36 ITOT.0 89 1988 600 -ST01 (1) AB=5, AC=4 とする。 このとき read.0 JERE D BA 7.85 08ar can ITTF sin <ABC = 8100.0 10022 である。 005 aber 0008.0 381608018.0 Hote ZA 34 35 300 beab o OPS8.0 983 1888.0 大18.01 ・小さ) 2001.0 1881.0 COTIO (200) 24 0000.1 AARI O asis.0 ROES O Fede.0 aaee 0 a100.0 Sage.0 2780 0 ソ 高さは売チッとお願 AD = タ C 78.0 ce.0 Tr88.0 8180.0 A (nie) 31 0000.0 "O 2010-0 P280.0 18TP.0 ESZO B280.0 ST80.0 OISI.0 SOEI.O 18210 SETT.0 8001.0 (10.0 và có có cả cả Ả cả củ sở cô cố C

このマーカーの｛｝の部分なのですが、これが指すのはn群の数の分子の初公のことですよね？ なぜこうなるのか分かりません。 ｛1/2 n（n＋1）＋1｝ではだめな理由を教えてください。

550 [ 基本 例題 112 群数列の応用 7188.9 1 4 3 2 5 6 9 2'2' 3 3 3 4 初項から第210項までの和を求めよ。 10 11 4.4.4.4. " [類 東北学院大] 指針 分母が変わるところで区切りを入れて, 群数列として考える。........ : 112, 213, 3, 314, 4, 4, 41-5; -²-1-Labsul 4個 3個 1個 2個 第n群には,分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 1|2,3/4, 5, 67, 8, 9, 10 | 11, 分子は,初項1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子は しい。 飲みえてく まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 うに規則性に注員 =(5-(I-N)+(1+ 解答 - 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 って、 34 1 | 2 440 9 5 67 8 1011, .... 11/21/1 12'23'3'34'4'4'45' 第1群から第n 群までの項数は 1+2+3+..+n= 1336- 第210項が第n群に含まれるとすると ゆえに, 求める和は 1/1/- (n-1)n<210≤ n(n+1) 2 20 20 k2+11/ 20 k=1 2 /n(n+1) CHART=1445 - | Lotosalud meubuh s ...... 00000 ・の分数の数列について、 ti 20 1/20･21･41 = 1¹ (R²+21) = ¹ (20·21.4¹ +20) 2k=1 2 6 k=1 E n² +1 2 Het よって (n-1)n<420≦n(n+1) Tald (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20･21=420 であるから. ① を満たす自然数nは n=20 L また,第 210 項は分母が20である分数のうちで最後の数であ 1/23・20・21=210 る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は HEGO 1/12/12/12/n(n-1)+1}+(n-1)･1)÷n= もとの歌詞 もとの数列の第k項は分 36636670771 n(n+1) [08-—S- (1-0) + | +91=²51) 20 第1 子がんである。 また、第 群は分母がんで、個の数 を含む。 これから、第 108 O IGPa 108 目 (2) 群の最後の 925 FERRY [①] は第群の数の分子 の和→ 等差数列の和 n{2a+(n-1)d)