下の問題の⑴から⑶の添削をお願いしたいです 字が汚くてすみません 読みづらいところがあったら教えてください なお、⑶の答えはあってました 解説の方は、写真の枚数制限的にきついので、ご回答いただいた方のコメント欄に必要であれば、添付したいとおもいます お願いします

22 aを実数とし,数列 {x.} を次の潮斬化式によって定める。 2019年度 (3] Level C X1=a, Xn+1=X,+x,(n=1, 2, 3, …) (1) a>0のとき, 数列 {x,} が発散することを示せ。 (2) -1<a<0のとき, すべての正の整数nに対して-1<x,<0が成り立つことを示 せ。 (3) < -1<a<0のとき,数列 {x,} の極限を調べよ。 ポイント 与えられた漸化式が解けてしまえば(1)~(3)すべて簡単に答えられるであろう が,この漸化式は解けそうにない。 (1) a>0のとき x,→8 (n-8) となることはすぐにわかる。 このことを示すには, x,>(n の式)かつ(nの式)→ (n→8) となる (nの式) を作り出せばよい。 (2) エ+」=x,+x,"=(x。+-ーが強力なヒントである。 I 2 いての らはポー 2 140>!**x>I-f0>"*>I- としてみて, おーー。 I X3= 3 などと計算してみればx,→0の見当 16 - - (3) X1=a= がつく。はさみうちの原理に持ち込みたいが, そのためには不等式の扱いに技巧が必要 となるであろう。 --2213-Dー" ()

35番の問題です。 私の展開の仕方はしてはいけないですか？

[Level Up] レベルアップ 例題 1 1 1 (x+3)(x+5) (x+5)(x+7) を計算せ 1 1 解 したがって x+3 1 2 よって 1 1 1 1 1 2 x+1 x+3 2 同様に 1 1 1 1 (x+3)(x+5) 2 x+ x+5 1 1 1 1 1 1 三 2 x+1 三 (x+5)(x+7) 2 x+5 x+7 2 1 1 1 35 (x-1)(x-2) (x-2)(x-3) (x-3)(x-4) を言 36*次の間に答えよ。 6 (a, bは定数)の形で表せ。 x+2 をa+ x+1 x+1 x+1 x+2 x+3 x+4 を計算せよ。 x x+1 x+2 x+3 II

問8のやり方がわかりません！！！ 途中経過含めてわかる方いらっしゃったら教えてください🙇‍♂️

因数分解による解法 例題 高次方程式の解法l1) 4 方程式 x°= 1 を解け。 解 1を左辺に移項して x°-1= 0 左辺を因数分解すると (x-1)(x°+x+1) = 0 よって x-1=0 または x°+x+130 する ォー -1±/3i 2 ゆえに x= 1, 問7 次の方程式を解け。 (1)x°= 8 (2) x° =-i 方程式 x° = 1 の3つの解を 1の3乗根という。例題4からわかるよう -1+3i 2 -1-/3i である に,1の3乗根は,実数1と2つの虚数 2 問8 1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをので表すとき,次のこ オメガ を示せ。 p.43 Training 25、 (1) 1の3乗根は, 1, ω, ω° の3つである。 p.59 LevelUp せ14る (2) の+ω+1=0

場合分けの時に使う、大なりと大なりイコールの違いを教えてください🙇‍♀️

Bridge Level 2 数学的な考え方を済 では次に,もう少し高校数学の内容に触れてみましょう。 例題4 2次関数 y=x° に対して, 定義域が-2<x<kのとき, 次の問いに答えなさい。 ただし, k>-2とします。 (1) 最小値を求めなさい。 (2) 最大値を求めなさい。

この問題の(3)です、問題自体は水平方向で力のつりあいで解けたのですが鉛直方向のつりあいはどうなってるんですか？

82 力学 00oo28 円運動 長さ1の軽くて細い糸の一端に質 量mの小球をつけ, 他端を点Aに固 定する。また,Aから鉛直下方 のところにある点Bに,細くて滑ら かなくぎが水平に固定してある。く ぎに垂直な面内で糸を張りながら小 球を持ち上げ,糸が鉛直線となす角 A あと す 1して、 F E d4B しるがし m ウ を 0=60° にして,小球を静かに放 す。重力加速度をgとする。 T 合 (2 ) 小球が最下点Cを通るときの速さ vo はいくらか。 き上 (2) 小球が点Cを通る直前での糸の張力 Ti はいくらか。また,点Cを 通った直後の糸の張力 T, はいくらか。 上がる前に 0(3) 小球が点Bと同じ高さの点Dを通るときの糸の張力 To はいくら るためには、 路面 (4) 小球が図の点Eに達したとき,糸がゆるんだ。ZEBD =aと 車& エ か。 して,sin a を求めよ。 (5) 糸がたるむことなく小球がBを中心とする円弧をえがいて運動し, Bの鉛直上方-1のところにある点Fに達するためには,はじめの 角0はいくら以上でなければならないか。その角度を 0。として. cos Oo を求めよ。 (筑波大+名古屋大) Level(1) Base 鉛直面内の円運動 ■力学的エネルギー保存則 ■遠心力を考えて。 半径方向での力のつり合い DT Point & Hint 50 士党 鉛直面内の円運動を解く鍵は右のよ うに2つある。 (2) 直前と直後では円運動の半径が -kに注音

(3)どうやって解くのですか？

1im x→0 x sin6x sin4x 241 次の極限値を求めよ。 tan2x x→0 x cos2x [Level Up] 一 レベルアップ 242 次の極限を調べよ。 (1) lim5 (2) lim x→0 0++ズ 3 (2) limlog} x 1 x→0 243 次の極限を調べよ。 1 (1)* m sin x (2) lin X→ x→-0

1番下のところ、正弦を使ったら2rsin2θになると思ったんですけど、なぜ違うんでしょうか。 追記 答えが2rsinθになるのは分かりましたが、 △OC'C"において、正弦定理から C'C"/sin2θ=2r すなわちC'C"=2rsin2θ と出来ないのかが疑問です。

800 54 平面図形195 51 点Oを中心とする半径rの円周上に, 2点A.BをZAOB<号となるようにとり =ZAOB とおく。この円周上に点Cを,線分 OC が線分 AB と交わるようにとり。 限分AB上に点Dをとる。また,点Pは線分 OA上を、点Qは線分 OB 上を, それ 2011年度 [2] +0000 Level B それ動くとする。 CP+ PQ+QCの最小値をrと0で表せ。 ) a=OD とおく。DP+PQ+QD の最小値をaと0で表せ。 3) さらに,点Dが線分 AB上を動くときの DP+PQ+QD の最小値をrと0で表せ。 ポイント(1).(2) 下記の事項を用いて求める。 「右図のように,2定点A, Bと直線1があり,1上に動 点Pがある。このとき, 2つの線分の和 AP+ PBの最小 *B A。 0A0 P 値は AP+BP= AP+B'P>AB' rh. 線分 AB'の長さである(B’ は1に関してBと対称 な点)。」 a点Dが繰分 AB上を動くときを考えるから, aは変数 もつこ B となる。よって, aが最小になるときを考えればよい。 解法 (1) 線分OA, OBに関して点Cと対称な点をそれぞれC', C"とすると,CP=CP, CQ=C"Qであるから CP+PQ+ QC=CP+PQ+QC" B C π また,ZC"OC'=20であり, 0<0<ーより, 0<20<zとな るから,線分C'C"は線分 OA, OB と交わる。 よって CP+PQ+QC=CP+PQ+QC">C'C" したがって, CP+PQ+QCの最小値は C'C"=20C'sin0=2rsin0 (答)

なぜ変形できるんですか？

ば T as d o 1 lmil 208 (3n-2)(3n+1) 1 3 Dmil plmit 1 1 100.0 の世RL1 3 3(3n-2 3n+1 と変形できるから,第1項までの部分和 S, 1 は 3 1 東 () 1 S |「よって ニ 1·4 4.7 lims 1 (3n-2)(3n+1) や東治 n→ 0 したがっ 1 1 0) 三 7 ア博1 がって 1 公 80.0 3n-2 3n+1 S. 三 3 4 6 1 0<0+ 3n-2 3n+1 1 3n+1 数列 (S,}が収束 無限級数は収束 よって 1 lim S, = lim-(1ー 1 n→o 3 3n+1 3 8tU したがって,この無限級数は収束し, その

赤の線はどうやったら青になるんですか

3高次導関数 教p156。 一般に,自然数nに対して, 関数 y= f(x) を n回微分することによって得られ 高次導関数 る関数を,y=f(x) の第n次導関数といい y, fmtx), d"y d" S(x) dx", dx" などの記号で表す。 y, y, y) はそれぞれy, y", y"" と同じものである。 第2次以上の導関数を高次導関数という。 Training トレーニング 298 次の関数の第3次までの導関数を求めよ。 (1) y=x 教 p.1 (2)* y= cos ax 問 e*sin x (4)* y xlogx ニ V= 299 次の関数の第n次導関数を求めよ。 (2)* y= 5* 0f qul 教 (1)* y= ex (3) y=e-2 参 300 次の関数を微分せよ。 (1) y= x'° log.x T十 (2)* y= x°e?x [Level Up] レベルアップ 301 xの関数u, vの第2次導関数が存在するとき, 次の式が成り立 明せよ。 (u0)" = u"v+2w'o'+uw" 7 の第n次導関数を求めよ 000 明新

l=7のとき、r=0であるから〜と、l=13のときr=6であるから〜のところがなぜ突然新しい数字が出てきたのか分かりません😥

(610)(5.1)(4) カ) 反復試行の確率一点の移動 教 p.59 Level Up 10 例題 14縦の長さが1, 横の長さが2の長方形 ABCDがある。また, 硬貨を投げて表なら ば 2, 裏ならば1だけ左まわりにこの長方形の辺上を動く 点Pがある。頂点Aを出発点とするとき, 硬貨を7回投げ て,点Pがちょうど頂点Bに到達する確率を求めよ。 A D P B C 解硬貨を7回投げるとき, 表がr回出れば裏 は7-r回出る。このとき,点Pの動く道 1= 13 のとき, r=6 であるから求める確 率は のり1は 1 Col 1=2r+1·(7ーr) =Dr+7 点Pが頂点Bまで動くためには道のり/が 7, 13 となればよい。 =7のとき,r=0 であるから求める確 率は義 これらは互いに排反であるから 7 6 ,Col +,Co 1 7 ニ 128 128 7 1 三 16