解説の緑線の部分が理解できません！そこまでの流れはわかるのですがなぜそのような式になるのかどなたか教えて欲しいです!!🙇‍♀️🙇‍♀️

[2] 硬貨を1枚投げて表が出れば Aに1点, 裏が出ればBに1点を与えることを繰り 返す. 硬貨を5回投げ終わった時点でAの得点は3点, B の得点は2点であった. なお,硬貨は表裏が等しい確率で出るものとする. (1) 6回目以降, A,B のどちらかが5点を取るまでの各回の得点の与え方を樹形 図で表すと,その場合の数は (11) (12) 通りであることがわかる. そして, A |(13)|(14) (15) (16) がBより先に5点を取る確率は (2) 6回目以降の各回の得点の与え方を次のように変更する. A は 1, 3, 5 と書か れたカードがそれぞれ1枚ずつ入った袋から, B は 2, 4 と書かれたカードが 1枚ずつ入った袋から, 中を見ずに1枚取り出し, 大きい数字の書かれたカー ドを取り出した方に1点を与える. このとき, 各回ごとにAが得点する確率 |(17) (19) (20) であり, A が先に5点を取る確率は である. (18) は (21)| (22) (3) 6回目以降について, A の袋は (2) と同じとし, B の袋には6と書かれたカー ドを1枚追加して, (2) と同様に各回の得点の与え方を定める. このときA (23) (24) が先に5点を取る確率は である. (25) (26) である.

この問題の解き方がわかりません。私でもわかるように丁寧な説明をしていただきたいです。細かく書いてほしいです。要望が多くてすみません。よろしくお願いします！ ちなみに答えはAAABBBB,BAAABBB,BBAAABB,BBBAAAB,BBBBAAAです！

□ 13 A3 個 B4 個の7文字すべてを1列に並べるとき, A が2個以上続いて 並ぶ並べ方を求めた次の解答には誤りがあり、 同じ並べ方を2回数えてし まっている。 重複して数えている7文字の並べ方をすべて答えよ。 解答 A2個をひとまとめにしてCとする。 求める並べ方は A1個, B4個, C1個を1列に並べる並べ方 6! であるから =30(通り) 1!4!1!

この問題の解き方が分かりません 分かる方教えて欲しいです

クリアー数学A 1章2 場合の数 [ク [クリアー数学A 問題31] A,Bの2人がじゃんけんをして,どちらかが3回先に勝ったところで止めるゲームを考a, える。引き分けはないものとすると, 勝負の分かれ方は何通りあるか。 b 3 3 33 AB AB AB ABABAB AB AB ABABABAB AB ABABABA BAB ↑ ABABAB ABAB ABABAB AB AB AB 20通り 12+2=14通り X

(1) なぜcos a を　この辺から出せるのか分かりません。余弦定理ってことですかね？？お願いします

基本 例題 10 定義による内積の計算 |∠A=90, AB=5, AC=4の三角形において,次の内積を求めよ。 すれ (1) BA・BC (角(2) AC・CB(長をまめ (3) ABBA ) (1) 重要 20 指針 内積の定義 a b = |a||6|cos0...まず △ABCをかく に当てはめて計算する。 その際, なす角の測り方に注意する。 αであるが, (2) の AC, CB のなす角を図のβであるとすると 誤り! (1) BA, BC は始点が一致しているから, それらのなす角は右の図の この場合、 例えば, CB を平行移動して 始点をAにそろえた ベクト ルをAD とすると, AC, AD のなす角∠CAD が AC, CB のなす角 となる。 CHART 2 ベクトルのなす角 始点をそろえて測る 151 =√1²+(-p)=√1+R 解答 (①) BA, BC のなす角 α は右の図の∠ABC で、BC=√52+42=√41 であるから 1 BA・BC=|BA||BC|cos a p=2土 =5x41 x 5 √41 (2) CB を AD に平行移動すると, AC, CB のなす14 十の =25 +c8\) + (1 - √41 A 00 5 a CB Ca B p.399 基本事項 A 4444 B a AB BC a a-b= |a||b|cos 0 465.05 cos a = W 【2つのベクトル BABC の始点は一致。 I B [L] (C) 40 1

(3)番を数学的帰納法で解きました！ 間違ってるところや改善点があれば何でも言って欲しいです。お願いします、、！

nを自然数とする。 一般項が an = n(n+1) で表される数列{an}を考えて, {an}の初項から第n項までの和をSとする。このと き、以下の設問に答えよ。 (1) S1, S2, S3, S4 を求めよ。 (2) Smについて, S, <1となることを示せ。 (3) 一般項が bn=1-1 (n+1)² で表される数列{bn} を考える。 数学的帰納法を用いて が成り立つことを示せ。 1-Sn <bi.bz..... bm Sn= |- nti bn=1 - (n+1)" (3) |- Sn<bibz…..ba①が成り立つことを 数学的帰納法を用いて示す。 (i)n=1のとき (た辺)=1-1/2 (512)= |- == 2 = = 2 (te: 32) (10 272) 51). n=1のとき、①は成り立つ。 (=k(kは自然数)のとき①が成り立つと仮定する。 すなわち、1-Sk<bi-babk母が成り立つと仮定する。 bibabkbkti-(HS)=Pとすると、 D²¹), (1-Sk)- bakti -(1-Seri)<< bi b₂=-=bk²bk +²= (1-5)=P k+3k+2 (1-5k)· bu+) - (1-5mm) = _ x² + 46 13 (k+1) (k+2)² (k+2}{(k+1) (taja Kは自然数なので O< (k+2) = <P OPなので、1-S<bb2.bbatが成り立 よって、n=k+1のときも①は成り立つ。 (ⅰ)(i)より、すべての自然数んについて。 不等式が成り立つ。(Q.E.D!

メモ書きでごちゃごちゃしててすみません、💦 （6）ネの問題なんですけど、解説の1行目で「（✳︎✳︎）の条件でさいころを2回，3回，4回……」の部分が、何故そうわかるのかいまいちピンと来ません。 その他計算等は理解できました。 よろしくお願いします。

12③45⑥ 出た目が3の倍数のときは,Aに1点 出た目が3の倍数でないときは,Bに1点 勝 員4 2 81 3 243 22 第3問 (配点25) AとBの2人が対戦をする。 1個のさいころを1回投げて のように得点を定める。 さいころを何回か投げて 3 27. 3 診号 とする。 (1) さいころを1回投げて, Aに1点入る確率は X て, A が勝つ確率は である。1/3x/3 セ Awl- ウ エク (2) さいころを3回投げてAが勝つとき、2回目までのAの合計の得点はオ点であり、さ 五 いころを3回投げて A が勝つ確率は Aは2回連続で得点するか,合計の得点が3点に達すると勝ち Bは合計の得点が3点に達すると勝ち コ2点点である。 ただし, ケ 3回目までの A の合計の得点が 402030 サ 1 キ (3) さいころを 4 回投げて A が勝つとき, 3回目までの A の合計の得点は × ス Aが勝つ確率は D セ2 (5) この対戦でBが勝つ確率は < つ選べ。 である。 また, 3回目までのAの合計の得点が L2. 1/3×××× ④ a DP2 について X さいころを5回投げて A が勝つ確率は ケ 3/3x である。 2x ⒸP₁ < P2 である。 ア 131 4チ2 ×/×/×/×/1/2④ 12/3×13×1/3×1/3/④ 8135 である。 とする。 STED & 点で,さいころを 4 回投げて A が勝つ確率は (**)ように変更したとき,Bが勝つ確率をかとする。 2 x 12 x 12 3. 4 P1 P2 である。また、さいころを2回投げ 2 2 この対戦でBが勝つ確率をPとする。すなわち, P = HISTOR 8.638 ONS である。 3点 3 2 出 2点で、さいころを4回投げて 2 3 4 5 00 =*=+=+*+/+ x トナ Aは2回連続で得点するか,合計の得点が4点に達すると勝ち Bは合計の得点が4点に達すると勝ち TRENK. が成り立つ。 ネ × × O 0 X × P1 = P2 点または 1 x O 12+6 243 とする。また,(*)を次の2% a 6000 に当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一 add

48番の（2）についてなのですが、 Cを通るものをどうやって求めたらいいのか 分からないので教えて欲しいです！ それか、他にいいやり方があれば教えてください！

48 右の図のように, 南北に7本, 東西に6本の道があ る。 (1) 0地点を出発し, A地点を通り, P地点へ最短 距離で行く道順は何通りあるか。 (2) 0地点を出発し、 B地点を通り, P地点へ最短 距離で行く道順は何通りあるか。 ただし, C地点 は通れないものとする。 (1) 右 6 上 a 2 aaaaaabbbbba 0 ➜ A 51 2:3! 上5 b = 並べ方の数 45 462 3 11! 11.10.98.7 615! A→中央.1462 *6 ①462通り 4:2! 5.426.5 =10×15=150 4:1, X3. 150通り (2) 07 B 4! 西 O titt + + & Tst Jan 0 A 右4上1 =5 北 南 出てか •C 東 [Cを通るもの P B→ P 普通右2上千 6! 38.5 2:4:21:15 012

⑵なんですけど、 事象E、Fを E：途中少なくとも1回Oに戻る F：x=4に移動している という2つの集合と考えて条件付き確率として解答したのですが、答えによると条件付き確率では無いようです… どうして条件付き確率では無いのでしょうか❓

x軸上を動く点があり,はじめは原点Oにある。 サイコロを振り, 1または2の目が 出たら正の方向に1進み, その他の目が出たら負の方向に1進む.サイコロを8回振り 終えたとき,次のことが起こっている確率をそれぞれ求めよ. 可 (1) x=4へ移動している。 (2) 途中少なくとも一度0に戻り,x=4へ移動している。 ***Z*2.0

この問題は樹形図以外で考える方法ありますか?

( )組( 番名前( ②5個の文字 a, a, b, b, c から, 3個を選んで1列に並べる方法は、 何 通りあるか。 (6点) a, a, b, b, c の5文字から3文字を選んで1列に並べる 方法を樹形図で表すと, 右のようになる。 よって,すべての場合は aab, aac, aba, abb, abc, aca, acb, baa, bab, bac, bba, bbc, bca, bcb, caa, cab, cba, cbb ゆえに, 求める方法は18通りである。 a J VVV a

2枚目左上にメネラウスを使って解いてるんですけど 答えが合わなかったです、、 どこが間違えていますか？ 教えて欲しいです🙇‍♀️

5 10 15 PILOT 36 第1章|平面上のベクトル 解答 応用 △OAB において, 辺OA の中点をC, 辺OBを2:1に内分する 例題 4 点をDとし,線分 AD と線分 BC の交点をPとする。 OA = d. OB=1とするとき OP を a を用いて表せ。 = No. Date 考え方 31 ページで学んだように, AP: PD=s: (1-s), a + b BP:PC=t: (1-t) とおくことができる。 このとき, OPは a, を用いて2通りに表すことができる。 14ページで学んだ ように, OPの表し方はただ1通りしかないことからs,t の値 が定まる。 OP=Oa+□,OP AP:PD=s: (1-s) とすると OP = (1-s) OA+SOD 2 = (1-s)a+s BP:PC=t: (1-t) とすると OP=tOĆ+(1-t)OB A AMA 0 S P =1/12/10+(1-1)….② a = 0, 0, ことは平行でないから、OPの いた表し方はただ1通りです D 7 S b B 5 10 15