42 共通テスト実戦創1F
第2問 必答問題) (配点 12 )
太郎さんと花子さんは,図形と方程式との対応をみるために, コンピュータを
用いた学習をしている。 2人の会話を読んで、下の問いに答えよ。
直線x+2y-5=0
VAM 0
わない。
-AM 0
M
M
gol) = X
(1)
共通テスト 実戦創作問題 数学Ⅱ,B,C 43
から消去してしまった円 C2 の中心の座標は
イ
だね。
ア
⑩y=x
④ y=2x+1
については,最も適当なものを,次の⑩~⑨のうちから一つ選べ。
① y=x+1
⑤y=2x-1
⑧ y=3x-1
1
② y=x-1 ③ y=2x
⑥ y=3x
⑦ y=3x+1
⑨
y
(2)
イ
ウ
つずつ選べ。
については,最も適当なものを,次の①~ ⑨のうちから一
0
(1, 1)
① (-1, -1)
2 (2, 4)
③
(-2,-4)
④ (3.6)
⑤
(-3, -6)
6 (4, 8)
⑦ (-4, 8)
⑧
(2, 6)
⑨
(-2,-6)
花子 : このソフトでは,中心の座標と半径を入力したり,円の方程式を入力
すると,その円を表示することができるよ。
さらに、指定した2点を通る直線の方程式を計算してくれる機能もあ
るようだね。対して
太郎: 画面に出ているのは, 原点を中心とする半径30円 C と, 半径7の
(0)
円C2 なんだ。
100 ($)
この二つの円の2交点を通る直線の方程式は, x+2y-5=0 なのだけ
れど円 C 2 の中心の座標を消去してしまったので, C2 の中心の座標
がわからなくなってしまったんだ。
である。
花子: (x2+y^-9) +h(x+2y-5)=0という方程式で表される図形をDk と
して,kに様々な値を入力してみると,Dはどうやら円と円
C2の2交点を通る円を表すようだね。
太郎: それらの円の中心は,すべて直線 ア
上にあるようだ。 さらに,
上手にkの値を決めれば, 円 C2 を表示できそうだよ。
花子:円 C との交点を通る直線の方程式がx+2y-5=0で,半径が7であ
るような円 C2 の中心として考えられるのは,
イ
ウの二
つがあるけど、いま画面に表示されている円の中心は第一象限にある
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