⑵で12の 3の階乗でかけて各位の和求めれるのはなぜですか 一の位の和とかなら一から4たして10じゃないんですか？

220 数学A EX ④12 X3 7つの数字 1234567から同じ数字を繰り返し使わないで, 整数を作るとき、女の いに答えよ。 (1)5桁の偶数は何通りできるか。 (2)1,2,3,4 のみを使ってできる4桁の整数すべての和を求めよ。 (3)1,2,3,4,5,6,7を使ってできる4桁の整数すべての和を求めよ。 (1) 偶数であるから,一の位の数字は2または4または6で 3通り 残りの万の位、千の位、百の位、十の位の数字の並べ方は, Pa通り 残りの6個から4個取る順列で よって, 5桁の偶数は 3×P=3×6・5・4・3=1080 (通り) (2)千の位、百の位、十の位、一の位に分けて考える 千の位について (A [HINT (2),(3) 4桁の整数の各位の 和を求める 1から6までの自然数の 3つの箱に分けて入れる (1) 空の箱があっても。 (2) どれか1つの箱だ (3) 空の箱があっては (1) 1枚のカードを3つ 3通り よって,6枚のカー 3°=729( 1000, 2000, 3000, 4□□□の形の整数はそ れぞれ 3! 通り (2) Aを空にして E 2通り 法は (C)! 千の位が1のとき、 この場合において 除いて 26-2= 同様に, B だけ, 62通り (3) よって, 求める場 62×3 2つの が空 よって, 空の箱 729- よって, 1, 2, 3, 4 のみを使ってできるすべての4桁の整の位,十の位の 数において、千の位の数字の和は →一面とくり上がりは、残り3個の数字2 考えなければならないからろも4を並べる 1×3!+2×3! +3×3!+4×3!=(1+2+3+4)×3!=60 百の位について □100, 2□□,300,□ 4□□の形の整数はそ れぞれ 3!通り よって, 1, 2, 3, 4 のみを使ってできるすべての4桁の整 数において, 百の位の数字の和は ( 1×3! +2×3! +3×3!+4×3!= (1+2+3+4)×3!=60 同様にして, 十の位, 一の位の数字の和はともに60である。 したがって, 求める和は 上か 1000×60 +100×60+10×60 +1×60 =(1000+100+ 10+1)×60 =66660 (3)(2)と同様に考える。 千の位について □□□の形の整数は 6P3通り 千の位の数字が234567である整数もそれぞれ P3通り ( よって, 1, 2, 3, 4 5 6 7 を使ってできるすべての4桁 の整数において, 千の位の数字の和は (1+2+3+4+5+6+7)×6P3=28×6・5・4=3360 同様にして,百の位, 十の位、一の位の数字の和はすべて 3360 したがって, 求める和は とれます (1000+100+ 10+1)x3360=3732960 EX 右の図のよ 3 14 にも同じ数 を求めよ。 各位ごとに計算する。 各位の数字の和に 1000, 100, 10, 1を掛け てをとる。 1行目には 1, 例えば, 1行目 びは、次の9 1-4 2-3-4 4-1 1行目の並 びが通り 24 13 34

（1）と（2）が全く分かりません。誰か分かりやすく解説お願いします。

演習問題 91 0,1,2,3,4とかかれたカードが, 0は1枚,それ以外は 2枚ずつある. これらのカードから3枚を選び, それらを並べるこ とによって3桁の整数をつくる. ただし, 同じ数字のカードは区別 がつかないとする. ¯(1) (1) ①を含まないものはいくつできるか. (2) 0を含むものはいくつできるか. (3)全部でいくつの整数ができるか.

数Ⅱの三角関数の問題です。 考え方がよくわからないので、教えていただけると助かります。

484 地上にいる人が,高さ200mの高層ビルの屋上に立っている高さ50mの鉄塔を見る。 鉄塔の上端を A,この人を B, 鉄塔の下端をCとするとき,∠ABCが最大となるのはこの人がビル から何m離れたときか。 ただし、この人の身長は無視することとし,また,ビルや鉄塔の水平方向の 大きさも無視する。 [千葉大]

ａの符号考えなくていいんですか？ それによってbイコールのａの一次関数が減少関数か増加関数か変わってきて、図も変わってくると思うんですけど、、、

15 2次方程式の解の配置基本的処理法- 2+ax+b=0の2つの異なる実数解α,Bが2<a<3-2<B<3を満たすとき,点(a,b) が存在する領域を平面上に図示せよ、 解の配置 本間は解の配置に関する典型的問題である。 その基本的処理法は, 方程式+αx+b=0に対して、f(x)=x+αz +bとおいて、 f(x) =0の実数解を=f(x)のグラフとェ軸との共有点の座標として とらえるという視覚的な (グラフで考える)方法 である。ここで,y=f(x)のグラフの考察のポイントは,(例題1000°~2°をふまえ) 0° 下に凸か上に凸か (本間の場合, 下に凸) 1° 判別式の符号 2° 軸の位置 3° 区間の端点での値 である、 本間のように, 0°ははじめから分かっていることが多い. 龍谷大文系) 方程式 3 (1) 2 (2) 2<x<2の範囲 ■解答量 f(x)=x+ax+bとおくと, y=f(x)のグラフ とx軸が2<x<3の範囲に異なる2交点をもつ条 件を求めればよい。 34 y=f(x)/ f(-2)>0 軸 f(3)>0 f(x) =0の判別式をDとすると,その条件は,次 の1°~3°がすべて成り立つことである。 右図の場 3 x -2 `1° D=α2-46>0 12° 軸について-2<- 1/2<3 13° 端点について: f(-2)>0かつf (3) >0 D>0 合も含ま れてしま う 軸の位置2°を考えないと,例えば ~f(-2) > 0 2<x<3で 解をもたない (3) > 0 -20 3 ここで, 1⇔ b<a² D>0 ......... ① 2°-6<a<4 ...... ② また,f(-2)=-2a+b+4, f (3) =3a+b+9 であるから, 3°⇔b>2α-4 ③ かつb>-3a-9......... ④ b=2a-4とb=-34-9の交点 は (-1,-6) したがって、題意の条件は、 ①〜④が同時に成り立つ ことで,これを満たす (a, b) の範囲は右図の網目部 分のようになる (境界は含まない)。 b b= 接する 例えば,b=b=20-4 注 境界線は放物線と直線であるが, 放物線と直 線は接している. 連立させると --(2a-4)= 0 -6 4 a :. α²-8a+16=0 一般に, 2次方程式の解の配置の問題において, 境界線に現れる放物線と直線は接している(はずな) ので, それに注意して図示しよう. b=2a-4 (-1,-6) b=-3a-9 ..(a-4)2=0 ..a=4 (重解) で確かに接している. いつも することを説明するのは難しい で省略するが、接することは ておこう) -15 演習題 (解答はp.60 ) 2次方程式+ (2a-1)+α -3a4=0が少なくとも1つ正の解をもつような実数軸の位置か、2層の の定数αの値の範囲を求めよ. (信州大工) パターンで場合分け

マーカーをつけたBPってなんですか？その前の公式はわかるのですが、なんで＝BPなのでしょう？早めに教えて欲しいです！

ヒント 合問題 思考力・判断力・表現力の育成に 特に役立つ問題を掲載した。 得点 TS 50 1 水平面上のまっすぐな道路を,毎秒10mで自動車が走っている。 その自動車が地点Aを通過したと き,自動車の前方から右側 30°の方向にある地点Pに高層ビルが地面と垂直に建っているのが見えた。そ れから 10 秒後に,自動車が地点Bに達したとき,地点Pは前方から右側 60°の方向に,さらに,その高層 ビルの最上部Qが水平より上方 45°の方向に見えた。 ただし、道路の幅および高層ビルの幅、奥行きは無 視でき,道路,高層ビルは,それぞれ直線で表されるものとする。また,自動車はその高さ,幅,長さが。 無視でき,点で表されるものとする。 (1) 30点(2) 20点) (1) 高層ビルの高さん=PQ を求めよ。 直角三角形BPaにおいて IP ¥60 B Pa=BPtan 45°=BP AABPについて AB=10-10=100 <BAP=30°∠CBP=60° <APB=60-30=30 △ABPは二等辺三角形BP=AB=100 ゆえにh=Pa=100 Zab 100m A 角形

(2)の答えを求めるまでの途中式を教えてください。

【例題 153 2直線のなす角 思考プロセス (E) S**** 2直線 3xy=0 … ①, 2x +y-40…② について cosp (1) 2直線のなす角00≧≦ 9号)を求めよ。 2 (2)直線①との角をなし, 原点を通る直線の方程式を求めよ。 = ≪RoAction 2直線のなす角は, tan (傾き)を利用せよ A132 (1) 直線 ①とx 軸の正の向きのなす角を 01 出 (1) 例13(日) 101 200 = (1-x)800 tand2 = 直線②とx軸の正の向きのなす角を O2 001,2の関係は0の層は、加湿を用いよ (2) 図をかく = の側にある 条件 _を満たす直線は,右の図のように2本ある。 Action» 2直線のなす角は, tan0 の加法定理を利用せよ ① 解 (1) ①,②がx軸の正の向きとなす角をそれぞれ01, 02 と 20 | 直線 y=mx+kがx軸 tan01 = 3, tan022 すると 002-01 であるから tan0 = tan (02-01) tan O2tan01 1+tan Otan O -2-3 1+(-2)-3=1 π 0≤0≤ π より 0 = 4 ② ① 0 ある 200*200+x 01 の正の向きとなす角を 0(0≦x)とすると m=tan0 00y0y=mx+k O x +(x 01 [02 0 2+x 交点を通るx軸に平行な 直線を引き、 同位角を考 える。 JoJ (2) 求める直線がx軸の正の向きと π なす角はである。 tan (0, +7) 6+53 6 3 6+5√3 y 「より sin B B 26 π π 6. √3 3 + an(0,-)= 6 = よって, 求める直線は, 原点を通るから x ③tan(+1)= Jan(0,-)= π 3 1-3. 20 3 √3 3- 3 6 6+53 -6+5/3 √3 1+3• y = x, y= XC 3 3 3 原点を通るから, y切片 は0である。

画像の特定の二人とはその二人が高校生同士だったときや、片方が高校生でもう片方が中学生の時、二人が中学生同士だった時は考えなくていいんですか？そうだとしたら、どうしてですか？教えてください！

* 51 高校生3人, 中学生7人の10人から4人を選ぶとき, 次のような選び方は何通りあ るか。 (1) 高校生2人, 中学生2人が選ばれる。 (3) 特定の2人 a, b がともに選ばれる。 例題 組分け A 45 (2) 中学生が3人以上選ばれる。

ここの問題がどうやったてx-1/x=3にならなくて困ってます 解説を見ても11が急に出てきてより一層わからなくなったので教えてください！

解答 1 + - 2x.. =x+ x \3 1 =22-2=2 谷 x x+/12/21=(x+1/2)2-38-1/2(x+1)-29-3-2 35 (1)x° X + x 12 =3のとき、次の式の値を求めよ。 11 (x 2 3 +2 = 11 x 2 +2x 答 1 x3 x+3才・///(x-1) =(x 27 9 = 3 + 3:3 36 (3)x + 11/1 x =(x+1/2/26) =x+2+// = x² + 1/1/2 =x2+ +2 11

なぜ+4,-5をするのでしょうか？ 数1です

66 第5章 例題 143 代表値と度数分布表(2) 外 次の表は、生徒 40人の試験の得点 (0以上の整数)の累積度数をまとめ たもので,各生徒の得点は明らかではない。 このとき,次の問いに答えよ。 得点(点) 90以上 80以上 20以上 60以上 50 以上 40以上 30以上 20以上 32 36 度数(人) 0 3 12 26 39 40 (80点以上90点未満をしろの階級として、各層級値に対する度数分 布表を作成せよ ろ +9 +14 +0+4+3+1 (2)(1)で作成した度数分布表における平均値を求めよ. 考え方 (3) データの平均値の最大値と最小値は, 生徒40人の実際の得点の平均値の最大値と最小値を求めよ. 最大 (小) 値: 各データの値が各階級の最大(小) 値をとったときの平均値 解答 (1) 階級値(点) 85 75 65 55 45 35 25 階級値は各階級の両 度数(人) 3 9 14 6 4 3 1 端の平均値である. (2) 平均値は, 40 (85×3+75×9+65×14 +55×6+45×4+35×3+25×1) 2480 = -=62(点) 40 (別解) 仮平均を最頻値 65点とすると,平均値は, 1 65+ (20×3+10×9+0×14 + (−10)×6+(−20)×4 40 120 なる () .01-1.0-01-+(-30)×3+(-40)×1} =65- -=65-3=62(点) 40 (3) 各データの値が各階級の最大値をとるとき,すなわち、各データの値が各 階級の階級値より4点だけ大きい値となるとき,平均値は最大となるから、 平均値の最大値は, 624=66(点) 同様に,各データの値が各階級の階級値より5点だけ小さい値となるとき, 平均値は最小となるから,平均値の最小値は, 62-557(点) 注〉 仮平均は最頻値や中央値に近い数にとることが多い. また, 平均値を実際のデータか ら求めたときと, 度数分布表から求めたときとでは,必ずしも結果は一致しない

これの解き方を教えて下さい…！！

練習7 ステアリン酸 Ci7H35COOH (モル質量 284g/mol)35.5mg をヘキサンに溶かして 100mL の溶液をつくった。この溶液0.200mLを水面に滴下すると, ヘキサンが蒸発し、図のように、水面上にス テアリン酸の分子が一層に並んだ単分子膜が形成された。 この単分子の面積は330cm2であった。 ステアリン酸分子 分子の断面 (1) ステアリン酸のヘキサン溶液0.200mL中に含まれている ステアリン酸は何molか。 10.2mol ステアリン 水面