15番の問題についてです。 解説の四行目はどうして全体に-iをかけているのですか？ 教えてくださったら嬉しいです🙇‍♀️

YO 11 ②に代入して 232 3 √3 2 -ai のとき 21-3a+t=3a (3) z+2- t=0 るから ||<1 このときを満たす複素数αは存在しない。 3 [1][2]から a= b=- 32 (4)|22|=2|z-1 6 zz+az+az +10 を満たす複素数が存 在するような複素数αの範囲を図示せよ。 ③nz-a=mz-Bl mn→AB の垂直二等分線 man→ AB の min の内分 点と外分点が直径の両端の円 出題テーマと考え方 ①の3つの解は -T, 22(-1±√31) なくとも1つの実数 をもつ場合、残りの 解である。 15 複素数平面と軌跡 複素数平面上で正三角 なくとも1つの虚数解 出題テーマと考え方 15 W= az+ 72+0 w= の表す図形 → 基本問題 5 2z-1 iz+1 iを虚数単位とする。 複素数平面において,点zが, 2点0, iを結ぶ線分の を満たす点wの描く図形を求めよ。 垂直二等分線上を動くとき, [23 愛媛大] は実数係数の方程式で 共役な複素数と実 一部を正とする。 (2の式)をz=(30の式)の形に変形する。 これをの条件式に代入する。 点zが2点0, iを結ぶ線分の垂直二等分線上を動く から |2|=12-i|... ① ...2 2z-1 10 から (iz+1)w=2z-1 iz+1 17 iは虚数単位とする。 (iw-2)z=-w-1 (w+2i)z=i(w+1) *16 複素数zが方程式 22+(1+2i)z+ (1-2)+4=0を満たしながら動くとき、 |-2|の最大値と最小値を求めよ。 ただし, iは虚数単位である。 (1) 複素数平面上で等式 |3z-42|=2|z-3i を満たす点2の全体はどのような 図形を表すか答えよ。 [18 弘前大〕 面上で1辺の長さが ことから √3a w-2iはこの等式を満たさないから キー2i よって i(w+1) 2= w+2i (2) 複素数zが (1) の等式を満たすとき2+ +/+210 これを①に代入すると √3a 3 (1) ズ i(w+1) i(w+1) w+2i w+2i w+1 1-21 w+2i 10+21 また、そのときのzの値をそれぞれ求めよ。 -2i の最大値と最小値を求めよ。 [19 山口大〕 3 3 *18 zを複素数とする。 z+ が実数であり、3≦z+. -4 となるぇの動く範囲 Z 2 |+1|=|1-2i| 〔17 琉球大〕 1-2i]=√5 である を複素数平面上に図示せよ。 から \w+1=√5 したがって, 点は -1+√√5 点1を中心とする-1-√5/ 19 αを正の実数とする。 -1 -=-1 √5の円を描く。 ただし,点2iを 除く。 12/1/2011/2/1z-alを満たすすべての複素数が |arg (1-z) を満たすようなαの値の範囲を求めよ。ただし, arg(1-2) -2 8 より大きく以下の範囲で考えるものとする。 Ⅰ 複素数平面 〔類 19 早稲田

スタンダード 234(3) 対数 この問題でノートのように回答したのですが、後ろの答えでは三枚目のようになっていました。私の回答でも大丈夫でしょうか。またどうして2乗する方が勧められているのかも知りたいです。

*234 (1) α=10g 10 2, β = 10g 10 3 とおくとき 10g 10 4 10g 105, 10g 106 をそれぞ れα β を用いて表せ。 (2)48<7250 であることを利用して, 0.84 <10g107 < 0.85 が成り立つことを 示せ。 ただし, 10g102=0.3010, 10g 10 3 = 0.4771 とする。 SES と同じ値とする。 (3)1.03 <log1011 <1.05 が成り立つことを示せ。 ただし, 10g102, 10g103は (2) [25 香川大〕

数1の展開と因数分解の分野です！四角2の問題を教えて欲しいです！答えのオレンジで線を引いたところからわからないです！よろしくお願いします。

学研 京都 ら予 に魅 Lv.all を展開すよ。 (1)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) II (2) (x+1)(x-1)(x-x+1)(x²+x+1) の道 決意 惹き する ほど。 績を 2 a+b=(a+b)-3ab (a+b) を利用して,x+g + 2-3.xyz を因数分解せ も重 なった 受 Lv.. しか I よ。 Lv. 3 II 次の式を因数分解せよ。 (1)xd +xy+xy+g-1 (2)(x+y)(y+2) (2+x) +xyz) いて 整

練習３についてやり方を忘れてしまったのですがどう解けばいいのか教えてください。

5 C 弧度法 表し方を度数法という。 これに対して, 円における弧の長さ 30 180° などのように,これまで使ってきた度()を単位とする角の た角の測り方がある。 円において,半径と同じ長さの弧に 対する中心角の大きさを1ラジアン または 1弧度という。 半径1の円で は,長さ1の弧に対する中心角の大き さが1ラジアンであり,長さαの弧に 10 対する中心角の大きさは, α ラジアン a ラジアン 動径の表す角について, 弧度法では次のこと 動径 OP と始線 OX のなす角の1つをαと す角は+2である。 ただし, n は整 D 弧度法と扇形 <1ラジアン 5 弧度法を用いると, 扇形について,次のこと Link 扇形の弧の長さと面積 イメージ 半径, 中心角0 (ラジアン)の扇形の弧の 1=r0, S=1/2r0 また である。ラジアンを単位とする角の表し方を弧度法という。 練習 次のことを確かめよ。 3 180 (1) 180°はラジアン (2) 1ラジアンは 兀 10 ラジアンと度の換算 (0° から180°まで) (90°) π (120°) 2-3 2 3π 令(60°) 3 (90°) π 2 【証明】 扇形の弧の長さ、面積は,ともに中心 1:2πr=0:2πから l=2πrX- 0 = re 2π S:r2=0:2πから 011 Ir

265の問題についてです。 3つの部屋ABCに分けるのような記述がなかったため、三の階乗で割りましたが答えは割らなかったです。 イマイチ、どのような場合に階乗で割るのか、割らないのか分からないのでそこも含めて教えて頂きたいです！

の整数 (2)7個の数 0, 1, 1, 1, 2, 23を並べてできる7桁の整数 B 264 10冊の異なる本を次のようにする方法は何通りあるか。 (1) 5冊ずつA,Bの2人に分ける。 (2) 5冊ずつ2組に分ける。 265 12人の生徒を次のような組に分ける方法は何通りあるか。 (1)5人,4人,3人の3組 (2) 8人,2人、2人の3組 (3) 3人ずつの4組 さ 266 SUCCESSの7文字を1列に並べる。 (1) 異なる並べ方は何通りあるか。 (2) U. Eがこの順にある並べ方は何通りあるか。

(2)(3)を教えてください。 (2)はなぜx>0ならx→+0で0<x<1とできるのでしょうか？

✓ 360 平均値の定理を用いて, 次の極限を求めよ。 *(1) lim e-esinx x-+0 x sinx (2) lim x→0 sinx−sinx x-x² #C *(3) lim x {log (x+2)-logx} X18

解説の解き方をしないと、正しい答えは出てこないでしょうか。私の解き方では間違っているのでしょうか。教えてください

2 S t け dt 22 [1/21011+]

(1)(イ)についてです。 写真のハイライトした部分がどうしてこうなるのか分からないので、教えて頂きたいです。 御回答よろしくお願い致します。

547 演習 例題130 合同式の利用 累乗の数の余り 合同式を利用して、 次のものを求めよ。 0000 (1) (ア) 13100 9で割った余り (2) 472011 の一の位の数 (イ) 20002000 を12で割った余り [(イ) 早稲田大] [(2) 類 自治医大] p.544 基本事項 3 4章 発展 合同式 指針 乗法に関する次の性質を利用する。 a=b (modm),c=d(modm) のとき 3 ac=bd (mod m) 4 自然数nに対しα=b (mod m) (1)累乗の数に関する余りの問題では、余りの周期性に着目することがポイントであ る。また, 合同式を利用して、 指数の底を小さくしてから, 周期性を調べると計算が らくになる。 注意 αのαを指数の底という。 特に, "≡1(mod m) となるnが見つかれば、問題の見通しがかなり良くなる。 (2)ある自然数 N の一の位の数は,Nを10で割ったときの余りに等しい。 したがっ て 10 を法とする剰余系を利用する。 CHART 累乗の数を割った余りの問題 余りの周期性に注目 (1) (ア) 134 (mod9) であり 解答 42=16=7 (mod 9). 43=64≡1(mod 9 ) ゆえに 4100=4•(43)33=4・133=4(mod9) よって 13100=4100≡4 (mod9) したがって 求める余りは 4 13-49 であるから, 13 と4は9を法として合同 であることに着目し、4" に関する余りを調べる。 132 13 を9で割った余 りを調べてもよいが, 般に 42 43の方がらく。 2000 の計算は面倒。 - 2000を12で割った余り は8であるから, 2000 と 8は12を法として合同。 したがって, 8" に関する 余りを調べる。 (イ) 2000=8 (mod12) であり 82=644 (mod 12), 8°=8・4=8 (mod12) 8'≡(82)2=42=4 (mod12) ゆえに, kを自然数とすると よって 82k=4 (mod12) 2000200082000=4(mod12) したがって, 求める余りは 4 (2)477 (mod 10) であり 72=499 (mod 10), <47=10・4+7 7°=9.7≡3(mod 10), 7=92=1 (mod 10 ) ゆえに よって 72011 (74) 502.78=1502.3=1・3=3(mod 10 ) 2011=4・502+3 472011=72011=3 (mod10) したがって, 472011 の一の位の数は 3 合同式を利用して 次のものを求めて

解答２丸をつけた部分がわかりません。なぜBC²が９b²+4c²になるのですか？

6), C(-2, 7)を頂点とする△ABCは直角二ち 00 2), C(a, b)について, △ABC が正三角形であ 喫煙では、辺の長さ(または定長さの2種)を れか ② 三平方の定理を満たすかどう れぞれ求め, 三平方の定理を満たすことを示す。 るための条件は A”として扱い, α, AB=BC=CA bの連立方程式を導く。 平方の定理を (辺の長さ)で判断 42A(x, C(-2,7) 5 5√√2 B (5,6) B(22)に対 AB2=x2 解答 基本 74 座標を利用した証明 (1) (1) △ABCの重心をGとする。 このとき, 等式 ①①①①① AB'+BC2+CA2=3(GA2+GB2+GC") が成り立つことを証明せよ。 (2)△ABCにおいて,辺BC を1:2に内分する点をDとする。 このとき,等 式2AB2+AC2=3AD+6BD2 が成り立つことを証明せよ。 指針 基本73 基本87\ 座標を利用すると、 図形の性質が簡単に証明できる場合がある。 そのとき 座標軸をどこにとるか, 与えられた図形を座標を用いてどう表すか がポイントになる。 そこで後の計算がらくになるようにするため, 問題の点がなるべ <多く座標軸上にくるように0が多くなるようにとる。 ...... ★ (1)はA(3a,3b), B(-c, 0),C(c, 0) とすると,重心の性質から G(a, b) (2)はA(a,b), B(-c, 0),C(2c, 0) CHART 座標の工夫 1 0 を多く 2 対称に点をとる (1) 直線 BC をx軸に, 辺BC の垂直二等分線をy軸にと ると, 線分 BC の中点は原点0になる。 A (3a, 36), B(-c, 0),C(c, 0) とすると, Gは重心であるから G(a, b) と表される。 よって AB2+BC+CA2 <指針」 _...... ★ の方針。 123 0 が多くなるように座標 軸を設定するだけでなく, A(3a, 36) とすること で、重心Gの座標を分 数を使わずに表せる。 3章 1 直線上の点、平面上の点 トリ,2) (16.7) 125 基本 (2)(4.0)(0.2) (a,b) A+ C = 113 BC (0-4)²+(6-0) (a alz_8 A(1,3) 92-80116 単に「直角二 =(-c-3a)+962+4c2+ (3a-c)'+962 (1) A(3a, 3b) 条件は B2=BC2=CA2 =(4-α)2+(0-b)2 .... ① 形」だけでは不 どの角が直 はどの辺が ...... 明記する。 =3(6α²+662+2c2 ...... ① GA2+ GB2+ GC2 =(3a-a)+(36-b)'+(-c-a)'+b2+(c-a)2+b2 =6a²+6b2+2c2 (G (a,b) ② B -8α+46 ①② から AB2+BC2+CA2=3(GA'+GB2+GC2) (-c,0) O (c, 0) x 4-a)²+(0-6)² (2) (2) B(0,2) (2) 直線 BC をx軸に, 点Dを通り直線 BC に垂直な直 線をy軸にとると, 点Dは原点になり, A (a, b), -3)2=20 B(-c, 0), C(2c, 0) と表すことができる。

88(1) 平均値の定理について 答えを見たら理解できた(おそらく) 解答170ページの4行目までは平均値の定理のシナリオなので理解できました。 ただ、1<x<=2とする発想がなく 自分はxなどを用いず1、2を平均値の式に代入しました (Xが出てこないため何も意味を持たない... Read More

1+c したがって, ①が成り立つ。 1+c よって (1+0 1+αa-b <e EX ex 関数f(x)=log- を用いて, α = 2, an+1=f(an) によって数列{az}が与えられている。 ただし, ④88 x 対数は自然対数である。 [大分大] (1)1≦x≦2のとき,f(x)-11/12 (x-1)が成立することを示せ。 (2) liman を求めよ。 ] n→∞ (3) b=a, bn+1=an+1bnによって与えられる数列{bn} について, limb を求めよ。 ex (1) f(x)=log =x-logxはx>0で微分可能で x f'(x)=1- 81U B ←log =logB-logA D-S)mil A を利用して差の形に。 x