解説を見てもわかりません💦本当にここの単元理解ができず、苦戦しています。教えてください🙇‍♀️

203kは定数とする。 2次関数 y=x2-2kx+kの最小値を m とする。 (1) はんの関数である。 mをんの式で表せ。 (2)関数の最大値とそのときのんの値を求めよ。 > 204 関数 y=x²-2x+mの値が0≦x≦3の範囲で常に負となるように、定数m の値の範囲を定めよ。

３番でなぜ係数はkなのにDとEはB、Aの内側にあるとわかるのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

考え方 [Check] ベクトル 例題 358条件を満たす点の動く範囲 (1) *** AOAB に対し, OP = sOA + tOB (s, tは実数) とする. s, tが次の 条件を満たすとき,点Pの動く範囲を求めよ. (1)s+t=1, s≧0, t≧0 (3)st≦1,s≧0, t≧0 (2) 3s+t=2 (1)s=1-tとしてsを消去した式で考える. (2)条件式をs'+t′'= 1 の形に変形し, (1) と同様に考える. S, tに範囲がないことに注意する。 解 (1)s+t=1,s≧0, t≧0 より, s=1-t,0≦t 直交座標と比較して したがって, OP=sOA+tOB=(1) OA+tOB よって、点Pは線分AB上を動く. みよう. B (1) x+y=1, *201 YA 3 t (「図) (2)条件より, st =1 ---- OP=OA+108=228/1/30A+1/2･20B 3 S= s' = 1/12s, t=1/12 とおくとg'+f=1 // (4-4) したがって,直線 OA, OB上にそれぞれ 1=8+0 (2)3x+y=2 B wy. 点A', B' を OA'=20A, OB′=2OB 2 となるようにとると, OP = s'OA'+'O よって, 点Pは右の図の B 021 直線A'B' 上を動く. 3 A M S t (3)s+t=k とおくと,k=0 のとき, //=1 + (3) x+y=1 k k x≥0, y OP=sOA+toB=/ ・kOA+・ROBO t k ( 1=s', //= とおくと, k =t' とおくと, s'+t'=1,s'≧0,0 したがって、OD E= 0 とすると. OP=s'OD+t'OE E より, 線分 DE を表す. 48 よって, 0≦k≦1より、点Pは右の 図のOAB の周上および内部を動く.0 DA k=0 の Focus -1 を作れ

２番の赤線のとこでOHはOBcosθであるのでb→cosθでkb→にならない理由を教えてください、

3 ベクトルと図形 例題 356 円の接線線分の垂直二等分線のベクトル方程式 ** (1) 中心 C(), 半径の円C上の点Po(Do)における円の接線のベク トル方程式は (D)=rr>0) であることを示せ. (2) OA=a, OB=1,|a|=||=1, adik のとき,線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, T, k を用いて表せ. ただし,点Bは直線 OA 上にないものとする. 考え方 このと M (1)円Cの接線は, 接点P を通る半径 CP。 に垂直である. このことを, ベクトル の内積を用いて表す. (2)Bから OA への垂線を BH とする. 線分 OA の中点M (127) を通り, BHに平 行な直線のベクトル方程式を求める と 解 (1) 接線上の任意の点をP(b) とすると, とは限らな Co⊥PP または PP=0 CP・PP=0 CPo-po-c, PoP = p-po, であるから, (Do-c)・(カーpo)=0 P(p) Po(po) P≠Po のとき, C(c) CPOL POP P=Po のとき, PoP=0& 010 (Po-c)• {(pc)-(Po-c)}=0 (poc)·(pc)-po-cl²=0 po-c =CP=r であるから,DC =2円の半径 (2) 垂直二等分線上の点Pについて, OP= とする.また, B から OA 平面会への垂線をBHとし、∠AOB=0 では、とすると, la|=1,|5|=1より, M M(12) 中 HX P(p) **OH=(cos OH=(cos 0)a=ka |k=d=1x1xcos=coso AG B(b) → ALARI これより、 BH=OH-OB=ka-1 (5)垂直二等分線は, 線分 OA の中点M M(1/2)を通り、 b=3&5 (6+5)-(-5)=(6+j)-(0² BH に平行な直線であるから,万=1/2a+t(k-1) DA OH = OBcos A =1・cos0=coso BH は,垂直二等分線 の方向ベクトル 注 中心が原点O(0), 半径1の円上の点Po (Do) における接線のベクトル方程式は,(1) い

複素数名面の質問です 2）でなぜ場合分けをしているのか教えてください

要 96 複素数の極形式 (2) 偏角の範囲を考える 00000 素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 0≦02πとする。 -cosatisina (0<< (2) sina+icosa (0≦x<2 基本 95 形式で表されているように同じの形ではないから極形 式ではない。式の形に応じて 三角関数の公式を利用し、 極形式の形にする。 (1) 実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π-0)=-cos0 を利用。 更に 1 建部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin(x-0)=sin0 を利用する。 (2) 実部の sin を cos に 虚部の cos を sin にする必要があるから, cos(0)=sine, sin(1-0)= =coso を利用する。 また,本間では偏角 0 の範囲に指定があり、 0≦0 < 2 を満たさなければならないこと 注意 特に(2)では,αの値によって場合分けが必要となる。 CHART (1) 絶対値は また 極形式 (cos+isin) の形 三角関数の公式を利用 √(-cosa)+(sinα)2=1 cosatisina=cos(π-α)+isin(π-α) cos(7-0)=-cos sin(π-0)=sin <a<xより、0<x<πであるから,①は求める極偏角の条件を満たすかど 形式である。 (2) 絶対値は また ここで π √(sina)+(cosa)=1 うか確認する。 sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) cos(-)-sine 2 sin(-)-cos ≦a≦のとき,Osusであるから、求めα<2mから s(-a)+isin(-a) 0 373 X 形式は ゆえに, αの値の範囲に sina+icosa=COS 2 2 よって場合分け。 π 3 <<2のとき >2- -a<0 <<2のとき、偏 2 2 各辺に2mを加えると,120 <2であり 角が0以上 2 未満の範 囲に含まれていないから、 偏角に2を加えて調整 する。 3章 1 複素数の形式と乗法、除法 cos(-a)= cos(-a). COS 2 sin(-a)-sin(-a) よって、求める極形式は sina+icosa=cos| (-a)+isin (-a) なお COS (+2nπ)=COS sin(+2nz)=sin [n は整数] ■ 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角 0 は 002 とする。 (1) -cosa-isina (0<<л) (2) sina-icos a (0≤a<2π)

二次関数の定義域内の最大値最小値を求める問題で、場合わけのとき軸が定義域の外にあるときと、定義域の中にあるときの違いがわからないです。意味わからなかったらすみません( ᵕ ᵕ̩̩ )

写真に丸く囲った図について、なぜこのような図になるのか教えてください🙇🏻‍♀️

π tan6=30<< のとき, (1) sin, cose の値を求めよ. (2) sin 20, cos20の値を求めよ. 精講 (2)54の加法定理の式に, α=β=0 を代入すると, sin20, cos20 に関する公式が導けます. これが, 2倍角の公式です. 解答 (1)tan=3 のとき,<a<だから、 3 1 右図より, sin0=- , coso= 10 /10 10/10 13 e 1

ここの問題がわかりません😭誰かわかりやすい解説よろしくお願いいたします💦🙇‍♂️

発展問題 ✓ 98k, a は実数の定数とする。 2次方程式 x2+(k+α)x+k+α = 0 がどのよう なんの値に対しても虚数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。

黄色の線で引いてあるx =5はどうやって出たんですか？？

[4-3x<2x+1≦x+6 (2) 連立不等式 _2√(x-3)^≧x-1 を解け

数学II 多項式の割り算の覚えやすいやり方ありますか、、！

多項式の割り算 多項式の割り算 A,Bが同じ1つの文字についての多項式で,Bは0でないとする。 このとき,AをBで 割った商と余りを求めるとは,次の等式を満たす多項式 Q, R を求めることである。 A=BQ+R ただし, Rは0 か Bより次数の低い多項式 TRIAL A 次の多項式 A, B について, AをBで割った商と余りを求めよ。 →教p.17 例題 3 (1) A=x2+5x+6, B=x+1 * (2) A=2x3-x2-2x-8, B=x-2 (3) A=x3+2x2+x, B=x2+x-3 *(4) A=4x-6x2-5, B=2x2+1 * (5) A=1-2a+4a3+10a2, B=1+2a 次の条件を満たす多項式 A,Bを求めよ。 (1) A を2x+1で割ると, 商がx2-3x-2, 余りが4 →教p.18 例 6, 例題 4 *(2) A をx²-2x-1で割ると, 商が2x-3, 余りが-2x+3 *(3) x3+x2-3x-1をBで割ると, 商がx-1, 余りが-3x+1 (4)6x3+11x2-2をBで割ると, 商が 2x2 +3x-1, 余りが1

(1)でyの値域を調べているのは何故ですか？ この値域と逆関数の定義域が一致することを確かめるためですか？それだけなら値域を書かなくてもいい気がします

重要 例題 158 逆関数と積分の等式 ex (1)f(x)= y=f(x)の逆関数y=g(x) を求めよ。 ex+1 (2)(1) f(x),g(x)に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 00000 Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) f(a) [東北大 ] /P.262 基本事項 1, 基本 10 指針 (1) 関数y=f(x)の逆関数を求めるには,y=f(x) をxについて解き, xとyを交換 する。 (p.25 基本例題 10 参照。) (2)(1)の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわち y=g(x)⇔x=f(y) に注目して, 置換積分法により,左辺の第 (f(b) 2項 Sing(x)dx を変形することを考える。 (1) y= ex+1 解答 ①から (ex+1)y=ex ゆえに ①の値域は 0<y < 1 (+) (1-y)ex=y xについて解く。 (1+x) (x)=(xx) ・②+y まず, 値域を調べておく。 ②から ex = 1-y y よって x=log ex=A⇔x=logA 1-y as (1) 求める逆関数は,xとy を入れ替えてg(x)=log XC 定義域は 0<x<1 1-x f (b) (2)ISg(x)dx とする。 YA f(b) T 1 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より ゆえに x=f(y) f(a) 12 S また dx=f'(y)dy g(f(a))=a,g(f(b))=b 0 a b x (1 x f(a) →f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに 参考 (2) の結果は,f(x)= f(x) It is am v=fys (y)dy=[ys (3)]-fs(v)dy a =bf(b)-af(a)-Sof(x)dx Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) ex 20306-10 15 ex+1でなくても,一般に, 関数f(x)の逆関数が存在して s=Sof(x)dx, TSg(x)dx (2) の等式の左辺の積分 は、上の図のように表さ れる。 (0<a<bのとき)