数列の問題です。(2)を教えてください。 特に、n=2mのとき、∑(a2k-1+a2k)（解説4行目）のところ（(1)の誘導という理由以外で）と、 n=2m-1のとき、S2m=S2m-1+a2m（右列補足）がどこからでてきたのかがわかりませんでした。 青チャート　数B... Read More

要 28 一般項がan=(-1)"n² で与えられる数列{an} に対して,Sn=aとする。 (1) a36-1+a2k (k= 1, 2, 3, ......) をんを用いて表せ。 S= (n=1,2, 3, ......) と表される。 k=1 1 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから, 和は簡単に求められない。 次のように頭を2つずつ区切ってみると S=(12-22)+(32-4)+(52-62)+ =61 =b₂ =63 上のように数列{6} を定めると, bh=a2k-1+azn(kは自然数)である。よって,m を自然数とすると [1] "が偶数、すなわち n=2mのときはSum=b=autan)として求め られる。 1 [2]nが奇数,すなわちn=2m-1のときは,S2m=Sim-1+αom より See Sama2m であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) 2k-1a2k=(-1)2(2k-1)'+(-1)2 +1(2k)2 =(2k-1)^-(2k)=1-4k [1]=2mmは自然数)のとき = m m Sam (a2k-1+a2k) = (1-4k) k=1 =m-4. k=1 -m(m+1)=-2m-m (−1)=1, (-1)*"=-1 ={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} S2m2= ( a1+a2) +(α3+α)+.･･ + (12m-1+(22m) m= であるから 2 1Szm=2mmに n m= 1 を代入して,n Sp= =-2(22)-=-n(n+1) [2]=2m-1(mは自然数)のとき @2n=(-1)2m+1(2m)24m² であるから S2m-1=S2m-a2m=2m²-m+4m²=2m²-m n+1 m= であるから 2 S,=2(n+1)-n+1=1/12 (n+1)((n+1)-1} = 2n(n+1) [1],[2] から Sn= (-1)+1 = -n(n+1) ***** 2 (*) の式に直す。 ◄S2m=S2m-1+2 を利用する。 S2m-1=2mmをnの 式に直す。 (*) [1],[2]のSm の式は 符号が異なるだけだから、 (*)のようにまとめるこ とができる。

<に＝がつくのはどう判断すればいいのですか？それがいつもいまいちわからないのですが…。わかりやすく教えてくださると助かります！！

√9x x=2a+1 のとき,x-8a+√2+xを簡単にせよ.

数Bです。答えは2ｎ²-ｎでした。どこから間違ってますか?

4. 次の数列{an}の一般項を求めよ。 (1) 1, 6, 15, 28, 45, 66, 5 9 13 an= 11 SAMA 4-1 Σ 4K + 1 2 n 1.4-1 +4+2 34(41 4n 1 2(n-1n+h-1 2n-2nth-1 2n²-n---

177.1 記述はこれでも問題ないでしょうか？？

278 基本例題 177 対数方程式の解法 (2) BAHR176 次の方程式を解け。 (1) (log3x)²-210g3x=3 (2) log2x+6logx2=5 指針 のような 対数方程式には、基本例題176で扱ったタイプ以外に,(1) 10gax に関する2次方程式になる ものもある。また, (2) の方程式を変形していくと, (1) と同様の2次方程式が導かれる。 解答 (1) 真数は正であるから 方程式から なお,(2) では,底にも変数xがあるから, 真数> 0 だけでなく, 「底> 0, 底=1」の 20 の確認も忘れずに! よって (1) 買数は正であるから log3x=-1から x>0 (logsx+1)(logsx-3)=0 logsx=-1,3 x=1 3 ...... ERA- (5枚+16) 2 ① 1-(S-2) ...... log3x=35x(x x=27 INSE OSODSS これらのxの値は ① を満たす。ゆえに,解はx=1? 27 (2) 真数は正で,底は1でない正の数であるから 0<x<1,1<x 248 & [-=x „Č 1875#1605653240 SEM 16VM.go (logzx)-510g2x+6=0 …..... (log2x-2)(10g2x-3)=00く log2x=2,3 10g2x=2 から x=4 SAMA-LAM log2x=3から x=8 これらのxの値は ①を満たす。ゆえに,解は 18 ŠAHŠIL 3-12, Chart. である 検討 (1), (2) の解答では,真数条件の確認は省略してもよい - 更に, logsx= -1, logsx=3からそれぞれx=1/12, 基本演 x = 4,8 00000 このとき,方程式の両辺に10g2x を掛けから10gzx≠0 555(0) (log2x)2 +6=510g2x ^x) [...» 整理して ■底の変換公式により ゆえに よって 園 2013 | 10gx=t とおくと, 式は t²-2t-3=0 よって (t+1)(t-3)=1 logsx=log/m2として x= x = 27 |6x=3¹=- 真数の文字が同じxのため, 底の条件の確認が となる。 真数条件の確認は, (1) と同様の理由で省略してもよいが とするか,または 3 この問題では,底の条件 真数の条件を満たす。 log22 10gx2= log2x log よって 10g210gx2=1 (1) (logsx-210gx=3 (log3x+1) (10g3x-3)=0⇔10g3x=-1または10gx=3 す 240 ・Cを導くのに、対数の定 ま行われているため, 真数条件の確認 (解答の) は省略しても問題ない。 B 10g2x=t とおくと t2-5t+6=0 よって (+2)(t-3)=1 TO 自期間では底の文字

全く意味がわからないので解説お願いしたいです。

ある。 (3) (1)より,①の軸の方程式はx=2a,xの定義 域は 0≦x≦1であるから, 2aと01 の大小で 場合分けをして考えればよい。 (i) 2a < 0 すなわち a<0のとき, yはx=0のとき Sy 最大となるので T M (a) = - a²+4a 8+ (ii) 0≦2a≦1 すなわち (i) 2a> 1 すなわち a>1/1/2のとき,17 YA 2a O 0≦a≦2のとき、 (XSg-asama²+6a- yはx=2のとき 最大となるので M(a)=a² +4a YA a²+4a -a²+4a. 1 F-a² a²+4a YA -a²+6a-2 02a 1 a²+4a 17 -a2+4a -a²+4a." AN 1 I 1 1 1 1 2a x x 13

数学 図形です。 AP:PMってなんで2:1になるんですか?

[5] 図は, OA=6,AB=3の正四角すいである. P Q はそれぞれ側面の△OAB, OBC の重心である. このとき, 口 (1) 対角線ACの長さを求めよ. □ (2) 線分PQの長さを求めよ. -29- A D. 'Q B

2023北予備プレ共通テストファイナルの、数ⅡBの数列（2）がわかりません。どのような考え方をして、答えを導くか教えていただけると嬉しいです。

=2 2 1 5 数学ⅡⅠ・数学B 第4問 数列{an} は a = 0, an+1+α = 2"L .... (*) を満たしている。 (1) a₂ = また, aitaz+as+a+as+a+a+as+ag=カキク (選択問題) (配点20) ア ag= antag=64 98 = a10 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 astag=128 99+10=256 ataz+astatas+a+a,+ag+a+10=ケコサ 341 となる。 64-21 =4385 770 aq=128-43 ag=85 イ1 =256-85 a=171. | 05 = -40- ウ 85 17.1 a6 = 11 エオ 1700が 170 1671 341 となる。 (数学ⅡⅠI・数学B 第4問は次ページに続く。) (2) 太郎さんと花子さんは数列 (a) の一般項の求め方を話している。 太郎: 数列{an}の和Sn= うだね。 花子: どうやって和を求める。 太郎 (1) の例でもわかるように, S.2m は項を2つずつくくって和を求めればい いよ。 また, S2m+1は2項目から2m+1項目までを2つずつくくって 和を求めればいいよ。 ただし, m は自然数とするよ。 太郎さんの考え方でn≧2のとき和Sを求めてみよう。 Som=2a=2(a-1+ax)=22.1 k-1 シ -1 2m+1 S₂m+1 = a₁ = a₁ + (a₂x + a₂x+1)= k-1 k=1 となる。 k1 , ス 24-2 4 224-2 ②4 を計算して一般項を求める方法がありそ an セ 3 ①2k-1 (22m -1) ⑤ 22k-1 ⑩/12 (21) ①2"-1 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) = (2) 2¹ 数学ⅡⅠ・数学B 22k tz ス ソ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 2m+1-2 -41- 2k+1 22+1 3 2m +2-4 ⑥/12 (2°-1 ⑦/8 (2m-1) (22m-1) 3 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続

オカキを教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

(注)この科目には、選択問題があります。 第1問 必答問題) 102 AM SAMAR? [1] αを実数とする。 全体集合Uを実数全体の集合とし,Uの部分集合P,Qを 次のように定める。 集合Qの補集合を で表す。 P= {x\x=U³x²-x≤0 AUT Q={xxひかつ|x-a+1|≦2} (1)xの2次不等式 x² x≧0を解くと 7° ≤x≤ 11 であり,xの不等式 |x-a+1|≦2を解くと 2 BEST COL DOSTA である。 である。 a- "3] ≤x≤a+ OOD I IST A-122) 201-150 OSXは見えません 56- 2 = SS 0 (2) PnQが空集合とならないようなαの値の範囲は deco0 000 SONG tsas # SERCE -3 8.1 5) x-a +1 -2 x ${x-a² 0 x (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)

数1 この変形がわからないです。 教えて欲しいです🙇‍♀️

(3つの文字) に関する対称式、基本対称式 -(3) では x,y,zのどの2つを入れ替えてももとの式と同じになる。これらをx, 対称式という (p.35,55参照)。 INSAMAS 8 -y+z, xy+yz+zx, xyz をx,y,zの基本対称式といい,x,y,zの対称式は, 本対称式を用いて表されることが知られている。 例えば、次の等式が成り立つ。 +y²+z²=(x+y+z)²-2(xy+yz+2x)) +y³+z³=(x+y+z)³−3(x+y+z)(xy+yz+zx)+3xyz_ S&TUS =2√3+1, xy+yz+zx=2√3-1, xyz=-1を満た実数x,y,z に対 の式の値を求めよ。 1 yz ZX 1 + (2) x2+y2+22 x+y+z3 TE p.60 EX 27

(4)が分かりません😭 いい感じまで解いてる気はするんですが、こっから解けるのか、そもそも違うのか分かりません😭 答えは-5と0です。分かる方おりましたら回答お願いします🥺

第2問 f(z) =°+4z とし, y=f(z) のグラフをCとする。Cをy軸方向にpだけ平行移 動して得られるグラフをC'とする。ただし, pは実数の定数である。 18 である。 (1) Cの頂点の座標は, (-|17 (2) C'がェ軸から切り取る線分の長さが6であるとき, p=ー|19である。 (3) C'を原点に関して対称移動助して得られるグラフの 頁点が,直線y=3z+5 上にあるとき, p=-|20|である。 (4) f(z)のaSaMa+1における最大値が5となるような定数aの値を求めると, 21 22である。 a=ー )c…¥こ1xキ2)-4+P い) fx): (242)-4 °+ 4ズ+P 4= (エ+2)- 4 頂(-2,-41 447ィP-0 16-4P- 36 9= hータ< ズニ -4P= 20 2 ニ Pe-5 -6 2 C(2ア-4P 2 (4) as2sa+/ にあける最大値5 三有柄,4=-2 4%-P シ-(ター2)み4-P 項(2,4-P) f2) (212)ー4 博(-2,-9/ fcx)= 17イ 弾、(-2,9/ (i) fra) - 5の とき 5- (a12)ー4 a- 4a-5- o (a45)(a-1)=0-51 () f(a+り 5のとき 5= (at3)ー4 at 6a -0 alat6)=0( 0e0,-6 -P=6+5 a: P=-7 2 -