・数学① フ、へ、ホについてです 三枚目にふたつ疑問点書きました、よろしくお願いします🙇 一枚目は問題です、見にくくてすみません

〔2〕 四角形ABCD は円に内接しており Sin 460010A AB=1, AD=2, ∠BAD = 120°, sin∠ABC= 3/21 14 を満たしている。 BP=1+4+2.14(-2) /1200 BC 2 (1) BD = セ =7 (3) 下線部の条件を変更して, 四角形 ABCD の形状がただ一つに定ま るようにしたい。ここで,k, lを定数として, 下線部の条件を次の(ア) または(イ)に変更する。 1660 であり, 四角形ABCD は半径が- (ア) sin ∠ABC=k (イ) cos ∠ABC=! ここで, ∠ABCの大きさについて チ の円に内接している。 また ∠ABD < ∠ABC < 180°∠ADB が成り立ち さらに AC= ACx である。 3√31 近 V21 = 2 3 14 ACA が成り立つ。 巨 200 2R sin∠ABD = sin∠ADB = √21 14 2√7 3242) BC=1&t cos∠ABC ABC)x-8=0 COS ∠ABD= 5√√7 COS ∠ADB= =R 7 14 N7 1x A……① 21 3 COS ∠ABC = ± V 17 ニヌ 14 (数学Ⅰ. 数学A第1問は次ページに続く。) 7 ズーグ56:0 x2-201 V7 = x-8=0 189 (x8)(x+9) 7 56 7x2-√7x56:0 であるから x2(2cosABC)×8=BC= または BC= ハ 9=x+x=2xcosABC x22x10sABC-8⑦ √ X = Copy/125 である。 すなわち, 四角形ABCD の形状は2通り考えられる。 固くた 14 8 2C またはk = である。このことを用いて, 四角形ABCD の形状がただ一つに定まるよ うな(ア)のk.(イ)のそれぞれの条件を考える。 下線部の条件を(ア)に変更するとき, 四角形ABCD の形状がただ一 つに定まるようなkの条件は 1 下線部の条件を(イ)に変更するとき、四角形ABCD の形状がただ一 つに定まるようなしの条件はホである。ホ 5171217 の解答群 14 7 V21 ⑩ 0<k< 14 ① 0<ks- V21 14 V21 V21 2 0≤k<- ③ osks 14 14 → /21 /21 (5) <ks 14 14 sk< ・Sks 14 7 -6 x= 72 x= 14 (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。) -7-

267微分の問題がわかりません 解説ページの矢印の下からわかりません

ABと円Iの接点を D. BCと円Iの接点をEとすると BD=BE= AD=1- AD=BC:DF a t って =BC. AD AB- a²+a よって _ Aにおける と,点Bにおける接 交点をFとすると, 理により FBA= ∠ACB, の実数解であるから、この判別式をDとすると D=(-1)²-4(1-6) DOであるから302438) P-850 -2√251525 また x²+xy²x²-2xy-y²+x+3 =(x+2)-(++(+9) =(12-6)1-1+1=P-P-50 2における5のと りうる値の範囲を求めればよい。 解答編 (問題A,B) 173 る。 f(0) 0 であるから, 0≦x≦1において 1(1)20 よって M=f(1)=1-3a f(x) =0 とすると [2] a>0 (x)の増減表は次のようになる。 Ja f'(x) + f(x) 0 0 極大 極小 AOPQ=-61+51 FAB= ∠ACB =∠ABCであるから AFABAABC FA=AB.AB 1 BC= a 5 とおくと <FAB= ∠ABC f(t) = 0 とすると f'(t)=3F2-21-5=(+1)3-5) f=-1. ゆえに, y=f(x) の グラフは右の図のよう になる。 1y() 2a√√a 例題 35 002 とする。 座標平面上の3点0(0, 0) P(cose, sin). Q(1, 3sin28) が三角形をなすとき, OPQの面積の最大値を求めよ。 sino=t とおき, OPQ を tで表す。 △OPQ= -1/2 |condo-3sin 20-shin0-1|-2|cond-ssin@cong-sino| -1/26sin0(1-sin°0)-sing|-2|-6sin'9+5sine| sin=t とおくと,002 から また f(t)=-6f +5t とおくと -1st≤1 = [ 22 一橋大 ] (x., Jr) A 10.0) (22) f'(t)=-18+5 における)の増減表は次のよう f(√)=20√a であ るから,f(x)=2√a 2√√√a f(t) = 0 とすると t 10 15 10 -1 10 1 6 6 t=± a O Ja √18 6 f' (t)] 0 + 0 になる。 となるxを求めると, C u=2FA=2 から a -2√2 5 -1 ... 2√2 3ax=2a√a より 3a 3 f'(0) + 0 - 0 + よって x=-a2/a F(r) ▼ 極大 ▼ 極小 +1202 とすると a²+a=-a (a−1) =-15 ここで(-2√2)=86v2. f(-1)=3. 175 (2√2)=-8+6√2 -12 であるから a=0, おけるf(α)の増減表は次のようにな -8-6√2-27 175 4 0 3 √2 また、6/2=72 より 8+6√2 <-8+9 =1で あるから -8+6√2<3 OTS (x+a)(x-2√a) = 0 x>0であるものは x=2√a 0≦x≦1において, f(x)| |f (1) であるから M=lf(1)|=1-3 1<2va すなわち ~ 4/1のとき 0≦x≦1において, f(x) slf(√)であるか ら M=\f(√a)|=2a√a (i) 1<√ すなわち 1 <αのとき 右のようになる。 1st1 におけるf (t) の増減表は f(t)=6t-5t=-f(t) であるから f(t) 極小 大 |f(-1)|=|f(t)| すなわち <as 1/2 のとき + 0 以上から -8-6√/2x²+xy²x²-2xy-y²+x+y≤3 極大 例えばx2 るから, ♪が最大となるαの値は 367 関数の最大・最小 x=1でもスニーでも一緒以上から 出題テーマと考え方。 M= ときのかの値は =27 8 国公立大発展レベル である。 の変化 ベル 文字数を含む絶対値関数の最大・最小 係数の範囲によって、 最大最小を与えるxの 値が変わることに注意。 1-3a (a<) 2a√ā (sa≤1) 3a-1 (1<a) A ここで f(0)=0. (10)=√10 (-6+5)=√10 (1)=-1 9 よってf(0)|<|S(1)||) であるから、最大値は 1.5VT05/10 2 9 18 B 0≦x≦1において, f(x) f(1) であるから M=lf(1)|=3a-1 *265 AB=AC=1, BC =α の二等辺三角形ABC の内接円をI,外接円をOとす る。ただし, 0<a<√2 である。また,三角形ABC と円Iの3つの接点を頂点 とする三角形をT, 3点 A, B, Cで円Oに外接する三角形をUとする。 三角形Tの, BC に平行な辺の長さをαで表せ。 ② 三角形Uの, BC に平行な辺の長さをαで表せ。 したがって、Mは4/13 で =pとするかが最大となるαの値と,そのときのかの値を求めよ。 [22 早稲田大) 出題テーマと考え方 は減少し、では増加 M10- 値のとりうる範囲 f(x)=f(x)が成り立つから, g(x)=f(x)]とお axyの関係式を導き, 対称式 考える。 よって、 g(x)は偶関数である 注意。 (x+y2-xy=6 ■次方程式pt+12-60 もの範囲を 求めるのに使う √1)=1³-3ax +5 f'(x)=3x²-3a=3(x²-α ) 20のとき ゆえに、区間 0≦x≦1 の範囲で最大値 M を考えれ ばよい。 <とg(x)=(-x)=1-f(x)x20.0で =1f(x)=g(x) 左右対称 するから,a=1で最小値 をとる。 4 参考αの関数 Mのグラフ は,右の図のようになる。 0 1 常にf(x) ≧0であるから,f(x)は増加関数であ 266 実数x, yが条件 x²+xy+y^2=6 を満たしながら動くとき, xy+xy2-x²-2xy-y'+x+y がとりうる値の範囲を求めよ。 [12 京都大 〕 α を実数とし、f(x) =x-3ax とする。 区間 -1≦x≦1 における f(x) | の最大値をMとする。 Mの最小値とそのときのαの値を求めよ。 [16 一橋大 ] 37 最大・最小 (微分法) 77

全く分からないです😢 ①に行くまでの途中式と②に行くまでの途中式と③に行くまでの途中式が分からないです。途中式教えてください。

) bedeal (3) a,b を実数とする。 210g10 (2(a-b)=10g100+10g106のとき(e) である。 adel Meamid 0

以下の問題の(1)で解答に辺AC は円O の直径であるから 角ADC=90度 と書いてあったのですが、これはなぜ分かるのですか？ お願いします。

16 AB=10, AC=14 である △ABC がある。 辺ACを A 0 直径とする円0 が辺BC上の点Dを通っており,CD=11 である。 (1) 線分 AD, BD の長さをそれぞれ求めよ。 (2)円 0と辺ABの交点のうち, Aでない方の点をEと B D C する。 線分 BE, DE の長さをそれぞれ求めよ。 (3)(2)のとき,2直線ACとDEの交点をFとする。 の値を求めよ。 また, △AFE の CF FA 面積を Sとし,△BDE の面積をTとする。その値を求めよ。 (配点 25)

数学Ⅲ 積分法の問題です この問題の別解答でどう計算しているのかがわからないので解説してほしいです🙇‍♂️

(2) cos³ xdx

青で引いたところをどうやって求めるのか分からないので教えてください🙏

A 62 次の無限級数は発散することを示せ。 ew- чr す n=1 12+22+32 + ··· + n² n3

84の⑵⑶について こんな記述の時に文字使って式立てなければいけないのでしょうか、こんなの何言ってるかわかりません。 あとは、普通になぜこんな式になるのかも教えて欲しいです。（文字じゃない方、数字だけの方） これって日本語読み取る能力で決まらないですか？

かわかる。 したがって, Qnはn=で最大値をとる。 [12 慶応大商 84. <原因の確率> 6/12 1010 (13) 1の正三角形ABCにおいて, BCを1:2に内分する点を D, CA を1:2に 内分する点をE, ABを12に内分する点をFとし,更にBEとCF の交点を P, CF とAD の交点を Q, AD と BE の交点をRとする。このとき, △PQR の面積を求めよ。 [15 千葉大 ] ある病原菌の検査試薬は、その病原菌に感染している個体に対し誤って陰性反応を示す 確率が であり, 感染していない個体に対し誤って陽性反応を示す確率が 100 100 であ る。 ある集団にこの試薬で病原菌の検査を行い、 全体の4%が陽性反応を示したとき, 次の問いに答えよ。 (1) 病原菌に感染している個体が陽性反応を示す確率を求めよ。 (2)この集団から1つの個体を取り出すとき、 その個体が病原菌に感染している確率を 求めよ。 (3) この集団の中で陽性反応を示した個体が、 実際は病原菌に感染していない確率を求 めよ。 [20 佐賀大 教育 理工農 85. <2つの条件を満たす部分集合> 発展問題 1から19までの整数の集合をSとする。 Sの部分集合A で, 次の2つの条件を満たす ものを考える。 (a) Aは5個の要素からなる。 (b) Aのどの2つの要素の差も1より大きい。 このようなAは全部で 個ある。 88. 〈辺の長さの等式に関する証明〉 円に内接する四角形ABCD において対角線 BD 上に ∠BAE = ∠CAD となるように 点Eをとる。 また, ∠BAD=96°, ∠ABD = 35° とする。 (1) ∠ACB の大きさを求めよ。 (2) ABCD = AC・BE であることを示せ。 (3) AB・CD+AD·BC=AC・BD であることを示せ。 [北星学園大・経 89. <三角形の頂点から下ろした垂線を直径とする円と三角形の辺の交点) △ABCにおいて, 点Aから辺BCに垂線AHを下ろす。 線分AH を直径とする円Oと 辺AB, AC の交点をそれぞれD, E とし, 円0の半径を1.BH=1, CE=3 とする。 (1) 線分 DB の長さを求めよ。 (2) 線分 HC と線分 CAの長さをそれぞれ求めよ。 (3) ∠EDH の大きさを求めよ。 [19 大分大] ■本書の 12xC₂x2=120 (5) -As. As よって、純角三角形の個数は 点または 120 Auから2点より ゆえに、求める確率は 12C3 83 〈独立な試行の確率の最大値> 赤玉7個, 白玉 10個, 青玉n個が入った袋から、同時に4個の玉を取り出すとき、赤 白玉2個、青玉1個の確率は C₁X10CXC₁ +17C4 となる。 赤玉7個、白玉 10個, 青玉個が入った袋から、同時に4個の玉を取 り出すとき、赤玉1個, 白玉2個, 青玉1個の確率 Q は ●二次 国公立 学部 の問題: 習得す 入試の 本〜標 程度の Qx= C₁X10CXC +17 C4 ステ よって ●詳し 19 +18C4 解答す QCiXj0CX+Cix. +17C4 CX10C2XC _(n+17)(n+16)(+15) (n+14) (n+1) (n+18) (n+17)(n+16) (n+15)n (n+1)(n+14) n²+15n+'14 n(n+18) n2+18n <Qs+1 のとき,両辺を (0) で割ると C (n+17X+ PR +C+ (+18+17 (1) 求める確率はP(B) であるから PA(B)-1-PA(B)-100 97 (2) 求める確率はP(A) である。 ここで、 P(B)=P(A∩B)+P(A∩B) =P(A)Pa(B)+P(A)(B) =P(A)P (B)+(1-P(A)}P(B) =P(A)(P^(B)-P(B)}+P(B) であるから 4 1 P(A)=P(B)-P(B) 100 100 P(B)-P(B) (3) 求める確率はP(A) であるから P(A) = P(BNA) P(B) P(A)P (B) P(B) {1-P(A)}P(B) P(B) 97132 100 100 とめま や考え さらに います n2+15m+14 ます。 1 < s+1 すなわち 1< n²+18n 9 よって n²+18n<n²+15n+14 ※本書の います したがって、3n<14 より <12/24 n< (対応 ロード ンロー nは自然数であるから, n4のとき <+1, n *5のとき +1 が成り立つ。 よって、<<<<gs>6>であるから, Q は n="5 で最大値 32100 4 31 128 100 確率の乗法定理 P(XY) P(X)P(Y) 確率の乗法定理 P(XY)=P(X)P (Y) 14未満で一番大 数は4 85 <2つの条件を満たす部分集合> 5個のと14個のx を が隣り合わないように横一列に並べるとする 左から順に番号を 1, 2, 3, 19 とする →○につけられた数をAの要素とすると、 この19個の並べ方とAの数は一致する 5個のと14個の×を,が隣り合わないように横一列に並べて, 左から順に番号を123 19 とする。 ○ につけられた数をA この要素とすると、この19個の並べ方とAの数は一致する。 したがっ さて、この19個の並べ方を求めればよい。 条件(b) を満たすよ 〇が隣り合わない を考える。 まず14個の×を横一列に並べて、次に×の間と両端の15か所のうち, 14個の×の間は1 5か所を選んで を入れればよい。 よって 15C3= 15-14-13-12-11 5-4-3-2-1 3003 (個) 解 Aの要素を小さい順にa, b, c d e とすると 1≦a<b-1<c-2<d-3<e-415 したがって、 15個の整数から5個の整数を選ぶ方法とAの数は一 条件(b)を満た CXCXC 4-3-2-1-7-10-9-5 95 => 22C4 22-21-20-19-2 9-5 11-19 * 45 <<-22C₁ => 22-21- 4-3-2-1 209 ■ 「実単 をとる。 ●実戦数 ●実戦数 84 〈原因の確率 ●実戦物 ●実戦化 病原菌に感染しているという事象をA, 陽性反応を示すという事象をBとする。 ●実戦生 (2)陽性反応を示す個体には感染している個体 [2] 感染していない個体の2つ 数研 生徒の アップ Bとすると があり,これらは互いに排反である。 (3) 求める確率は, 条件付き確率 Pr (A) である。 病原菌に感染しているという事象をA, 陽性反応を示すという事象を 病原菌に感染して 致する。 陰性反応を示す よって P(B)= 100' Pa (B)= 3 P(B), 15C 15-14-13-12-11 5-4-3-2-1 3003 (個) -100P(B)= 1 いないとき、 100 す確率はP(B) 62 数学問題集(文系) 数学重要問題集

82の⑶で、なんでA 1が鈍角で考えたらダメなんですか？あとなぜ五つの頂点から二つ取れば必ず鈍角作れるとかわかるんですか

考 合 2 3 20 23 61+45+20=76 4 カードの入れ方の総数=5441 24 24よって直角三角形になるのは、2点が直径 直径となる2点の組み合わせは4通り。 サ 908+ 108 2 900 .918 120 3-2 120 359.65 120 17 17 2 20 60 11 12 120 10.9 432 3473 27543 300 3:2 3 8 10 4 15 4.8 2 150 7:6-5 3.2 152 (2) その各々に対し、三角形となる点の組み合わせ 方が6個ずつあるから、24 3 • 3CY.ICL 10C2 5 120 の箱にカードを入れる方 ドと箱の番号が一致する 人。 22 5 場合の数 確率 82. 〈円周上の点で三角形を作るときの確率> 円周上に等間隔にn個 (n≧4)の点が配置されている。これらの点から異なる3点を 6 図形の性質 作為に選び出し, それらを頂点とする三角形をつくる。 (1)8 のとき,三角形が直角三角形になる確率を求めよ。 (2)が偶数であるとき,三角形が直角三角形になる確率を力の 121 A 86. <三角形の内角の二等分線〉 △ABCにおいて, AB=12, ∠Aの二等分線と辺BC 分する点をE, ACを16に内分する点をFとする わるとき, 辺 ACの長さを求めよ。 参考 完全順列の性質 1~nの数字を1列に並べた順列のうち、どのk番目の数もんでな いものを完全順列という。 n個の数の順列 1,2,…,nの完全順列の個数を W(n) とすると, 一般に次のように表される。 W(1)=0, W(2) =1, W(n)=(n-1) {W(n-1)+W(n-2)(3) 82 〈円周上の点で三角形を作るときの確率> (3) 12個の点を順に A1, A2, A1z とする。 37. <三角形の辺の内分点と面積比〉 1辺の長さ1の正三角形ABCにおいて, BCを1:2に 内分する点をE, AB を 12に内分する点をFとし とADの交点をQ, ADとBEの交点をRとする。 こ の (12)直角三角形 1辺が円の直径となるとき 同 ◆番号を選ぶ。 まず, A. が鈍角三角形の1つの頂点で, ∠A, が鋭角となる場合を考える。 (1)8点から3点を選ぶ方法は全部で C3=56(通り) ある。 は ◆カードと箱の番号 なる番号を固定し は ←s C2通りの番号の 三角形が直角三角形となるのは,三角形の1辺が円の直径となると ++ したがって, 直角三角形が得られる3点の選び方は,円の直径の両 きである。 端となる2点の選び方が4通りあり,そのそれぞれについて残りの 1頂点の選び方が6通りあるから, 全部で4×6=24(通り) ある ◆円の直径の両端となる2点 の選び方は 8÷2=4(通り) 円に内接する四角形ABCD において対角線 BD 上に 点Eをとる。 また, ∠BAD=96°, ∠ABD=35° とす 1) ∠ACB の大きさを求めよ。 AB-CD = AC-BE であることを示せ。 3) ABCD + ADBC = AC BD であることを示せ。 8点から,任意に3点を選 んで結べば、1つの三角形 ができる。 3. 〈辺の長さの等式に関する証明〉 2) れぞれに対し、 同 カードを入れる方 り。 よって, 求める確率は 24-3 56-7 ← (1) と同様に、番号 てみる。 直角三角形が得られる3点の選び方は,円の直径の両端となる2点 の選び方が通りあり、そのそれぞれについて残りの1頂点の選 び方が (n-2)通りあるから,全部でn(n-2) 通りある。 > 2 すべての場合を よって、求める確率は n(n-2) n(n-2) 2 3 - „C3 n(n-1)(n-2) n-1 3.2.1 (2)n個の点から3点を選ぶ方法は全部でC3通りある。 ◆直角三角形の直角の頂点は、 斜辺の両端の2点を除く (n-2) 個。 <三角形の頂点から下ろした垂線を直径とする円と三角 ABC において, 点Aから辺BCに垂線AH を下ろす AB, AC の交点をそれぞれD,Eとし,円の半径 線分 DB の長さを求めよ。 線分 HC と線分 CA の長さをそれぞれ求めよ。 ∠EDHの大きさを求めよ。 え 2 同じならば、 になってい (3) 12個の点を順に A1, A2, ......., A1と A As する。 As Asp 12点から3点を選ぶ方法は全部で12C3 通りある。 A10 A4 また,A, が鈍角三角形の1つの頂点で, All As ∠A が鋭角となる場合を考える。 A12 A2 AL A2, As, ......., As の5つの頂点から2つ の頂点を選ぶ場合と, As, A9, ....., A2の5つの頂点から2つの 頂点を選ぶ場合がある。 これをAから A12 までの頂点について考えると,同じものが2回 ずつ数えられる。 ◆図形の個数を考える場合, 図形の決まり方に注目する。 数学重要問題集 (文系) 61

以下の問題の(2)と(3)を教えて欲しいです。 お願いします。

6 AB = 6, BC = 4, CA = 5 の △ABC があり, ∠ABCの二等分 A 線と辺 AC の交点をDとする。 また, ABCD の外接円と辺 AB の交 点のうち, Bと異なる点をEとする。 E D (1) 線分 AD の長さを求めよ。 (2) 線分AE の長さを求めよ。 また, 直線 DE と直線BCの交点をF B C とするとき, BF FC の値を求めよ。 (3)(2)のとき, 線分FCの長さを求めよ。 また, 線分FD の長さを求めよ。 (配点 25)

こんばんは‼︎。今高一で、数学の参考書を購入しなければならなくて、フォーカスゴールドか、青チャートで迷っています😕学校で特にといった指定はなく、自分に合ったものを購入してほしいとのことです。それぞれの参考書はどのようなものか、使ってみた感想など、少しでもいいので意見をくださ... Read More