課題】 「100kgの物体」と、「鳥の羽」を自由落下さ せた場合にどちらが速く落ちるか、自由落下 の数式を交えて説明せよ。 （空気抵抗のある場合•ない場合お願いしたいです） 自由落下の数式は画像に貼り付けてます

v = gt y = 2 11 2 v² = 29x

ここの近似についての質問で、微小量の2次は無視して良いと考えていたのですが、ここでは、2l－y－Δyで微小量の1次のΔyを無視していてよく分からなくなってしまいました。この近似もしてよいのでしょうか？教えてくださいm(_ _)m

の R d 2 Qはじめの状態からSを開き,極板と同形で厚さ 1 の金属板 M を完全に挿入する。 そして M をゆっく りと引き出す。引き出した距離がりからy+4y と なるまでの間に外力のする仕事 W を調べ, M に働 M y く静電気力の大きさF をyの関数として表せ。 ⊿y は微小量なので近似 せよ。(★★)

2枚目の写真に書いてある問題についてなのですが、解答は相対速度を使って何をしているのかよくわからないです。教えてください。

56 力学 18 18 保存則 57 滑らかで水平な床に,質量 Mの箱が置かれ、中央の位置 で質量mの小球Pが長さの 糸でつり下げられている。 重 力加速度をg とする。 P m M A I図の静止状態で, Pだけに水平右向きに初速vo を与える。 (IPが最高点に達したときの箱の速さを求めよ。ただし,Pは箱 には衝突しないものとする。 (2)そのとき糸が鉛直方向となす角を0 として, cos O を求めよ。 II. 糸が鉛直方向と角をなす位置AまでPを移し, 全体が静止した 状態でPを静かに放す。 SPが最下点に達したときのPと箱の速さをそれぞれ求めよ。 (2)摩擦がないので、力学的エネルギー保存則が成り立つ。P は I-lcos bo だけ高い位置にきたから 1/12mus²=1/23mv+1/2M+mg(1-lcos 0。) (1)のv1 を代入して cos を求めると Mv2 難しいこと考えないでこれで+Migl (3)運動量保存則より,水平方向の全運動量 0なので、Pが左へ動けば箱は右へ動く。 最下点での速さをv, Vとすると ......① mv = MV 力学的エネルギー保存則より mg(1-1cos9)=1/23 2 P そのとき、箱ははじめの位置からどれだけ動いているか。 (東工大+京都大 ) ①②より v= V 5mv2 + 1/12 MV2 /2Mgl (1-cos 0) m+M V = m√ (4) 水平方向には全体の重心Gは動かない。 箱の 重心をMとする。 2つの質点の重心は,質点間 質量の逆比で内分する点である。 初めのMと Pの水平方向の距離 sin0 に着目すれば, 箱 2gl(1-cos 0) M(m + M) I sin A 糸 MW iM Level (1)~(3)(4)★★ Point & Hint (1)~(3) 最高点の扱い方や保存則の適用など, 前問17と同様。 (4) 運動量が保存されるとき、重心の速度は一定となる (エッセンス (上) p66 ここでは、はじめ静止しているので、重心の位置は水平方向には動 かないことになる。 運動量保存則から両者の移動距離の比が一定になること に注目してもよい。 LECTURE (1)Pが最高点に達したとき,Pと箱の速度 U は等しくなっている。 水平方向には外力 がなく、運動量保存則が成り立つので mv=mvi+Mv1 ..ひ= m m+MU 止まった V₁ V₁ P A が動いた距離 Dは m D= lsin 0 MP m+M 別解 初めのMの位置を原点として水平右向き にx軸をとり、重心の公式を用いて解いてもよ い。 重心の座標はDだから 糸 M OP D= mlsin0+M× 0 m+M 別解 ①より V=Mつまり,両者の速さの 比は常に一定。そこで,動いた距離の比も同 じく, //= M となるはず。 D m 一方, 図より line = D+d これら2式よりDを求めることもできる。

(c)についてです。解答解説ではV＝EdでEを求めていますが、なぜE＝vBの公式で(a)で出た速さvを使ってEを求めてはいけないんでしょうか。

485 )に適する式または数を入れよ。 ZA B ベータトロン 次の文の( 図のように、強さが軸からの距離のみで決まる磁場 を軸の正の向きにかけ, 質量m[kg], 電気量 -e[C] の電子を,xy 平面内に入射したところ, 原点を中心にし て 軌道半径R [m] で等速円運動をした。 軌道上の磁束 密度の大きさをB[T] とすると,このときの電子の速さ はv= (a) [m/s] である。 Ex R 電子 次に,円軌道を貫く磁束 [Wb] が, 微小時間⊿t [s] 間に⊿ 〔Wb] だけ増加するよ うに、磁場を増加させた。 このとき,円軌道上には大きさ(b)[V]の誘導起電力が 発生し円軌道に沿って強さ(c) [V/m〕の電場が発生する。 電子はこの電場から 大きさ(d)[N] の力を受けて加速度運動をする。 ⊿t[s] 間での電子の速さの増加 分を⊿v[m/s] とすると, ⊿v=e) [m/s] となる。 この式から、尺が一定の場合に は = 0 Wb のときの速さをv=0m/sとして, vとの間に(f)という比例関 係が成り立つ。 したがって, ØはBを用いて=(g) [Wb] と表すことができる。 これより,Bの値は円軌道の内側の平均磁束密度の(h)倍になる。

物理（1）についてです。 Pのグラフはなぜこのようになるのでしょうか、教えて欲しいです。

基本例題 61 抵抗で消費される電力 →298,300 解説動画 抵抗R (抵抗値R) に交流電圧 V = Vosinwt を加える と、各時刻に,電流が流れ, 電力Pが消費される。 V (1) Rを流れる電流 / およびRで消費される電力の式を Vo 求めよ。また,のグラフにならって,IPの時間的 変化のだいたいのようすをグラフにかけ。P 1周期にわたる平均の電力を求めよ。 (2)の平均の電力P を V, Iの実効値 Ve, Ie を使って表 せ 抵抗では,VとIの位相が一致するので (同符号), 電力 P20 =1sin wt, Vo² 2 V,I P=IV= -sin2wt R R 解答(1)I= IPのグラフは右の図のようになる。 2 Vo R Vo2 (2) cos20=1-2sin' を用いて P = sin'wt= (1-cos 2wt) cos2wtの1周期の平均は0になるのでP= 抵抗 _V2 2R 2R Vo よりP=IeVe Vo Io (3) Ve= Ie= = √2 202R PA V2 R T Por T

物理の問題です。 私は以下のように考えました。どこが誤った考え方なのか教えてください。

2. 自由落下と鉛直投射 3分 同じ質量の2つの小球 A, Bを用意した。 図のように, 水平な床を高さの基準面と して, 小球Aを高さんの位置から初速度0で自由落下 させると同時に, 小球Bを床から初速度 V で鉛直に投 げ上げたところ, 小球 A,Bは同時に床に到達した。 Vo を, hと重力加速度の大きさg を用いて表す式と して正しいものを,次の①~⑥のうちから1つ選べ。 初速度 0 ◯ 小球 A 初速度 Vo 小球 B 床 自由落下 鉛直投げ上げ h ② g ③gh ④ √ h h V2g g gh V2h g [2023 本試] 2 自分の解答 ⑥ 自由落下にかかる時間を t とすると, 小球Aの自 由落下の式は 小球Aが床に着く方は h= gt₁² 1 小球 A, B は同時に床に到達するので, 小球Bの鉛 直投げ上げの式は 1 0 = Vota- 2 gtx² 2h ①式より ta= ②式に代入して g 2h 0=Vo√ -h g よって gh Vo= 26 ry=> ay h= = ft² ・「 右のときには、小球日は床上に あるので、「 0= v=vo-gt」より、 O = √o - gt₁ = Vo-agh - Vo=13h 選択肢にない

この問題では見かけの重力加速度を使っていますが，どのような思考を経て見かけの重力加速度を使うと思いつけばいいですか？ また，見かけの重力加速度を用いずに，この問題を解くことができますか？

44 丸 . >12 静電気 円運動 水平方向にx軸,鉛直方向にy軸をと り,大きさの一様な電場 (電界) が水 平方向(+x方向)にかかっている。 長さ この糸の一端を原点Oに固定し,他端に 質量mで正電荷Qをもつ小球をつけた。 重力加速度を⑨とする。 (1) 小球は鉛直方向と60°の角度をなす 図の位置Aでつり合った。 Eをm, g, Qで表せ。 3 E 60° 0 (2)点Aで静止していた小球を, 糸を張ったまま, 0の鉛直下方の位 Bまでゆっくり移動させた。 要した仕事 W を mg,l で表せ。 (3) そして, 位置Bで小球を静かに放した。 (ア) 小球が点Aを通過するとき,その速さをgと1で,糸の張力 Sをmとで表せ。 (イ) 小球が点Aを通過し, 最高点に達したとき,その座標を1で表 せ。 (4) 次に、糸を張ったまま, 小球を点Aから少しずらして放した。 小 球の振動周期をg, l で表せ。 (5)最後に,点Aで静止する小球に, 糸に垂直な方向の初速を与えた ら,小球は点0を中心として, xy平面内で一回転した。 必要な初速 の最小値vo をg.lで表せ。 ( 熊本大) 10.0 vel (1),(2)(3)~(5)★

(2)の途中計算がわかりません

例題 8 ばねによる 質量mの物体Pに, ばね定数kの軽いばねを 取り付け, 滑らかで水平な床に置く。 そして, 質量Mの物体 Q をばねに押し付け, ばねを自 然長よりLだけ縮めた状態にしてPとQを 同時に静かにはなす。 やがて Q がばねから離 れたときのPの速さをv, Qの速さをVとする。 だらい (2)M, k, L を用いて表せ。 (1)Vをm, M, c を用いて表せ。 【解説】・・ P k 00000000 M m ること (1) ばねの弾性力によりPは左へ, Qは右へ動く。 ここでP と Q とばねの全体を物体系と 考える。すると、ばねの弾性力は内力となり, 運動量保存則が成り立つので,右向きを正 として, 0 =-mv+MV m となる。よって,V=Mu 00 でも内力であ ポイント ばねの質量は無視できるので, ばねを物体系に含めてもその運動量はばねの速度によ らず 0 であり、実質的にはP と Q の運動量を考えればよい。 (2) 摩擦がないので, 物体系について力学的エネルギー保存の法則 (力学的エネルギー保存 則)が適用できる。 初めのばねの弾性エネルギーがP と Q の運動エネルギーに変換さ ていることより, 1kL² = 1/1mv² + 1 MV² (1)の結果を代入して”を求めると, v=L kM 'Nm(m + M) .0 例題8と同じP とばねとQ を用いる。 初め P は静止し, ばねは自然長である。 Q に左向きに 速さ vo を与えると, Q がばねを押し縮めると 同時にPも動きだす。 ばねが最も縮んだとき について、以下の問いに答えよ。 静止 P m 00000000 Vo (1) Pに対するの相対速度はいくらか

物理　光学　の範囲です。問題の答えは出るのですが、「右ページ下のはてなマークが書いてある、t0が最小到達時間であるから時間差は0でよい」の意味が理解できません。 うまく言い表せなくて申し訳ないのですが、教えてくださったら幸いです🙇‍♀️🙇‍♀️

***Exercise 図 を0, 上での光の屈折を考える. 点P (-1, y) から出た光は,原点Oで屈折し、点Q から 波に 制限時間20分 図のように、屈折率 n, の媒質I と屈折率 n2 の媒質Ⅱの境界上に軸をとり フェルマーの原理によるスネルの法則の導出 第1講 ② 2つの原理 PO' O'Q t= + C C 1 + 4x)² + 11 ² + 12 √(x² - 40)² + 1 2- y²² } n₁ 72 に達するとし, 線分OPとy軸のなす角を 01, 線分OQとy軸のなす角を62といて, 4æl, m1, 1, 2, y2に比べて極めて小さい値とし, tの近似値を求める . 2,y2 は正の定数であり, 0000290°である. 4ælを PO′= √(x + 4x)² + y² = √x₁² + y₁² + 2x₁ 4x + (Ax)² 2,y2に比べて極めて小さい値とし, 点O' (4x, 0) を定めれば, 光が点から小項の2乗 (4) は他の項に比べて極めて小さいので無視できる. Qに達する時間 t と, 光が点P から点0を経て点 Qに達する時間もと △t=t-toは0と見なせる. y Y1 Ax O' X2 → O PO√x²+y+2x4x = √x²+ y² ewton の1次近似より、 PO'≒2+y^ 1 + 1 2x4x 2m²+y/2 2x Ax x² + y² つくる (+) αの大きさが1に比べて 極めて小さい場合 (1+α) ≒ 1 + αβ 1 媒質 I x+y/i + AC √x₁² + y₁² Newton の1次近似 Qも同様に近似すれば, T2 媒質Ⅱ 'Q=(2-z)^2+y22≒ x2+222 Ax V2 ここで、 4t=t-to π2 -Y2 x1 ++ 4c+n2 Vπ22+y2 122+y24 (1) このことから、光の屈折におけるスネルの法則, n, sinQ=nsin2 を導け. (√x²+ y²+√x²+ y²) (2) π2 1 Ac Exercise Ans. At = m 2 2+yi + 光が点Pから点Oを経て点Qに達する時間to を求める. 三平方の定理より、 PO= = √√x₁ ² + y² ², OQ = √x²² + y²² が最小到達時間であるから, わずかに屈折点の位置をずらしても到達時間はさして変 わらないゆえに, 時間差4tは微小変位の値に依らず0でよい. 上式より, 真空中の光速度をcとすれば,媒質Iでの光速度は,媒質Ⅱでの光速度は一 21 2 =n2 112 2+ y VIz2+y2 て, ここで、入射角と屈折角の定義から, T2 PO OQ C C to = + = ± ± (m₁ √x² + y² + n₂ √x² + y² 1 2 sin 6 = sin02= n n2 同様に,光が点Pから点0′を経て点Qに達する時間tは, 以上より, スネルの法則 n, sin ₁ = n₂ sinė₂ が導かれた. 58 50 59

物理（２）についてです。 上記で求めたIとVを使ってP＝IVで電力を求めてはいけないのですか？

リード 考 301 変圧器と送電 図は,交流の電気を送 電するしくみを示している。 変圧器の一次コイル の巻数を N, 二次コイルの巻数を Nz, 一次側の 電圧の実効値を Vie, 電流の実効値を Le とする。 (1) 二次側の電圧の実効値 Vze と電流の実効値e 2e Ite 変圧器 Vie P P を求めよ。 ただし, 変圧器は理想的なもので, IleVie = IzeVze が成りたつものとする (2) 二次側の送電線の抵抗値をRとするとき, 送電線で消費される電力Pを求めよ。 (3) N2 を10倍にしたとき, V2e, Ize, P はそれぞれ何倍になるか。 ただし, Rは常に一 定であるとする。 (巻数N) 一次コイル 二次コイル (巻数 N2)