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自宅学習時の力学でよく分からない問題がある場合は手間をおしまずとりあえず運動方程式を書きましょう。
なるほど、理解できました！いつも、すごく丁寧に、詳しく、紙にまで書いて下さり、本当にありがとうございます！
Physics
Senior High
Resolved
2枚目の写真に書いてある問題についてなのですが、解答は相対速度を使って何をしているのかよくわからないです。教えてください。
56
力学
18
18 保存則
57
滑らかで水平な床に,質量
Mの箱が置かれ、中央の位置
で質量mの小球Pが長さの
糸でつり下げられている。 重
力加速度をg とする。
P
m
M
A
I図の静止状態で, Pだけに水平右向きに初速vo を与える。
(IPが最高点に達したときの箱の速さを求めよ。ただし,Pは箱
には衝突しないものとする。
(2)そのとき糸が鉛直方向となす角を0 として, cos O を求めよ。
II. 糸が鉛直方向と角をなす位置AまでPを移し, 全体が静止した
状態でPを静かに放す。
SPが最下点に達したときのPと箱の速さをそれぞれ求めよ。
(2)摩擦がないので、力学的エネルギー保存則が成り立つ。P は I-lcos bo
だけ高い位置にきたから
1/12mus²=1/23mv+1/2M+mg(1-lcos 0。)
(1)のv1 を代入して cos を求めると
Mv2
難しいこと考えないでこれで+Migl
(3)運動量保存則より,水平方向の全運動量
0なので、Pが左へ動けば箱は右へ動く。
最下点での速さをv, Vとすると
......①
mv = MV
力学的エネルギー保存則より
mg(1-1cos9)=1/23
2
P
そのとき、箱ははじめの位置からどれだけ動いているか。
(東工大+京都大 )
①②より
v=
V
5mv2 + 1/12 MV2
/2Mgl (1-cos 0)
m+M
V = m√
(4) 水平方向には全体の重心Gは動かない。 箱の
重心をMとする。 2つの質点の重心は,質点間
質量の逆比で内分する点である。 初めのMと
Pの水平方向の距離 sin0 に着目すれば, 箱
2gl(1-cos 0)
M(m + M)
I sin
A
糸
MW
iM
Level (1)~(3)(4)★★
Point & Hint
(1)~(3) 最高点の扱い方や保存則の適用など, 前問17と同様。
(4) 運動量が保存されるとき、重心の速度は一定となる (エッセンス (上)
p66 ここでは、はじめ静止しているので、重心の位置は水平方向には動
かないことになる。 運動量保存則から両者の移動距離の比が一定になること
に注目してもよい。
LECTURE
(1)Pが最高点に達したとき,Pと箱の速度
U は等しくなっている。 水平方向には外力
がなく、運動量保存則が成り立つので
mv=mvi+Mv1
..ひ=
m
m+MU
止まった
V₁
V₁
P
A
が動いた距離 Dは
m
D=
lsin 0
MP
m+M
別解 初めのMの位置を原点として水平右向き
にx軸をとり、重心の公式を用いて解いてもよ
い。 重心の座標はDだから
糸
M
OP
D=
mlsin0+M× 0
m+M
別解 ①より V=Mつまり,両者の速さの
比は常に一定。そこで,動いた距離の比も同
じく, //= M となるはず。
D m
一方, 図より
line = D+d
これら2式よりDを求めることもできる。
Q問題18 II で,Pが最下点に達したときの糸の張力を求めよ。 (★★)
31Pは箱に対しては, 0点を中心に円運動をす
る。 最下点での, 箱に対するPの速さは +Vだ
から 力のつり合いより, 張力Tは
0
JT
相対速度
v+V
O
P
mg
遠心力
(v+V) 2
T=mg+m
1
一方,問題18 (3)の結果より
2(m+M)
v+V=
=
-gl(1-cos 0 )
M
M
∴.T = mg1+
7{1+
2(m+M)
(1-
COS
M
DS 0)}
t
なお,Pは床に対しては円運動をしないことに注意 (0点が動くから)。 また、上のよ
うな観測者を考えると慣性力を入れる必要があるが,水平方向に働くので影響しない。
さらに,この瞬間は箱は糸から鉛直下向きの張力Tを受けていて,水平方向の加速度は
0であり, 慣性力も0となっている。
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書いたら理解できました！これから心がけます！！