(2)の問題が分からないです😢。1を移行する理由ってなんですか？ 普通にb+c＝1でもいいんですか？

m の x+y-z=0, 2x-2y+z+1=0を満たすxyのすべての値に対して ax2+by+cz=1が成り立つという。 [類 東京薬大] (1) y, zxの式で表せ。 (2)定数a, b, cの値を求めよ。 基本15 指針 「すべての実数x, y, zに対して成り立つ」とあるとき, x, y, zの間に関係がないなら x,y,zの3文字の恒等式。 しかし、問題のx,y,zの間には次の関係がある。 1章 x+y-z=0 *A*CA ① 2x-2y+z+1=0 ② 例えば、xの値を1つ定めると,①,② から, y, zの値が定まる。 したがって, 次の解答 のように,xだけの恒等式に直して考える。 ! 4 CHART 条件式 文字を減らす方針で、計算しやすいように なぜか②をするのかを 解答 (1) x+y-z=0 ①, 2x-2y+z+1=0 ② とする。 ①+②から 3x-y+1=0 x, y, または x,yをz で表すこともできる。 ただし,その場合 したがって y=3x+1 ①×2+② から 4x-z+1=0 したがって z=4x+1 等 式 (2) (1) の結果を ax2 + by + cz2=1 に代入すると ax2+b(3x+1)+c(4x+1)=1 展開してxについて整理すると を そし (4+96+16c)x2+(66+8c)x+ど1 これがxについての恒等式であるから a+96+16c=0.66+8c=0, b+c-1=0 x=1x=2-1 3 のように, 分数が出てきて計 算が煩雑になる。 ①をした 係数比較法。 この連立方程式を解いて まず 第2式, 第3式を解 a=12. 6=4=3 いて, 6, c を求める。 なかったことね

(3)についてです。 どうして点Aは腹になると分かるのでしょうか？ 御回答よろしくお願い致します。

江 基本例題47 波の干渉 [物理 水面上の6.0cm はなれた2点A, Bから, 同位相で 振幅が等しく、波長 2.0cmの波が出ている。 図の実 線はある瞬間の山の位置, 破線は谷の位置を表してい る。波の振幅は減衰しないものとする。 (1) 点Pはどのような振動状態にあるか。 AP= 8.0 cm, BP=5.0cm とする。 (2) 2つの波が弱めあう点を連ねた線 (節線) をすべ て図中に描け。 また, 節線は全部で何本あるか。 →基本問題 351 352 (3) 節線が線分AB と交わる点は, Aから測ってそれぞれ何cmのところか。 指針 (1) A, B が同位相で振動してい るとき, AP とBP の差が, 半波長の偶数倍で あれば強めあい, 奇数倍であれば弱めあう。 (2) 弱めあう場所は, 実線(山) と破線 (谷) が重な る点であり,節線はそれらを連ねたものとなる。 (3) 線分AB上では,互いに逆向きに進む波が 重なりあい, 定常波ができている。 解説 (1) AP-BP=3.0cmであり, 半 波長 1.0cm の3倍(奇数 倍)である。 したがって、 Pでは弱めあ うため、振動 しない。 P. (2) 節線は,山と谷が重なる点を連ねた線であり, 図のようになる。 節線の数は6本である。 (3) 線分AB上には定常波ができており, 節線 は AB上の定常波の節を通る。 AB の中央の点 は腹であり,腹と節の間隔は波長の1/4 (0.5 cm),節と節の間隔は半波長 (1.0cm) である。 これから, 求める場所は, Aから0.5 1.5 2.5, 3.5, 4.5, 5.5cmのところとなる。 A B 中央 〔cm〕 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 Point A. Bは同位相で振動しているので,A. Bを結ぶ線分の中点は、定常波の腹になる。

解答のやり方は理解できてます、しかし2枚目のやり方がダメな理由がわかりません、よろしくお願いします🤲

13 2次不等式 ax-3x+b>0を満たす実数xの範囲がα <x<a+1と なるような実数 α bの値を求めよ. (学習院大)

この問題の答え教えてほしいです😿お願いします

[問27] ジメチルシクロヘキサンの位置異性体のうち、 旋光性を示すのはどれか。 2つ選べ。 H CH3 H H H H H H CH₂H H3C H H H H H H CH3 CH3 H H H CH3 H H- H H H- -CH3 H- H -H H H3C H H H H H H H H 1 2 3 4 H H H H H H H CH3 H H CH CH3 H H H H3C H H H H H H3C -H H- H -CH3 H H -H H3C- -H H H H H H CH3 H H H H H H 5 6 7 8

(イ)のＰの座標を出したいのですが、やり方が違うのか何処かで計算が間違っているのか答えに辿り着けませんでした この問題を解いてスッキリしたいです どうかご指導よろしくお願い致します

105 *(1) 直線l:2x-y-4=0 に関して点A(1,3)と対称な点Bの座標は である。また, C(3,5) とし, P を直線l 上の点とするとき, AP+PCが 最小になるときの点Pの座標は である。 〔17 福岡大〕

この解き方がダメな理由を教えてください、よろしくお願いします、🙇‍♂️

13 2次不等式 ax2-3x+b>0を満たす実数xの範囲がα <x<a +1と なるような実数a, bの値を求めよ. (学習院大)

(2)を教えてください。 なぜ( 1/k+1を右辺に足したもの>1/k+1を代入したもの )が≧に変形できるのでしょうか

216 第7章数 列 基礎問 138 数学的帰納法 (II) nが自然数のとき、次の各式が成立することを数学的帰納法を 用いて証明せよ。 (1) 1+2+...+n²=n(n+1)(2n+1)...... (2)1+2/+/1/2 2n +・・・+ 3 n u (2) i) n=1のとき 217 1+1 +...+ +1/+1/3+ 2 1 2k "k+1 左辺 = 1, 右辺 ==1となり, n=1のとき②は成立する。 in=k のとき,② が成立すると仮定すると + 左辺 =1+ 2k 右辺 = k+1 2 3 を加えると 左辺を証明したい式 1 +.. 1 にする 1 2k+1 精講 手順は 137 と同じですが, n=kのときの式から, n=k+1のとき この式を作り上げるときに, どんな作業をすればよいのかが問題に よって違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません。 (1) i) n=1のとき 解答 左辺 =1,右辺 = 1/12・1・2・3=1 よって, n=1のとき, ① は成立する。 i) n=k のとき 12+22 +... +k2= = k(k+1)(2k+1)....... が成立すると仮定する. ①の両辺に (k+1)2 を加えて 左辺 =12+22+..+k^2+(k+1)2 右辺 =- =1/2k(k+1)(2k+1)+(k+1)2 =(k+1){(2k²+k)+6(k+1)} =(k+1)(k+2)(2k+3) 左辺に, 1+2+... +k²+(k+1)^ を作ることを考える これは,①の右辺に n=k+1 を代入したものである. よって、 ①は n=k+1 でも成立する. i), i)より,①はすべての自然数nについて成立する。 ここで, + k+1 k+1 k+1 2k+1_2(k+1) k k+1 k+2 = (k+1)(k+2)>0 1 pk+12(k+1) 1 1+ +・・・+ 2 k+1 すなわち 1 1+++ 2 2(k+1) k+1 k+2 よって, n=k+1 でも②は成立する ◆ここがポイント k+2 これは,②n=k+1 を代入したものである。 iii)より,すべての自然数nについて ② は成立する。 数学的帰納法を使って証明するとき, n=kのときを 仮定したら, n=k+1 のときを計算用紙に書いてお 2つの式の違いを見比べながらこれから行うべき 作業を決める ポイント 演習問題 138 nが自然数のとき,次の各式が成立することを数学的帰納法を用 いて証明せよ. 1 1 (1) 1 n + +…+ 1-2 2.3 n(n+1) n+1 (2) 1 11 + 22 32 n n

（2）の問題です。解説のオレンジのマーカー引いているところがどうしても理解できません💦なんか分かる気もするんですけど、分からないです😭😭曖昧な投げ方してごめんなさい🙇‍♀️誰か助けてください🙏‼️

PRACTICE 15 域には異なる色を用い, 指定された数だけの色は全部用いなけれ 右の図のA, B, C, D, E 各領域を色分けしたい。隣り合った領 ばならない。塗り分け方はそれぞれ何通りか。 5色を用いる場合 (3) 3色を用いる場合 A B C D E (2) 4色を用いる場合 [広島修道大]

(2)からわかりません。 この問題におけるan+2.an+1.anとはなんですか？場合の数？ですか？ 解説を読んで、まとめてみたのですがノートの?の部分があまりわからないです。

演習問題 135 出た目から 横1列に並べられたn枚のカードに赤か青か黄のどれか1つの 色をぬる。 赤が連続してはいけないという条件の下で, ぬり方が an通りあるとする. (1) α1, az を求めよ. (2) n≧1 のとき, an+2 を An+1, an で表せ. (3) αg を求めよ.

集合と命題です 途中までは解けるのですが、クとカの答えがなんで①と①なのかがわからないです 解説お願いします！！

10Uを全体集合とし,A,B,CをUの部分集合とする。 Uの部分集合 Xに 対して,Xの補集合をXで表す。 (1) U, A,B,Cの関係を図1のように表すと,例えば, A∩(BUC)はAと BUC の共通部分で, BUCは図2の斜線部分なので, AN(BUC)は図3の 斜線部分となる。 図 1 図2 図3 このとき (ANT) U (BNC) は ア の斜線部分である。 ア については、最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから1つ選べ。 ③ B. A 63 (2)全体集合 U を U= {0, 1,2,3,4,5,6,7,8, 9} とする。 また,Uの部 分集合 A, B を次のように定める。 A={0,2,3,4,6,8,9}, B={1, 3, 5, 6, 7, 9} (i) のとき A∩B={イ, AnB={オ ウ I カ キ} エ オ < カキ とする。 である。 ただしイゥ (i) ひの部分集合Cは (ANT)U(B∩C)=A を満たすとする。 このとき、次のことが成り立つ。 ANB の ク 。 ・A∩B の ケ ° ク ケ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 すべての要素はCの要素である どの要素もCの要素ではない ②要素には,Cの要素であるものと,Cの要素でないものがある