積分の問題です。(2)の計算なんですけどこの場合結果がログになると思ったんですけどどうして違うのでしょうか。

318 数学ⅡI EX 次の定積分を求めよ。 $190cm) -43.dx HINT (1) ビー! とおく。 (2) (1) e²=12<2 x=logt. dx=dt とその対応は右のようになるから 1 Soe² +2e=²+3 dx = √ +3 ¹1 + ² + 3 2 2x+1 Jo x2+4 ゆえに -S₁ F²+31 +2 dt-S₁ (1+1)(1+2) dt =S₁7²+31+2 =S₁(1+1=1+2)dt = [log(t+1)-log(t+2)], よって 3(e+1) =log(e+1)-log(e+2)-(log 2-log 3)=log 2(e+2) 2 -dx= 2 dx Jo √√x²+4 2x dx $ 2x+1 dx-S 24 dx + √²+1 x²+4+x √√x²+4 (*) 0₂) 5 2+1 1 √x²+4 dx=dt + + -dx=dt at T dx - dx + S²₁²√x²+4 2+2√2 2 C2 2x Jo √√x²+4 の形。 2x S₁² √₂²³4 dx=S² (x²+4) dx = [2√x²+4]=4√2-4x20)¥ ©E, Joc² +4 次に,x+√x2+4=t とおくと 0→1 t 1-e dx [注意] √√x²+4 置換積分法による計算が2回必要になる。 x=2tan0 とおくと dx= do xと0の対応は右のようになる。 12 dx t 0 → 2 2 → 2+2√2 xtの対応は右のようになるから 72+2√2 = S² = √2+2/3 dt = [108 =[logt]+/= log(2+2√/2)-log 2 t 12 =log =log(1+√√2) したがって S.2x+1dx=4√2-4+log(1+√2) 2 cos²0 このように分けて積分する。 dx ( 12 S²√²+4=So √4tan ²0+4 · cos²0 de 2 ←置換積分法。 (1+(t+1)(t+2) (1-18) (+18) (1+√x²+4 )dx=dt_< <√**+A £star S ←部分分数に分解。 1 0 itsjef. は,次のようにして求めることもできるが, (t+2)-(t+1) (t+1)(t+2) 0- Joey X 0 → 2 π 4 ear →x+√√√x²+A=t おく。 1. V. e)s= ←√内 x2+4=x2+22の形→ x=2tan とおく。 1 tan²0+1 -=cos²0

青い線の部分がなぜ、こうなるのか分かりません。 解説お願いします！

倍数, 互いに素に関する証明 基 本 例題 108 (I) αは自然数とする。 α+5は4の倍数であり, a +3は6の倍数であると a +9は12の倍数であることを証明せよ。

数IIの『複素数と方程式』の分野で質問です。 問題文では、「解がともに1より大きい時」と書いてあるのになぜ解答ではα−1、β−1と表しているのでしょうか？ α＋1、β+1にはならないのでしょうか…？

20 [710高等学校 数学Ⅱ 章末問題6] 2次方程式xー2(m-1)x+m+5=0が異なる2つの解をもち,その解がともに1より大 きいとき,定数mの値の範囲を求めよ。

赤のマーカーのところの答えの絶対値ってなぜ外さなくていいのですか？ それともこれって外せないんですか？？？

[2] xy平面上に2つの円 C:x^2+y2-8x-6y+16=0, C2:x2+y2-4=0 tax+by+cl Vatelit がある. (1) C1の中心の座標と半径を求めよ. (2) C2 とx軸の正の部分との交点をPとし,Pを通る傾きm (m は実数)の直線 をしとする.Cの中心との距離をdとするとき, dをmを用いて表せ。 ま た I と C が異なる2点で交わるようなの値の範囲を求めよ. (3)²の値が (2) で求めた範囲にあるとき, C1 が (2) の1から切り取る線分の長さ とC2 が (2) のしから切り取る線分の長さが等しくなるようなmの値を求めよ.

オリスタ16 25 (2)が全く分かりません。 (3)模範解答のマーカー部分で、x＞0の時は考えなくていいんですか？

25 次の極限値を求めよ。 √1+x²-1 2 れる (1) lim x-0 (4) lim (3) lim (2x+√4x²-3x)201 x→18 2 れる BREADC (2) lim x-0 1-cos2x (6) lim(1+¹)* 2ex-e-x *→∞ e*+e-* 40355811 sinx X (5) lim X→∞

最大最小の問題です！どなたかお願いします🤲至急🚨

⑤ aは正の定数とする。 関数f(x)=-x+2x+3(a≦x≦a+1) の最大値をM、最小値をm とすると 2112212 f(x) = -2²+2x+3 き、次の各問いに答えよ。 (1) 関数f(x)の頂点の座標と軸の方程式を求めよ。 (答えのみ) (2) a=1/2 のとき、Mとmおよび、そのときのxの値を求めよ。スト (3) M-m=4 となるようなaの値を求めよ。

解答が違いました。なぜでしょうか？ 基本例題129です。青チャートです。

2) 76²421 21 12 + 11 = 1 21 k = 10 OR。また、R-5m-2エリー 0≤ 5m-2- R = -21 2² これを満たす整数は、 47 // EM IN 満たす整数は、 719+32g=3 712-3-32なま 71% = 3 (mad 32) 11 F/v. 32X = 0 (mad 32). 0 © × 2 = 72 = 3 (mad 3 2 ) 111 (3) 37 x 4 = 4x = -12 (mad 32) 1² (4 ⑤で、⑤ No. mなので、M=1で最小値=74 ill e) *¹. 91 Date 144 = -3x = 15 (mad 32) KE/²1² X = 32k +5 Taaz!" 71.32k 355-3:32g ==71-321 +352 = 327 + g = -71 k-11 Tanz" 求める整数は、x=32k+5、y=-71R-1(実は整数) A = 5 (mad 32) 11. (3) 73x-56g=ら…ⓐⓓとする。 ⑩:734-5=56gとすると、73X=5(mad56)…①で、 56α = 0 (mad 56 ) cu Q FY₁ 21 (5m-2) + ₁ 74 - 0) = 17x = 5 (mad 56 ) "1") z". -3x③ : 2-3x 5% = -15 (mad 50) 2²-5 × 563 314 722"- 友支整数とし、X=56-3。よって、ⓐより、y=73-4だから、求める整数は、 X=560-3.y=734-4(友は整数) 期間 れこ」を満たす整数について考える。3.7で割ったときの間を各々a.bとすると. N< ZA+ 211¹₂ N = 76+4 + DIY 21 (₁5m-2) +11 (05m-42+11 3a+2=7b+4<3a-7b=2.③であり、③の特殊解は、a-3,bンなので 3(a-3)=7(b-1)で、3X7は互いに素数なので、友を整数とし A-3 = 7k₁b-1= 3k³²² α= 7k+3₁ b = 3k+1² Tjaz". N= 2/k+|| CEID. また、れなで割ったときの高効とすると、9:58+3であり、 -42t|1=31 21k+11=5ℓ+3211-5ℓ=-750-21R=7.④.④の特殊解 =-7R-2なので、5((+7)21(+2)で、5と21は互いに素なので、数とし J 8 l+ 7 = 2/m₂k+ 2 = 5m =) - l = 21m-7₂ k = 5m-2-7¹) ₁ N² 105m -31%%"

高校2年数学です。 （2）の［2］はどのような計算で求められたかが分かりません。使う式には線が引いてあります。 解説をお願いします🙇‍♀️🤲🏻

dern Casti それぞれ あてはめる! 454 Pro 重要例題 96 円x2+y2=1 を求めよ。 CHART & SOLUTION 円の接線 中心と接線の距離 d=円の半径r 求める直線をy=mx+n とおいて, 2つの円に接する条件を考える。 接点重解よりも d=r の方がスムーズ。 link. 円 ①上の点における接線が円 ② とも接するから, 円 ②の中心と、この接線の距離 円 ② の半径に等しいとして解く方法もある。 (解答編 p. 118 PRACTICE 96 別解 参照) よって 解答 manを求めていこう!! 2つの円 ①, ② に共通な接線はx軸に垂直ではないから, 接 線の方程式をy=mx+n すなわち mx-y+n=0...... ③ 2つの円の共通接線 ① と円 (x-4)2+y2=4 とする。 直線 ③ が円 ① と接するとき, 円 ①の半径は1であるから Im 0-0+nl. √m²+(-1)² \n\=√m² +1 (4) 直線③が円②と接するとき円②の半径は2であるから Im•4-0+n/ =2 √m² + (−1)² |4m+n|=2√m²+1 よって ④,⑤から14m+n|=2|n| よって [1] 4m=n のとき ④ から m=± √15' 4m=n または 4m=-3n . 2 n=± [2] 4m=-3n のとき 3 ④ から m=±- √T よって, 求める接線の方程式は ゆえに 4m+n=±2n 4 √15 V/A (複号同順) n=F₁ (複号同順) に共通な接線の方程式 基本92 y=±- =(x+4), y=±- √15 +√7 (3x −4) 17 PRACTICE 960 円 (x-5)2+y^=1 と円 x+y=4 について (1) 2つの円に共通な接線は全部で何本あるか。 (2) 2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。 bo 12 ←|A|=|B|⇔A=サ ←|4m|=√m²+1 から 両辺を2乗して 16m²=m²+1 よって m²= 15 E ■求める接線は4本ある。 77

高一の不定詞の問題です。教えて下さい。できるだけベストアンサーにします。❢

1 Put the Japanese sentences into English. 1) あなたが自分でその課題を解決することが重要だ。 ( IT )( 75 is ( yourself. 2) どこかで何かが割れる音が聞こえた。 I ( )( )( 3) 私はジムに彼の辞書を貸してくれるよう頼んだ。 ) Jim ( )( 4) 両親は夜11時以降は私にスマホを使わせてくれない。 My parents ( }( )( )( )(important) ( for you you) to solve that problem } somewhere. ) his dictionary. (break) ) my smartphone after 11 p.m.

ベクトルを使わずにイを求めたいです

2. kを定数とする、直線 (2k+1)x+(k-4)y-7k+1=0 はんの値に関係なく定点を通る。 その定点の座標は アである。また、この直線の傾きが-1/3となると きのんの値は イである。 ( 21 福岡大・文系) x+x(cm-4g 71+1=0 +x-4y+1=0 (227/2 (22+72-7) (c 2x+7-7=0. ア(3,1) 1 2C-4g+1=0 8 4 2x+2=7 x-4g=-1 9x=27 x = 3 3-4y=-