163と164の問題のポイントの違いと、解法の使い分けを教えてほしいです。

262 かいう関数とくに 例題 163 三角関数の最大・最小 (4) ... t=sin0+cos000 関数f(6) =sin 20+2(sin0+cos0-1 を考える。 ただし, 0≦0<2πとする。 基本例 (1) t=sin0+cos0 とおくとき, f(0) の式で表せ。 Xtのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f (6) の最大値と最小値を求め, そのときの0の値を求めよ。 指針 (1)t=sin6+cos0 の両辺を2乗すると, 2sincos が現れる。 (2) sin+cos0 の最大値、最小値を求めるのと同じ。 【類 秋田大 基本 144 146 14 (3) (1) の結果から, tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意) となる。 よって、 基本例題146と同様に 2次式は基本形に直すに従って処理する。 (1)t=sin+coseの両辺を2乗すると t=sin'0+2sin Acos+cos20 sin20=t2-1 sin20+cos20=1 f(0)=t-1+2t-1=t+2t-2 解答 ゆえに t2=1+sin20 よって したがって (2) t=sin0+cos0=v =√/2sin (04/ ...... ① π 9 ...... ② である 0 00<2のとき、40+ から したがって (3)(1)から √ -15sin (0+2)51) -√2≤t≤√2 f(日)=t2+2t-2=(t+1)^-3 f(0) は √2の範囲において, t=√2 で最大値 2√2, t=-1で最小値 -3をとる。 =√のとき,①から sin (6+4)=1 (1,1) ②: 合成後の変域に注意。 [f](日)]] 2√2 W2 A-1 sin(0+1)=1 ② の範囲で解くと π 0+ πC すなわち π -2 4 2 4 -3 最小 1 の代 √2 ②の範囲で解くと 0+ 5 7 4 4 π, 4 すなわち =π, よって 3 =1のとき,①から sin(e+) 32 -π ズーム UP t=sin 例題163 は, (1) (1)(2)がなく,[ もしれない。 例 の背景 (おき換 sin 0, cos 例題 163 のf(E f(9)=2sinOcc から,sine,c ここで, sin0, t=sin+cost sin20+cos^0= すなわち、もう よって, sin 0 直すことがで 例題 163 では 基本形α(t 変数のお p.234 でも学 認することを 例題 163 は, (おき換え t= tの関数に直 囲,すなわち めるうえでの 必要がある。 t=sin0+cc 04のとき最大値 2√2;0=πのとき最小値 3 参考 例題 163 関数 y= 右辺 y= ② 関数y= y= 練習 0≦のとき ③ 163 (1) t=sin0 - cosのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 関数 y=cos-sin20-sin0+1の最大値1

解説お願いします🙇‍♀️

問7 文章中の下線部(c)について,濃度不明の塩酸 X のモル濃度を求める実験を行った。 その手順は、次の操作1~6のとおりである(図2)。 操作 1 薬包紙に、炭酸カルシウムを1.0g はかりとった。 操作2 コニカルビーカーに,塩酸Xを50mL はかりとった。 操作3 操作1の薬包紙とそれにのせた炭酸カルシウム、および操作2の塩酸Xが 入ったコニカルピーカーの、全体の質量をはかった(これを Wi〔g] とする)。 操作4 炭酸カルシウムを, コニカルビーカー内の塩酸 Xに少量ずつ加えた。 操作5 十分に反応させた後,発生した気体を完全に逃がし、その後、薬包紙ととも にコニカルビーカー全体の質量をはかった(これをW2 [g] とする)。 操作 6 操作1ではかりとる炭酸カルシウムの質量を2.0g, 3.0g, 4.0g, 5.0g と変 えて、操作2~5と同様の操作を行った。 ぴん 塩酸 X 電子天秤 炭酸カルシウム 少量ずつ 加える W2 888 W888 薬包紙 図 2 縦軸に (Wi-Wż) [g] を、横軸に炭酸カルシウムの質量〔g〕をとり, グラフ上にデー タをプロットしたところ, 図3のようになった。 この実験に用いた塩酸 Xのモル濃 度は何mol/L か。 有効数字2桁で答えよ。 2 1.54 (W₁-W) 1.33 (g) 1 0.90 0.43 0 20 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 炭酸カルシウムの質量[g] 図 3 - 61-

高校物理　75番の(3)と79番鉛筆で波線引っ張った部分の解説がわかりません。教えて欲しいです。

54 第1章 物体の運動とエネルギー 75 仕事率 重力加速度の大きさを 9.8m/sとして、次の仕事をそれぞれ求める (1) クレーン車が質量 2.0×102kgの物体を,一定の速さで35秒間に10m持ち上げ たときの仕事率 2) 自動車が1.5×10°Nの推進力で,一定の速さ 18m/s で走行したときの仕事率 773) 50kgの人が,1.0 分間に高さ12mの階段を一定の速度で上がったときの仕事 ヒント (3)この人は自分にはたらく重力に逆らって12m移動する。宝一高 ➡1 9102 運動エネルギーと仕事 図のように,斜面上に質量 76 3.0kg の台車を置き, 速さ2.0m/sですべらせたところ, ある時間が経過した後に, 台車の速さが6.0m/sになった。 この間に,台車にはたらく合力がした仕事はいくらか。 ➡2 77 ヒント 台車の運動エネルギーの変化) = (台車がされた仕事 ) 9/10 2.0m/s さ6.0m/s 18 ●運動エネルギーと仕事 質量 2.0×10-2kgの小球が, 厚さ 3.0kg # ST 2\m0.0.10m 0.10mの鉛直に固定された木材に,速さ 3.0×102m/s で水平に打ち こまれ、木材を貫通した直後に 1.0×10m/sの速さになった。 木材 の中を進む間, 小球は木材から一定の大きさの抵抗力を, 運動の向き と逆向きに受けるとする。 また, 重力の影響は無視できるものとする。 (1) 小球が木材を貫通するまでに、木材の抵抗力が小球にした仕事はいくらか。 T(2) 木材の抵抗力の大きさはいくらか。 OS ヒント (1) (小球の運動エネルギーの変化)=(小球がされた仕事 ) 223 ・木材 ➡2 NET 78重力による位置エネルギー 崖から10m上の塔の屋上には 質量 2.0kgの物体Aがあり, 崖から15m下の水面には質量面 4.0kgの物体Bが浮かんでいる。 重力加速度の大きさを 9.8m/s20 とする。 AQ 塔 10m 崖 (1) 水面を基準にとるとき, A,Bの重力による位置エネルギーは それぞれいくらか。 15m B (2) 崖を基準にとるとき, A, B の重力による位置エネルギーはそ れぞれいくらか。 -2 水面 79弾性力による位置エネルギー 図のように, 一端を壁 ヒント 重力による位置エネルギーは,基準のとりかたによって正にも負にもなる。 駐車 車 に固定したばね定数 3.0 × 102N/m の軽いばねの他端に物体 をつけて,この物体を水平方向に手で引く。 00000000 (1) ばねを自然の長さから10cm伸ばすとき, 物体がもつ弾性力による位置エネル ギーはいくらになるか。 また,このときに手が加えた力がした仕事はいくらか。 2)このばねをさらに10cm伸ばすとき、物体がもつ弾性力による位置エネルギーは いくらになるか。 また、このときに手が加えた力がした仕事はいくらか。 ➡2 ヒント 弾性力による位置エネルギーは, 弾性力に逆らって加えた力のした仕事に等しい。

（2）のhが0.02です。なぜ0.02になるのでしょうか

58. 仕事 長さ 0.20mの軽い糸に質量 5.0kg のおもりをつけた振り子がある。図 のように,糸が鉛直線と60°の角をなす位置Aからおもりを静かにはなした。 重力加速 度の大きさを9.8m/s2 とする。 おもりがAからBまで移動する間に, 糸が引く力がおも りにする仕事 W[J], 重力がおもりにする仕事 W〔J] をそれぞれ求めよ。 W2=5.0×9.8×0.10 どこ 0.10な理由 4.9 A 5.0kg N 一〇は何 WI: OJ / 0.20m 60° 0.02 W2: 4.9J

赤線の部分を約分などで楽に計算できる方法ありますか？

MO mRw²=mR(2)²=60×(6.4×10°º) × =2.022.0 N 2x3.14 24 × 60 × 60 1 答 2.0N

高次方程式についての質問です。紫のアンダーラインを引いたω*2+ω+1=0には何故のこの式が成り立つのかの証明がなかったのに、ω*3=1は何故式の成り立ちが証明されているのでしょうか。二枚目は一問前の問題で、これには、性質についてまず証明しろと書いてあります。何故ω*2+ω... Read More

1の3乗根の虚数のうちの 「解答 これから使う性質に ついてまず証明して おく. ***** ■よ.ただし,n は整数と 1 1)2-1 (岡山県立大改) コ) = 0 より wはx=1 の解 例題 56 x'+x+1による割り算の (1) a, b が実数, zが虚数のとき を証明せよ. a+bz=0 a=0 かつ b=0 3 高次方程式 119 **** (2)x+2x+3x²+5x-1をx²+x+1で割ったときの余りを求めよ. 考え方 (1) a+bz=0 a=0 かつ b=0 の証明は背理法を利用する。 (2)方程式+x+1=0の解をするとは虚数でww+1=0.ω=1 で ある あわせて (1) の証明結果を利用して余りを求める。 (1)(i) a+bz=0a=0かつb=0を証明する b=0 と仮定すると, a+bz=0 より z=- a ……………① となる. b だから ここで,a,bは実数より も実数 とは よって, a=0 | 2004 3×668 ω=1 が利用でき るように変形する 通分する a+bz=0 q=0 かつ b=0 以上より, a=0 かつ b=0 このようなときは なっ 実数 (9)9 与式に代入できるよ うな2種類の変形を 行う. しかし、2は虚数であるから、①の成立には矛盾がある。 b=0 b=0 を a+bz=0 に代入すると したがって, a, b が実数, z が虚数のとき. よくいくとは限らな a+bz=0は明らかに成り立つ が虚数のとき a+bz=0a=0 / b=0= (2)x+2x3+3x²+5x-1 を2次式x'+x+1で割ったときの商をQ(x),余り 1次以下の多項式mx+n(m,nは実数) とすると,(土)1 x+2x'+3x²+5x-1 = (x2+x+1)Q(x)+mx+n .....① 方程式 x'+x+1=0の解をωとすると, ω は虚数で。。 ω'+w+1=0である。 ①の両辺にx=w を代入すると, +2ω°+3ω°+5ω-1=(ω^+w+1)Q(ω)+mw+n ここでω-1=(ω-1) (ω'+ω+1)=0 より また, =1 e=e=e④しいにきたから、今はどの ω'+w+1=0 より ω=-ω-1 ...... ⑤ ずは (w+1)24-1 考える. -1は奇数より 2-1-1 を使えるよう よって、②は,③~⑤より, - を分ける. で整理すると, (n+2)+(m-3)w=0 17+18 とする. 練習 2 3 第2章 w+2×1+3(-w-1)+5w-1=mw+n ここで,m,nは実数であるから, n+2m-3も実数, また, は虚数 したがって,(1)の結果から, n+2=0,m-3=0 つまり、 m=3.n=-2 報によって、 求める余りは, 3x-2 (1)x100-1 を x'+x+1で割ったときの余りを求めよ. 56 (2)x+ax+bx+cx-1で割り切れるとき,実数a,b,c の値を求めよ. *****

この問題の解説に、「重力による位置エネルギーの差が重力のする仕事になる」とあるのですが、なぜですか？重力は保存力なので力学的エネルギーは保存されます。なのに運動エネルギーをガン無視してるように思えます…仕事とエネルギーってどういう理解をしたらいいのでしょうか…

回回 基本例題 23 仕事 112 解説動画 0.20m 60° A 長さ 0.20mの軽い糸に質量 5.0kgのおもりをつけた振り子 がある。 図のように, 糸が鉛直線と60°の角をなす位置Aから おもりを静かにはなした。 重力加速度の大きさを9.8m/s^ と する。 おもりがAからBまで移動する間に、糸が引く力がおも りにする仕事 W. [J], 重力がおもりにする仕事 W2 〔J) をそれ 5.0kg ぞれ求めよ。

数Ⅰデータの活用です。画像にある1/30ですが、共分散に代入するときに消えるのはなぜですか？

例題 49 30人の生徒に数学と英語の試験を行い, 数学の得点xと英語の得点」 のデータを取ったところ, x と yの共分散は217, 相関係数は0.78 で あった。得点調整のため, z=2x+10, w=3y-20 として新たな2つ の変量 z, w を作るとき, zとwの共分散, 相関係数を求めよ。 指針 定義にしたがって考える。 共分散得点調整前後の偏差の関係を求める。 相関係数 得点調整前後の標準偏差の関係を求める。 [解答 変量xのデータを X1,X2, ......, X30 とし, データの平均値をxとする。 y,z, wのデータについても同様に定め, 平均値をそれぞれy,z, w とすると z=2x+10, w=3y-20 よって, zの偏差は Zk-z=(2x+10)-(2x+10)=2(xk-x) wの偏差は wk-w=(3y-20)-(3y-20)=3yk-y) よって,xとyの共分散を Sxy, zとwの共分散をSzwとすると2 1 Szw {(z1-2)(w₁-w)+(22-2) (w₂-w) ++(230-2)(w30-w)} = 30 1 30 {(xx).3(y-y)+2(x2-x) (y-y)+.+2(330-xx) ・3(30-y)} /1 が =6• ((x₁-x)(y₁-y)+(x2-x) (y2-y) ++(x30-x) (y30-y)} 30 =6・Sxv=6・217=1302 答 また, x, y, z, w の標準偏差をそれぞれ Sx, Sy, Sz, Sw とすると Sz=|2|Sx=2Sx, Sw=|3|sy=3sy Szw 6Sxy Sxy よって, zとw の相関係数は = = = 0.78 答 SzSw 2sx3sy SxSy 参考 a,b,c,d を定数とし、 2つの変量 x, yからz=ax+b, w=cy+d によって新しい 変量 z, wが得られたとする。 このとき, zとwの相関係数 rzw と, xとyの相関係数 rxy について、次が成り立つ。 ac0 のとき rzw=rxy, ac< 0 のとき zw

この問題解説見てもよく分かりません🥺 特に最後の赤波の式の意味がわからないです(>_<)

1月マークキン 20 AA Feson (12O→ B FeSOmH2O Wig Wog+(ab) H20 (-b) 420 W1 > W2 これ忘れないで、 W.-W. (.08 ゆえに、失われた水和水は、0.06mol ☆ B. Wsy znane 0.040ngly. の 含まれる Feso↑の物質量わかる。 仮に Feso+m H20 Imal を水にとかした とすると、 ・溶液中に 溶解している Fcso4 じょ inal水溶液中に含まれる 今、水にとかして @ Fesof wel Cl Feso4mi120nel 500mlにしたとあるから、 水溶液中に含まれるFeso+melc.. 500 0.040 x 0.04x {-0.020 nal. 1000 ゆえに、0.020x1a-b)= = 0.060 α-6=3

二枚目の1行目の式と 3枚目のまるで囲んだところが分かりません

159. 複素数平面において、 三角形の頂点O, A, B を表す複素数をそれぞ れ 0, α, β とするとき, 次の問に答えよ. X(1) 線分 OAの垂直二等分線上の点を表す複素数 zは, az+az-ad=0 を満たすことを示せ. X2 △OAB の外心を表す複素数を α, α, β, β を用いて表せ. (3) △OAB の外心を表す複素数が α+ β となるときの B a の値を求めよ.