ゼロ含んだら常に0より大きくならないじゃないすか あとこれマルイチ以外の時についてなんですけど、頂点のX座標を定義域に含むと言うことは、頂点のX座標と定義域の端が重なってF 0がゼロ以上、F 3がゼロ以上であるということはなりたつのですか？そんなの成り立たないと思うんですが... Read More

19 2次不等式ある範囲で 2次関数f(x) = 3x2-6kx+2kがある.なお, kは定数とする. (1) 0<x<3の範囲において, つねに f (x)>0となるkの範囲を求めよ. (2) 0<x<3の範囲において, つねにf (x) <5となるkの範囲を求めよ. 兵庫医療大, 設問順・形式を変 αを実 (1) 区間の端点での値について注意する グラフが下に凸である2次関数f(x) について, (2) (3) a<x<bにおいてつねにf(x)>0となる条件を求めてみよう. wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww y=f(x)の取り得る値の範囲は, 軸x=pの位置 (頂点の位置) によって, 1°p≦a のとき,f(a) <y <f (b) 2°a< <bのとき, 1° 2° (4) J が存 f(p) ≦y<max{f(a), f(b)} 3°bpのとき,f(b) <y <f(a) である. a b x ap ほ P も a b ) なぜ? したがって,求める条件は,1°のときf(a)≧02°のときf (p)>0,3°のとき (6)≧0となる。 ゴや3°のとき 「≧」になることに注意しよう. 「>」とするミスが多い. なお, a<x<bでなくて, a≦x≦bにおいてつねに正なら, 値域の不等号くはすべてに変わり。 求める条件の不等号はすべて「>」 となる) 1°のとき,f(a) ≧0ならばf (b) ≧0も成り立つ (3°も同様) ので, 1, 3°をまとめて,の条件は 頂点がa<x<bにあれば頂点のy座標 > 0 なければf (a) ≧0かつ (6) 20 ☆ 候補の活用 上で述べた結論を8と同様な見方から導いてみよう. f(x) の値域の端っこに現 れる候補は,f(p), f (a), f (b) のいずれかである. f (a), f (b) は上図で白丸であることに注意し て, となる条件は と分かる. (なお, ymin{α,B} のとき,y>0 α≧0かつ β ≧0 ) f(x) <0なら? a<x<bにおいてつねにf(x) <0となる条件は, y<max {f (a), f (b)}によ り,f(a)≦0かつ (b) ≧0である. 解答 y=f(x)は下に凸であり, f (x)=3 (z-k)2-3k2+2k 解 h( (1) (2 x= (1) (ア) 0<k<3･･････① のとき,f(k)=-3k²+2k>0 が条件である. 2 よって, k(3k-2) <0であり,①とから, 0<k</ 3 (イ) ① 以外のとき, f (0) ≧0 かつ (3) ≧0が条件である. ←頂点が区間内にあるとき, 頂点のy座標 (最小値) > 0 が条件である (前文の2°の場合 ←前文に注意.1°か3℃の場合、 27 よって, 2k0 かつ 27-16k ≧0 .. 0≤ k ≤ 16 ①以外の場合であるから, k=0 (ア)(イ)により, 求めるkの範囲は, 0≦k<- 2 y=5 3 (2)f(0) 5かつf (3) 5が条件である。 前文のf(x) <0 よって, 2k5 かつ 27-16k5 11 5 .. ≤ k ≤ 8 2 の条件と同様に 考えた. |y=f(x) 19 演習題(解答はp.62) 0≦x≦1において,不等式 0≦x2+2 (α-2)x+α≦2が成り立つような定数αの値の 範囲を求めよ. 52 (東邦大 医) 最大2,最小となる 範囲を求める. (3 で

ベクトル　図形の質問です 1行目から2行目の式変形がわかりません

[8] △ABCの垂心をH. 外心を0. 重心をGとするとき, (1) OH = OA + OB+OC を示せ (2)3点H.O. Gの位置関係を述べよ.

重要問題集物理10番 なぜ、張力で、AP部分を考慮しないのか。 (2)の解説をお願いします。

|実戦 ■実戦 数学 ■実戦 数学 ■実戦! ■実戦 ■実戦! ■二次 ●多くの 収録し 詳し 1フ: 視覚 視覚 ■視覚 ■視覚 ・理科 フル ●動き スマ 10 ②力とつりあい 10. 〈斜面に置かれたロープのつりあい〉 図のように水平面と角をなすあらい斜面上に全長L, 質量 Mのロープの一部が置かれ、残りの部分が鉛直面にそって垂ら された状態で静止している。 垂らされている部分の長さをαと する。斜面とロープの間の静止摩擦係数を (≦tan0), 重力加 速度の大きさをgとする。 斜面の上端の部分は滑車のように はたらき なめらかに力が伝えられるものとする。 ロープは一 0 P 283 A B 端Aから他端Bまで太さが一様で均質であるとし, 伸びは考えない。 また, 鉛直面はなめら かであるとする。 ○○ (1) 斜面上にある部分 AP, および垂れ下がっている部分BPのロープの重さ(重力の大きさ) をそれぞれ求めよ。 ○○(2) Pにおけるロープの張力の大きさを求めよ。 /OX+(3) ロープと斜面の間の摩擦力の大きさを求めよ。 X+(4) ロープが静止しているためのαの条件を求めよ。 11. 〈斜面をもつ台にはたらく力のつりあい〉 図のように, 水平なあらい床の上に, なめらかな斜面をも つ台が置かれている。台は質量がM [kg] で,底面と斜面の なす角度は[rad〕 である。台と床との間の静止摩擦係数を とする 簡易 〔鳥取大〕 *888*** 00

(4)が理解しずらくわかりません。教えてください。

2 [2018 立命館大] 座標空間に球面 S:x2+y2+22 +4x-6y8z+16=0 と点A (1, 0.2) がある。 点Aを通り, n= (1, 2, 2)に垂直な平面をαとする。 平面α上に点B (5, t, 2)が :) あるとき 次の問いに答えよ。 (1) 球面 S の中心Cの座標と半径を求めよ。 (2) 定数の値を求めよ。 (3) 球面Sが平面αと交わってできる円 K の半径を求めよ。 (4) 円Kの周上を点Pが動くとき, △ABPの面積の最大値を求めよ。 なお, 2点A, Bは円 K の外部にある。 12 13

この問題の答え (2)3分の2 どうしてこうなるのでしょうか 詳しく教えて貰えたら嬉しいです

応用 3 下の図の①、②、③は、それぞれ関数y=ax", y=4, y=1のグラフである。 ①と②の交点の 座標の小さい方から A,Bとし、 ①と③の交点のうちx座標が負の点をCとする。 (1) AB=8 のとき,点Bの座標とαの値を求めよ。内① 標準 また、このとき, 点Cの座標と, 直線 BC の式を 求めよ。 (2) (1) のとき, 傾きが正の原点を通る直線④が,右の 図のように② ③ および線分BCと交わる点をそ れぞれ P Q R とする。 BP:CQ=1:2のとき, 点Rの座標と三角形 BPRの面積を求めよ。 A 2 B R O e Xx

229 (2)以降わからないので教えて欲しいです

5 *(2) 放物線 y=x2+2tx+t の頂点P □ 227 点Qが次の図形上を動くとき,線分OQ を 2:1に内分する点Pの軌跡を求 めよ。 ただし, 0は原点とする。 (1) 直線 y=2x+5 *(2) 円 (x-3)2+y2=9 □*228 点Qが円 x2+y2=9上を動くとき 2点A(4,0),B(2,0)とQを頂点とす る △ABQ の重心Pの軌跡を求めよ。 *229 放物線 y=x2 と直線 y=2x+kは異なる2点A, B で交わり, 放物線 y=x2 と直線 y=m(x-1) は異なる2点 C, D で交わっている。 (1) 定数の値の範囲を求めよ。 (2)の値が変化するとき, 線分ABの中点Pの軌跡を求めよ。 (3)m の値が変化するとき, 線分 CD の中点Qの軌跡を求めよ。 □ 230 次の図形の方程式を求めよ。 (1)(2)との距離と,直線 y=2 との距離が等しい点の軌跡 (2)2直線x-2y-2=0, 4x-2y+1=0 のなす角の二等分線 *231 AB=2である2定点A, B に対して, 条件 AP2-BP2=1 を満たす点Pの 軌跡を求めよ。

(2)番です 他の問題を解いた時には逆に～と書かれていたのにこの問題の模範解答には逆に～と書かれていないのは何故ですか？ 必要条件も成立するといえるようにするために逆に～という認識なのですがこの問題はその必要は無いのですか？

69 〈放物線の弦の中点の軌跡 > 放物線 y=x2 と直線 y=α(x-1) が異なる2点P, Qで交わっている。 (1) αのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) αの値が (1) の範囲で変化するとき, 線分 PQ の中点の軌跡を求めよ。

(1)の問題です。三角形QPB→3、三角形PFB→3、三角形QBF→(3√10)/3、まであっていますでしょうか。また、三角形QPFの面積が複雑になりすぎて求められません。解説お願いします。

1辺の長さが3の立方体 ABCDEFGH において 2辺 ABCDのそれぞ れを1:2に内分する点を P, Q とするとき (1) 三角錐 BPFQの表面積Sを求めよ。 (2) BからAPFQに下ろした垂線の長さんを求めよ。 (3) 三角錐 BPFQに内接する球の半径を求めよ。 (分母を有理化しなく (近畿大経, 短大) E H F P

これって解き方あっているのでしょうか。 解答を見たら比の順番が違くて、このまま計算すると答えと違くなりました。 どこが違うのか教えていただきたいです。また、解き方を丁寧に解説していただきたいです。 よろしくお願いいたします。 画像2.3枚目は解答です。

CP:P ①より、 OP (-S)0A (1S) S A- ①より、 SOD 3 P-(1-t)oct to (t)+t = ③、④かつ計でも、 1-5=1 3 -sens= 2 4 ・Ds+384-7 S S 17 q 16 A/ 16 始点は必ずそこええ 45= 3 S なので、 70 AOAB において,辺OBの中点をM, 辺ABを1:2に内 分する点をC, 辺OA を2:3に内分する点をDとし, 線分 CM と線分 BD の交点をPとする。 OA=a, OB = とするとき 次 の問いに答えよ。 2 a ED M OPを を用いて表せ。 DP:PB=S:(1S) 1 CP:PM=t=(1-t)…② とおく。 ①より、 OP=((-5)OB+SOB = (1-3) ±³ à + sbm ②より、 DP=(1-t) 3. A B

一番が0で二番が＋♾️に発散となるのですがどのように考えればこの答えにたどり着けますか？

【1-4】 an=3n-7,bn=n2+3n-1,Cn: 収束するなら値も求めよ。 = 10m2-3n+5,dn=n3のとき、次の極限が収束するか求 ( lim nx bp an 身 lim bn n→∞ an (3) lim bn n→∞ Cn (4) lim n→x dn bn