例6人を2人ずつ 3組に分ける
入を次のような組に分ける方法は何通りある
(1) 5人,3人,1人の組
(3) 3人ずつ3つの組
(2) 3人ずつ A, B, Cの組
(4) 4人,4人,1人の組
区別なし
8
(2
(3
(4
段階に分ける
区別あり
例6人を2人ずつ A, B, Cの3組に分ける
C,×.Ca×1
3!
(通り)
aC。 × C,× 1(通り)
A組
{a, b} {c, d} {e, S)
{a, b} {e, J】 {c. d}
{c, d} {a, b} {e S)
{c, d} {e, S} {a, b}
{e, S{a, b} {c, d)
Ke, S} {a d} {a, b)
B組
C組
組に区別が
なくなると
すべて同じ分け方
{a, b} {c, d} {e, s
3! 通り
1通り
解
Action》 組分けは、 分ける組に区別があるかどうかに注意せよ
(1) まず、9人から5人を選び、次に残り4人から3人を選
ふ。残り1人は1つの組となるから、求める場合の数は
4組に名前はついていない
が,人数が異なるから、
3組は区別できる。
もケ
sCs ×,C。×1= 504(通り)
2) まず、9人から3人を選びA組とし,次に残り6人か
ら3人を選びB組とし, 残りの3人をC組とする。
よって,求める場合の数は
9Cg ×。C。×1= 1680(通り)
(3) (2)において, A, B, Cの区別をなくすと,同じもの
4組に名前がついているの
で,3組は区別できる。
Aに入れる人を9人がらり
Bに入れ人を外からえ
しは時りの人。
が3!通りずつできるから,求める場合の数は 8.
C。 ×Cg ×1
コ3
4求める場合の数をxとす
ると
x×3! = sCs ×Cg ×1
= 280(通り)
3!
(4)4人,4人,1人を A, B, Cの3組に分ける方法は
おC。×。C,×1(通り)あるが, 2つの4人の組には区別が
ないから,求める場合の数は
C,×,C』 ×1
区別がない2組への名前
のつけ方は 2! 通りある。
315(通り)
() S0
OS0
=
2!
Point 組分けにおける組の区別
SNロPK
