左の写真は解説です。なぜ、平行のときこのような式になるのでしょうか？教えて頂きたいです🙇‍♀️

2つのベクトルなー(1, 2), あ=(k, 4) に対して, 石ー方と2話-なが平行であるとき」んの値を求めよ。 また, 3a-b とa+b が垂直であるとき, kの値を求めよ。 (2) ベクトル, あがa+6|=11, a-あ=7を満たすとき, 内積なあを求めよ。 一● 地明のo 1 0 り の市 士て乗古で土さ t 1 べク Lしそ みト

おねがいします！

[2009 中央大] 自然数 nが条件 n+5は7の倍数で, n+7は5の倍数 を満たすとき,次の問いに答えよ。 (1) n+12 を35 で割った余りを求めよ。 (2)(*)の条件を満たす最小の nを求めよ。

この赤マークの部分が|p+tq|＞0ではないのは何故ですか？ p+tq≠0だから≧にはならないかと思ったのですが…

した カ=(5, 1), q=(-3, 2), r=(1, -1) とする。 み+gとrが平行になるように,実数tの値を定めよ。 2+tq|の最小値と, そのときのtの値を求めよ。 11 (120g)井0,2+00をき nz ->Z-トしなる 実数とがある 魔 +!4=5, 1)+t(-3, 2) = (5-34, 1+20) (1) t!9主0、アキQであるから,p+tqとrが平行になるための必要十 公条件は,p+tg=kr となる実数をが存在することである。 (5-3t, 1+2t)=Dk{1, -1) - 5-3f=D0 かつ 1+2t =0 となるtの値は よって ゆえに 0,2からんを消去して これを解いて このとき,①からk=-13(実数) となり, 適する。 したがって, 求める1の値は ないから 5-3f =k の, 1+2t = ーk D+tq=0 1+2t =-(5-3t) t=6 =6 2ラ+tq=(5-34)*+(1+2) ー まず,p+tqを計 算する。 S = 13t?- 26/+ 26=13(2?-2:) +26 =13(1-1)+13 - 平方完成 よって,p+tg°は1%31で最小値13をとる。 p+1q20であるから, このときp+tq|も最小となる。 したがって,「p+tq|は%31で最小値 V13 をとる。 の定義 数学B

数学llの問題です。 解き方がわかりません。 数学が苦手なのでくわしく解説していただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

連立不等式 3 4x-y+620 ) 数学ロ 2x + 3y-40 *-2yー2s0 で表される領域Dがある。 (1) 領域Dの面積を求めよ。 応用 (2) 点 (x, y)がこの領域内を動くとき, ピーyの最大値と最小値をそれぞれ求めよ。 応用 5 (3) 領域Dのすべての点(ax, y)が, x°+?<aを満たすようなaの値の範囲を求めよ。 応用

例題(2)です。 なぜ P k+1/Pk の式で始まるのか分かりません。

2 いろいろな試行と確率 401 Check 素製平響 GE 1個のさいころを13回続けて投げるとき, 6の目がk回出る確率を P。 とする。 このとき, 次の問いに答えよ,ただし, 0Sk<13 とする。 P Pa+1 をkの式で表せ Pが最大であるkの値を求めよ。 13回の試行で、6の目がん回出るとき, 6の目以外は え方(2) P。 と Pa+1 の大小関係(Pk>Pk+1, P< Pa+1)を調べる。 (13-)国出るから, P,=.C 1/ P&=13Ckl 「6の目が出ない」 は「6の目が出る」 | 13-k 9 の余事象 同様に,0SkS12 のとき。 Pe+1 は Pのkに k+1を代入すると よい。 1を+1/5\12-k +1=13C&+1 (I+4)-EIG/+\ +つ8 9 iET ダーZIG/+ ! Pe+1 P& 9 513-k i(4-EI) =(13-k)(12-k)! 13! I 19\i(4-1)i4 9 I 6(13-k) I k+1 9 9 4-ET T 13-k くル=のとき 9 ( (税) 9 13-k P=Pk+1 となるが, k, k+1が整数とな らないので不適 おおよそ下の図 Pk+1 P* 21 を解くと, ks -=1.33… より,k<1 のとき, >1つまり Paく Pa+1 Pa+1<1 のとき, (i)より, Pk k>1.33… より,k22 のとき,P&> Pt+1 (i), (i)より, k==0 のとき Po<P, k=1 のとき P<P2,|0123 k=D2 のとき P2> Ps, k=3 のとき Pa>P., となり, よって, k=2 のとき最大となる。 1213k 具体的に代入して書 き並べる。 Po<P、< Pa> P3>P4>…>P13 第 Focus ->1(大小比較は, 差をとるか比をとる) PR+l P P&+1>Pr→ >B を示すのに, A-B>0 を示す(差をとる)方法がよく用いられるが, 両辺が正 のときは, 比をとって1と比べる方法も便利である. 表の出る確率が LR 1) P。をkの式で表せ。 裏の出る確率がであるボタンを10個同時に投げるとき、 → p.412 |8) (2) P&が最大であるんの値を求めよ。 表がを個(0<k<10)出る確率を Ps とする. 次の問いに答えよ.

ここの変換が分かりせん教えてください

基本 例題 102 放物線がar軸に接するための条件 「次の2次関数のグラフがx軸に接するように, 定数たの値 (2) ソーkx*+3kx +3-ん 164 ときの接点の座標を求めよ。 (1) yー+2(2ーk)x+k 本 指針>2次方程式t ax'+bx+c=0のの判別式をDとすると。 2次関数y=ax"+bx+cのグラフが 2次 放物 定数 *軸に接する<→D=b-4ae=0 計「グ を利用。また,グラフがx軸に接するとき, 頂点で接するから, 6 と である。 2a A 接点のx座標は, グラフの頂点のx座標 x=ー 上で述べたことは, 2次方程式ax'+bx+c=0が重解をもつ条件 とそのときの重解を求めること[p.156例題 97(2)] とよく似ている。 kキ0 答 (2)「2次関数」と問題文にあるから ー2 |解答 (1) 2次方程式x+2(2-k)x+k=0の判別式をDとすると 2=(2-k)-1-k=ド-5k+4=(k-1)(k-4) ゆえ 1)2 まっ 2)接点のェ とおいた2な ax+bx+c= ある。 4 グラフがx軸に接するための必要十分条件は (を-1)(k-4)=0 D=0 X よって k=1, 4 ゆえに よ 2(2-k) =k-2 であるから ゆ グラフの頂点のx座標は, x=- 2.1 よ す k=4のとき x=2 k=1のとき r=-1, よって,接点の座標は k=1のとき(一1, 0), (2) 2次方程式 kx°+3kx+3-k=0の判別式をDとすると D=(3k)°-4-k-(3-k)=13k?-12k==k(13k-12) グラフがx軸に接するのは, D=0のときである。 k(13k-12)=0 k=4のとき (2, 0) ゆえに ここで、をキ0 であるから 12 k= 13 4(2次関数」でお (2次の係数) このことに要 グラフの頂点のx座標は x= 3k 3 2·k 2 よって,接点の座標は 次の2次関数のグラフがx軸に接するように, 定数kの値を定めよ。ま 2102 ときの接点の座標を求めよ。 (1) y=-2x°+kx-8 練習 (2) y=(k?-1)x+2(k-1rt)

ベクトル方程式の問題の(1)ですが、下線部の「またはベクトルAP=0」という意味がよくわかりません。「ベクトルnとベクトルAPが垂直だから、内積が0」というだけではいけないのでしょうか？

Check 例 題 361 い点A(4, 1) を通り,n=(-3, 5) に垂直な直線の方程式を求めよ。 点A(5, 4) から直線l:2x+3y-6=0 に垂線を引き,との交点 をHとする.点Hの座標を求めよ. 直線のベクトル方程式2) 考え方(1) 直線上の点をP(x, y)とすると, LAP または AP=0 つまり, n·AF30 (2) 法線ベクトルnを求めて, 考える。 <法線ベクトル> 直線eに垂直なベクトルを, eの法線ベクトルという。 法線ベクトルは無数にある。 第9 ax+by+c=0 n=(a, b) 解答(1) 求める直線上の点をP(x, y) とすると, AP=(x-4, yー1) カLAP または AP=0 より, したがって, よって、 (2) m=(2, 3) は直線!の法線ベクトルの1つであるから, よって、AH=km (kは実数) とおける。 点Hの座標を(b, q) とすると, AH=(b-5, q-4)より, (カ-5, q-4)=k(2, 3) つまり, p=2k+5 0, q=3k+4 ② A P nAF= n·AP30 n.AP=-3(x-4)+5(y-1)30 3.x-5y-7=0 ) m/ AH (1.8)点Hはl上の点だから, 0, 2を代入して, 2か+3q-6=0 2(2k+5)+3(3k+4)-630 よって, 16 k=- 13 33 これを①, 2に代入すると,p= 4 q= 13' 33 H 13' 13 4 より, 13

高1の1Aの範囲ですがこの方程式の解き方を教えてください‼︎

6 次の等式を満たす整数x, yの *(1) 50x+23y=1

ライン引いてある所が分からないです。|pベクトル＋tqベクトル|の二乗が|pベクトル|の二乗＋|qベクトル|の二乗＋2・pベクトル・tqベクトルにならないのは何故ですか？

p=(5, 1), q=(-3, 2), y=(1, -1) とする。 11 'カ+qとrが平行になるように,実数tの値を定めよ。 カ+tqlの最小値と, そのときのtの値を求めよ。 D+1q=(5, 1) +t(-3, 2) = (5-3t, 1+26) +tキ0, アキ0であるから, p+tqとrが平行になるための必要十 4条件は,p+tq==kr となる実数 が存在することである。 (5-3t, 1+2t)=k(1, -1) よって ゆえに 5-3t = k ①, 1+2t = -k ………… ② 0, ② から「 んを消去して これを解いて このとき,①からk=-13 (実数) となり, 適する。 したがって,求めるtの値は 1+ 2t = -(5-3t) t=6 t=6 2ラ+g=(5-3)+(1+2t)? =13t2- 26t+26=13(2-2t)+26 =13(t-1)?+13 よって,「カ+tq°は!=1で最小値13をとる。 P+tq|20であるから, このときか+tq|も最小となる。 したがって,D+lは!=1で最小値 V13 をとる。

どこが違うのか分からないので教えてください 答えは1075です

S 18 033 330 19 で割ると11余り, 13 で割ると9余る自然数のうち,4桁行で最小のものを求め [→基礎例題 104 よ。