なぜ丸のところを置き換えることが出来るのでしょうか？ ここから先もよく分かりません

IAP+ mBP+ nCP = 0 より IAP+ m(AP- AB) + n(AP-AC) = 0 (1+ m+n)AP-mAB- nAC = 0 mAB+ nAC ゆえに AP 1+m+n n+m mAB+ nAC 1+m+n n+m ここで A mAB+ nAC AQ n+m n+m とおくと,点Qは辺 BC をn:m に内分する点であ P る。 B n C また n+m -AQ 1+m+n AP であるから,点P は線分 AQ を(n+ m):! に内分 する点である。 したがって 1 PQ APBC = AABC× AQ 三 1+m+n QC APCA = AABC× BC AP m ミ AQ +m+n BQ AP n APAB = △ABC× 三 BC AQ +m+n

数Ⅰ三角比の拡張の問題です。 1枚目の画像の(4)の問題がわかりません。2枚目はその解答なのですが、なぜsinC＝の形になるのかその過程を教えて頂きたいです。

*290 次のような△ABCにおいて, 指定されたものを求めよ。 Q a=3, A=150° のとき 外接円の半径R (2) 6=4V3, 外接円の半径 R=4 のとき (3)α=/2, A=45°, B=120° のとき (4) b=15, c=15/3, B=30° のとき C B 6

（1）がわかりません。答はv/Uになります。

2021H3 F選択物理演習 [A] B 86 断面積Sの長いパイプの左端 O。にピストンがはめ込まれ, 右端 は大気中に開放されている。パイプおよびピストンは断熱材ででOla) きている。ピストンを速さいで右へ動かすと, 少しずつ遅れながら次々 と右側の空気が押されて速さゅで右へ動き始める。動いている空気といり 静止している空気との境界面の移動する速さをUとする。 ピストンを動かし始めてから時間t経過後には, 境界面はB点まで 到達している。図 (a) は初期の,また図 (b) は時間t,(t,<t)経過後の,さらに図 (c)は時間も経過後の,そ れぞれの時刻におけるピストンの位置 O。→0,→0と境界面の位置 O。→B,→B とを示している。 はじめO,点からaの距離にあった A。点の空気は時間も経過後には A 点に移動している。その移動距離 は A=| (1) ]A,B である。これは OB 内の空気が一様に圧縮されていることを意味している。この過程 を断熱圧縮とみなそう。 そのとき, yを定数, また空気を理想気体として, Q A。 O Bi t(c) A B (O,B内の空気の圧力)× (0,B 間の体積)"=(OB 内の空気の圧力) × (OB 間の体積)? なる関係が成り立つ。ここでは, U>uである場合を考えよう。この場合, 大気圧を Po, OB 内の空気の圧力 をpとすると,OB 内の空気の圧力は下に与えられた近似式を用いれば, p=[ (2) 密度をdとすれば,時間tの間にパイプ内の空気が得た運動量は右向きに[ (3) 与えられた力積は右向きに(4) である。これらのことから, 境界面の移動の速さU= (5) たがって, 0℃, 1気圧の空気の場合, 境界面の移動する速さはU。= (6)] [m/s] である。さらに, 気温が 0℃からわずかに変化してT{C]になったときの速さは下記の近似式を用いれば, U=U,+ で表すことができる。 以上の問題において, (1)~(5) には式を, また (6) および (7) には数値をそれぞれ記せ。 なお,近似計算を行う際には, 微小なyに対する近似式: (1+y)*= 1+ayを用いよ。また, 数値計算に は,0℃, 1気圧の空気の密度: 1.29 kg/m", y=1.40, 1気圧 =D1.01× 10° N/m°, 0℃=273 K を用いよ。 となる。また,大気の である。さらに,その間に を得る。し (7]T [m/s に [大阪府大 2001]

なぜ8Ｃ4になるかが分かりません。 教えてください🙇‍♂️

equation のすべての文字を用いて, 順列をつくる.このとき, 次のようなものは何通りあるか. (1) e, nが両端にあるもの. (2) q, u, aがとなりあっているもの. (3) q, uがとなりあっていないもの. (4) t, i, o, nの順がこのままのもの. (5) qがaより左にあり, tがaより右にあるもの.

丸したbとdはどこにいってしまったのですか？

各辺の長さが2である正四面体ABCD において,辺 ABを2:1に内 p.125 分する点をP, 辺CDを3:2に内分する点をQとするとき,内積 150° る軸の正の向き 23. 教科書 PQ-AC を求めよ。 解答》 AB=5, AC=6, AD=à とする。 点Pは辺 ABを2:1に内分する点であ A るから, P/6 1 AF-あ 3 点Qは線分 CD を3:2に内分する点で あるから, B C AQ=- 2c+3d_27+3ā 3+2 5 したがって、 S 3 PG-AG-AF=-35+号+ 5 正四面体の各面は, 1辺の長さが2の正三角形であるから, あc=cd=2×2×cos60°=2 に=2 、 Fō-AC-(-35+号+ るよって, そ6}c+ ニー 086。20 2 ;×2+-×2°+ 2 3 -×2= 5 22 ニー 3 15

画像の黄色の部分について、指数が1とはどこのことを言っているのですか？

262 基本 例題166 累乗, 累乗根の大小比較 DO 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 1 1 1 (1) 2, 44, 8。 (2) 方5. V 125 (3) 2,3, 3 V 25 p.260 基本事項2 指針>(1),(2) は,それぞれ2, を底とする形で表し, 次の 指数関数の性質 を利用する 5 a>1のとき か<q→a'<α' 大小一致 0<a<1のとき かくq→α">a" 大小反対 (不等号の向きが変わる) (3) それぞれを同じ底で表すことができないから, 指数の部分 を同じにする ことを考える。 V2 =22, V3 =33, :/6 =6àであるから, 各数を6乗すると, それぞれ 8,9,6(すべて整数)となって,指数の部分が同じ 1となる。 そこで,関数 y=x" (x>0, nは自然数)の性質 a>0, b>0 のとき aくb→ a"<b" を利用する。 94 a>0,b>0 y=x 大小一致 小 0 b a x の 底をそろえて, 指数の大小で比較 2 何乗かして, 底の大小で比較 向式締 て CHART累乗根の大小比較 ン 解答 (1) 2, 44=(2)キ=2, sh=(2")#=2 底2は1より大きいから,-ー>より si<zi= 3 図(1) 副 各数を8乗すると 16, 16, 8 3 8 よって 8<2= 1 1 1 3 V 25 5「V55) 自武師 別解 底を5として 富F- 底一は1より小さいから,くるく合より (はーはすなわち 1 =53。 -5 1 25 125 るあケ のき =5 底5(>1) 1 2 3 図 V 125 から 5-<5-<5- また,各数を12乗して比 較してもよい。 2 1 V 125 1 V5 4 1 25 (3) ((2)=(2)=22-8, (¥3)=(33)=3=9, (96)°=6 6<8<9であるから 6>0, /2>0, ¥3>0であるから 各数を6乗すると, すべて 整数となる。 正の数 a, b, cについて aくb<c→α'<6くc° 6</2<3

この問題のO,A,B,Q,Rの点の位置を図示してほしいです。軽く説明していただけると嬉しいです

2 複業数平面において, 点P(-)を中心とする半径-の円を Cとす る。C上に異なる 3点 ○(0), A(a), B(B) をとり, Q(aB), R(2aB) とす る。次の問いに答えよ。 (1) 3点0,A, Rおよび3点0,B,Rがそれぞれ一直線上にないとき, AOAR と AOBR は二等辺三角形であることを示せ。 (2) 2点A, Bを通る直線を2とする。 点QはOから 2に下ろした 垂線の足であることを示せ。 点QがC上にあるとき, α=1またはβ=1となることを示せ。 点RがC上にあるとき, |a-β を求めよ。

色々試したものの、出来ません 答え&途中経過を教えて欲しいです

g'+p qpt, ap+ po、Tq、atP+r を体って表せ

答えの線で引いたところより下が分かりません。 細かく説明してくれませんか？

128 四面体 ABCD において, 辺 AB, BC, CD, DA の中点を,それぞれK, L. M, N とする。また, 辺 AC, BD上に点P, Qをとって, AP=hAC, BQ=kBD (h, kは実数)とおく。 (1) 4点K, L, M, N は同じ平面上にあることを示せ。 (2) AQ をAB, AD を用いて表せ。 (3) 線分 PQの中点Rは, (1)で決まる平面上にあることを示せ。

ここはなんでkQ/xとの差ではなくて、kQ/aをつかうのですか？

次の文中の口に適切な数式または数値を入れよ。ただし,数式は,ko, a, b, x, Q, q *100.〈帯電した導体がつくる電場) のうち必要なものを用いて答えよ。 ガウスの法則によると,任意の閉曲 面を貫く電気力線の密度は電場の強さ に等しい。例えば、真空中で点電荷を 中心とする半径rの球面を仮定して考 えれば、点電荷から出る電気力線の本 数を球の表面積でわった値が球面にお ける電場の強さとなる。そのため, 電 気量q(q>0)の点電荷から出る電気力線の本数nは, 真空中でのクーロンの法則の比例定者 koを用いて,n=ア]と書ける。 図1のように,真空中に半径aの金属球Mがあり, Q(Q>0) の電気量をもつように帯電さ せた。金属球Mの中心Oから距離xだけ離れた点における電場の強さE, 電位Vについて考 える。ただし,電位Vは無限遠方を基準とする。 xこa のときは,金属球Mから出る電気力線は金属球Mの中心0から放射状に広がると考 えられるため,電場の強さEは, E=イ]とわかる。 また, その点の電位Vは, V=ウ]である。 また,x<a のときは, 導体内部の電位は導体表面の電位と等しく, 導体内部に電気力線 が生じないことから, E=[xエ], V=[オ]となる。 図2のように,内半径6, 外半径Cの金属球殻Nがあり,-Qの電気量をもつように帯電 させた。このとき,金属球殻Nが球殻内部の真空の空間につくる電場は,内部に発生する電 気力線のようすを考えると0である。 次に,図3のように,真空中で,金属球殻Nで金属球Mを囲い,金属球殻Nの中心O' が金 属球Mの中心Oに一致するように配置した。ただし, aくb<c であり,金属球Mの電気量は Q.金属球殻Nの電気量は -Qのままであるとする。このとき,中心Oから距離 x(a<xくb)だけ離れた点における電場の強さ E'は,金属球 M, 金属球殻Nがそれぞれ単 独でつくる電場を足しあわせた合成電場の強さであるので, E'=[Xカ]である。また、金 属球殻Nに対する金属球Mの電位 Vssa は,金属球殻Nの内部には電気力線は生じないので、 Vsa=キである。 金属球Mと金属球殻Nは,電位差 Visaを与えればQの電気量が蓄えられるコンデンサー とみなすことができる。このコンデンサーの電気容量Cは、C=[ク である。 金属球殻N 全属球M 図2 図3 図1 (20 関西大) A101 世